2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册2.2基本不等式（第一课时）课件（20张ppt）

(共20张PPT)
第二章一元二次函数、方程和
不等式
2.2 基本不等式
（第一课时）
通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养.
教学目标
素养要求
重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有
当且仅当a=b时，等号成立
文字叙述为:
两数的平方和不小于它们积的2倍.
适用范围：
a,b∈R
复习引入
问题1：什么是重要不等式？
当且仅当a=b 时“＝”号成立
此不等式称为基本不等式
若a>0，b>0，则
≥
通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
基本不等式：
适用范围：
a>0,b>0
注意:
(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何
平均数。
(2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
分析法
你能证明
这个不等式吗？
问题3:你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
Rt△ACD∽Rt△DCB，
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD CD=______
①如何用a, b表示OD OD=______
探究：
②如何用a, b表示CD CD=______
①如何用a, b表示OD OD=______
③OD与CD的大小关系怎样 OD_____CD
＞
≥
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
A
D
B
E
O
C
a
b
问题3：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗
探究：
几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长。
已知 都是正数，
求证： .
例1:
证明：
例题分析：
例2:已知 都是正数，
求证： .
证明：
例题分析：
思维升华：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
两个重要的不等式：
(1)
(2)
(当且仅当a=b时，等号成立)
课堂小结：
课后作业
课本P46练习 3—5题做作业本.