2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册5.1任意角和弧度制课件（30张ppt）

(共30张PPT)
第五章三角函数
5.1任意角和弧度制
2021
01
任意角
终边相同的角
弧度制
弧度制的应用
02
03
04
CONTENTS
目录
01
任意角
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.
例如：
地球自转
地球与太阳公转
月亮圆缺
潮汐变化
圆周运动是一种常见性的周期性变化现象
如何刻画圆周上一点P的位置变化？
借助角
什么是角？范围是多大？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.
顶点
边
边
角的范围：0°～360°
初中定义
所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.
很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，基于上述角的特点，我们应该怎样准确的给角下个定义？
始边
终边
顶点
A
B
O
方向
定义：平面内一条射线OA绕着端点O从OA逆时针旋转到OB,这样就形成了一个角α.
1.任意角
规定：
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.
这样，角的范围就不在局限于[0°,360°]，我们就把角的概念推广到了任意角
1.任意角
例1：正确表示下列角。
2.角的运算
例2：通过作图比较比较关系
30°与-30° 30°+120°与150° 30°-120°与-90°
3.象限角
为了方便讨论角的大小，我们常将角放到直角坐标系内，
角的顶点与原点重合；
角的始边与x轴的非负半轴重合；
角的终边落在 第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；
坐标轴上，我们就说这个角为轴线角.
例3：下列各角：40°，210°,400°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
02
终边相同的角
4.终边相同的角
45O
问题：用集合表示终边与45o相同的角
轴线角
终边与x轴负半轴重合的角
终边与y轴正半轴重合的角
终边与y轴负半轴重合的角
终边与x轴正半轴重合的角
终边与x轴重合的角
终边与y轴重合的角
45O
1、用集合表示终边与45o相同的角
2、用集合表示终边落在阴影部分的角
第一象限角:
第二象限角:
第三象限角:
第四象限角:
用集合表示下列各范围的角
03
弧度制
5.角度制与弧度制
1°
角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的 ．
这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度．
我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位圆O中，AB的长度等于1，∠AOB就是1弧度的角．
(
B
A
O
1rad
思考：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？
角度





弧度






常见特殊角的弧度数
注意：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略
如：3表示3rad
04
弧度制的应用
6.弧度制的应用
其中R是圆的半径，α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．
（1） ； （2） ； （3） ．
利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
例12：一扇形所在的圆的半径为1，且该扇形的周长为4，则这个扇形所含弓形（图中的阴影部分）的面积为 .
Thanks.