2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.2 简谐运动的描述提高训练题（word版含答案）

2.2简谐运动的描述提高训练题
一、单选题
1．如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s
2．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法中正确的是
A．若t时刻和（）时刻振子运动位移的大小方向都相同，则一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍
C．若，则在t时刻和（）时刻振子运动加速度一定相等
D．若，则在t时刻和（）时刻弹簧的长度一定相等
3．有一个弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是(　　)
A．x=8×10-3sin(4πt+)m B．x=8×10-3sin(4πt-)m
C．x=8×10-1sin(πt+π)m D．x=8×10-1sin(t+)m
4．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则（ ）
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为s
C．t=0.75s时，质点到达波峰
D．质点前2s内的位移为 -4.5 cm
5．周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ）
A．15,2cm B．30,1cm C．15,1cm D．60,2cm
6．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　 　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是2 s，振幅是5 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是20 cm
7．光滑的水平面叠放有质量分别为和的两木块，下方木块与一劲度系数为的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
8．图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（ ）
A．T1∶T2=2∶1 B．T1∶T2=1∶2
C．v1∶v2=1∶2 D．v1∶v2=2∶1
9．沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C四点，，，质点O在垂直于x轴方向做简谐运动，沿x轴传播形成横波。t = 0时刻，O点开始向上运动，经t = 0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动．那么在t = 2.5s时刻，关于质点B和C运动情况, 以下描述中正确的是（　　）
A．B点位于x轴下方
B．C点位于x轴下方
C．B点正向上运动
D．C点正向上运动向上运动
10．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是
A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大
B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0 l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）
11．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图）过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　　）
A．0.5s B．1s C．2s D．4s
二、多选题
12．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，则(　　)
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为4 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
13．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)
A．质点振动的频率是4 Hz
B．质点振动的振幅是2 cm
C．t＝3 s时，质点的速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
14．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
15．关于弹簧振子所处的位置和通过的路程，下列说法正确的是(　　)
A．运动一个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的4倍
B．运动半个周期后位置一定不变，通过的路程一定是振幅的2倍
C．运动周期后位置可能不变，路程不一定等于振幅
D．运动一段时间后若位置不变，通过的路程一定是4A
16．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E.在4 s内完成5次全振动
三、填空题
17．如图是弹簧振子的振动图像，用正弦函数表示振动方程为_______________．
四、解答题
18．两个简谐振动分别为：x1=4asin（4πt+），x2=2asin（4πt+）．求x1和x2的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差．
19．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过、两点，经历时间，过点后再经质点第一次反向通过点。若在这两秒内质点所通过的路程是，试求该质点的振动周期和振幅。
20．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。
（1）写出小球的振动方程，并在图乙中画出小球在第一个周期内的x-t图像；
（2）求5 s内小球通过的路程及5 s末小球的位移。
21．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点开始计时，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程及5s末时的位移大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【详解】
根据弹簧振子的周期公式，可知其振动周期与振幅无关，则当把振子拉到点时弹簧振子的振动周期不变，因此第二次振子从运动到O的时间等于第一次从A运动到O的时间，即为0.2s，故A正确．
2．C
【详解】
A.t时刻和（）时刻振子位移大小相等，方向相同，表示质点经过同一位置，经过的时间不一定等于T的整数倍。故A错误；
B.若t时刻和（）时刻振子位移大小相等，方向相反，表示经过与平衡位置对称的位置，经过的时间△t不一定等于的整数倍，故B错误；
C.经过△，t时刻和（）时刻的位移一定相同，故加速度一定相同。故C正确；
D.，质点位移大小相等，方向相反，但弹簧长度不相等。故D错误；
故选：C；
3．A
【解析】
试题分析：从题中可得，初，始时具有负方向的最大加速度，说明相位，故可得，A正确，
