2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册2.2基本不等式说课课件（28张ppt）

(共28张PPT)
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教材的地位和作用
学情分析
教学目标
教学方法
教学过程
（1）基本不等式又称为均值不等式，它是在学完不等式的性质基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求函数最值等过程中有着广泛的应用，同时又是高考的热点内容。
（2）在实际生活中应用也很广泛，可以解决生活中的优化问题。
板书设计
教学重难点
二、学情分析
已有认知
已经掌握了不等式的性质，比较法证明不等式，能够进行简单的数与式的比较，对于不等式的学习有一定的基础，初步具备了简单逻辑思维和抽象概括能力。
不足之处
刚刚步入高一，思维还不够严谨，不太适应高中的学习，抽象概括和数形结合的能力还有待提高。
教学难点
使用时容易忽视基本不等式成立的条件，解题中形式灵活多变，对高一的学生来说也是一个难点。
掌握基本不等式的推导和证明过程，会用基本不等式求最值。
经历不等式的推导和证明，培养学生善于思考、勤于动手的好习惯，提升学生的逻辑思维能力。
三、教学目标
经历从数的角度探究证明方法，从形的角度探究几何意义的过程，体会数形结合的思想，培养学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养.
学情分析
教学方法
教学过程
难点：基本不等式成立的三个限制条件以及应用基本不等式求最值，尤其要注意说明等号成立 的条件验证。　
四、教学重难点
教学目标
板书设计
教学重难点
重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式证明过程,利用基本不等式求最值。
学生为主体
五、教学方法
通过活动
创设情景
教师为主导
启发引导点拨
独立思考
自主学习
交流合作
解决重点
突破难点
启发式
自主探究式
分组讨论、多媒体展示、启发引导
重复强调法、变式练习、归纳总结
4
典例剖析、巩固提升
3
数形结合、加深理解
2
代数证明、得出结论
5
归纳总结、提高升华
1
创设情景、探究新知
6
课后练习、拓展深化
六、 教学过程
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｇ
Ｆ
a
Ｈ
b
第24届国际数学家大会的会标，赵爽的弦图
1、创设情景，探究新知
学情分析
教学目标
教学方法
板书设计
教学过程
一般地，对于任意实数a，b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立.
1、创设情景，探究新知
一、重要不等式
教学重难点
学情分析
教学目标
教学方法
板书设计
变形公式，再现新知
教学过程
思考：上述采用了什么样变形方法？两个变量的范围？
设计意图：通过上述不等式的代换，得出基本不等式，明确基本不等式中变量的范围，渗透了函数的思想，提升了学生的逻辑思维核心素养.
教学重难点
思考：如果 ，能否用 、 分别代替 ， ，能得到什么结果？
基本不等式
算术平均数
几何平均数
(当且仅当
时 ，等号成立）
引导学生将符号语言转化成文字语言，巩固学生对基本不等式结构的认识。
设计意图
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
如何证明基本不等式？
采用分组合作交流，让学生给出不同的证明方法。
学生可能给出的方法：
1.作差法
2.代数证明、得出结论
证明：
只要证
只要证
只要证
上式显然成立，当且仅当 时，等号成立。
要证
2.分析法
设计意图：通过两种证明过程，充分调动学生的积极性，加强了不等式的证明。
学情分析
教学目标
板书设计
教学过程
D
A
B
C
E
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,
则CD= ,
半径为 .
教学重难点
教学方法
3、数形结合，加深理解
学情分析
教学目标
教学方法
板书设计
教学过程
设计意图：体会数形结合的思想，加深对基本不等式的理解，提升学生的数学抽象和直观想象的核心素养。
3、数形结合，加深理解
几何意义：半径不小于半弦。
教学重难点
比较重要不等式与基本不等式的异同
设计意图：加深对两个不等式的记忆和理解。
公式变形
当
设计意图：引导学生熟悉公式变形，为以后灵活使用公式做准备。
引导学生发现上面两式一边为和， 一边为积的形式, 可实现积与和的转化。
思考：式子两侧有什么特点？
设计意图：对例1通过板书形式，师生共同探讨使用基本不等式求最值，让学生初步掌握不等式的应用，要注意引导学生理解用基本不等式求最值的三个限制条件，尤其要说明等号成立的条件。通过学生讨论，教师引导形成结论。
4.典例剖析、巩固提升
（1）已知 且 ，则 的最小值是_____，此时
（2）已知 ，且 ，求 的最大值——，此时
例1
结论：已知
(1)如果积 等于定值 ，那么当 时，和 有最小值 。
(2)如果和 等于定值 ，那么当 时，和 有最大值 。
和定积最大
积定和最小
一正二定三相等
设计意图：通过小组讨论，教师引导方式，学生归纳出利用不等式求最值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程，加深学生对公式的理解。
变式训练1
(2) 已知 ，求 的最小值.
设计意图:通过练习加强基本不等式的应用，加深公式理解，培养学生的数学应用能力。
(1)判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值。
2、已知 ，求 的最大值。
变式训练2
3、已知 , 求函数 的最大值。
例2.（1）已知 ，求 的最大值。
（2）已知 ，求 的最小值．
(3) 已知 ，求 的最大值。
1、求函数 的最大值 。
设计意图：体现了转化与化归的思想，提升学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养。
设计意图：通过反复练习、变式训练、学生板演，进行思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学知识，反映教学效果。在教学中适当地交给学生，学生能够独立思考问题，动手操作，还可以互相讨论和交流，有利于培养学生们的合作意识和探究能力。
提高升华
1.若 且 ，求 的最小值。
2.当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
不等式的证明
利用基本不
等式求最值
理解基本不等式
比较法
形
积定和最小
和定积最大
正、定、等
数
分析法
5、归纳总结 提高升华
设计意图：小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。
6、课后练习、拓展深化
（1）课本P46 1-5
（2）课本P46 1、2、4、5
（3）同步练习册P33
设计意图 ：巩固学生所学的新知识，激发学生的发散思维，达到熟练使用基本不等式的目的，还可以使学生核心素养得到提高，同时为下一节课作好铺垫。
七、板书设计
教学反思：
学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，不等式是面临的第一个难点，因此我们不能把高二学习模式照搬，把以往增加补充的全部抛给学生，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。
1、逐层铺垫，降低难度
恰当地使用多媒体，能让学习更加直观形象，加深对知识的理解。
2、恰当地使用多媒体
3、采用“启发—探究—讨论”教学模式
精心设置每一个问题，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。
THANKS
感谢指导！