故选A
考点：考查了对简谐振动方程的理解
点评：关键是知道中各个物理量的含义
4．D
【详解】
A．从关系式中可知，A错误；
B．从关系式中可知，故周期为，B错误；
C．t=0.75s时，质点的位移为
在平衡位置，C错误；
D．在t=0时刻质点的位置在x=3cm处，2s时质点的位置在
故前两秒内的位移为，D正确；
故选D。
5．B
【详解】
已知该简谐运动的周期为2s，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A=60cm，解得A=1cm。
故选B。
6．B
【详解】
弹簧振子在BC间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A错误；
振子从B到C经历的时间为半个周期，所以周期为2s，振子在B、C两点间做机械振动，BO=OC=5cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm，故B正确；
结合A的分析可知，振子从B到C经历的时间为半个周期，即半个全振动；路程为10cm．则经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，故C错误；
从B开始经过3 s，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D错误．
7．C
【详解】
试题分析：对整体最大振幅时有，，隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力． ，所以，故C正确，A.B.D错误．
考点：简谐运动的回复力和能量、简谐运动
【名师点睛】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力．知道该题中最大振幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力．
8．D
【详解】
AB．由单摆的周期公式可知，当重力加速度一定时，单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，因此有
T1:T2=1:1
故AB错误；
CD．设板长为d，图(2)对应板的速度
v1=
图(3)对应板的速度
v2=
则
v1:v2=2:1
故C错误，D正确。
故选D。
【点睛】
砂摆的周期与摆长有关，与振幅无关．板的运动与砂摆的运动具有同时性，根据板上记录的砂摆的振动周期，由时间和位移关系求出拉到木块的速度之比。
9．A
【详解】
AC．由题意可知，t=0时刻，O点开始向上运动，经t=0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，A点才开始往上运动，则波的周期为
T=4t=0.8s
波长为
波从O传到B的时间为
t=0.4s=0.5T
则在t=2.5s时刻质点B已振动的时间为
质点B的起振方向向上，则在t=2.5s时刻质点B点位于x轴下方正向下运动，故A正确，C错误；
BD．波传到C点的时间为
在t=2.5s时刻质点C已经振动的时间为
质点C的起振方向向上，则在t=2.5s时刻质点C点位于x轴上方正向下运动，故BD错误。
故选A。
10．C
【详解】
A．t=2×10-3s时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A错误；
B．t=3×10-3s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B错误；
C．在0 l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C正确；
D．因为
则纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos500πt（m），选项D错误；
故选C.
11．C
【详解】
简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到平衡位置O时间与由平衡位置O到B的时间相等，即平衡位置O到B点的时间，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4×（0.25+0.25）=2s．
12．BC
【详解】
A．由图可知，从O→B→O振子完成了半个全振动，故A错误；
B．振子由A运动到B的时间为半个周期，则周期为4s．振幅
A=×20cm=10cm
故B正确；
C．由于t=6s=1.5T，根据振子完成一次全振动通过的路程是4A，故从B开始经过6s，振子通过的路程是
S=1.5×4A=6A=6×10cm=60cm
故C正确；
D．振子从O开始经过3s=T时，振子运动在A点或B点，不在平衡位置，故D错误．
故选BC.
13．BC
【详解】
由图读出周期 T=4s，则频率 f==0.25Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图读出振幅为 A=2cm，故B正确；t=3s时，质点的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C正确；质点做简谐运动，振幅2cm是保持不变的，故D错误；故选BC.
点睛：本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，也可以根据斜率读出．速度大小可根据质点的位移确定；注意位移与振幅的不同．
14．BCE
【详解】
A.由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，A错误；
B.在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，B正确；
C.在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；
D.t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误；
E.由图象可得振动方程是：
x＝2sincm
将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝cm，E正确．
15．AC
【详解】
A．运动一个周期内，振子完在一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，所有的点都经过两次，路程是振幅的4倍，故A正确；
B．当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，故B错误；
C．若从最大位置到平衡位置的中间某点开始向最大位置运动，然后再向平衡位置运动，此过程等于周期时，可能回到原来的位置，此过程中振动速度较小，路程小于振幅，选项C正确；
D．只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅4倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，故路程不等于振幅的4倍，故D错误；
故选AC。
【点睛】
对于简谐运动要注意振动的周期性及速度的变化，明确周期的含义：只有振子回到出发点，且速度方向相同的才是一个周期。
16．ACE
【详解】
A、OB间距离等于振幅,由图知, OB＝5 cm所以A选项是正确的.
B、位移图象切线的斜率等于速度,根据数学知识知,第0.2s末质点的速度方向沿负向,即O→A.故B错误.
C、第0.4s末质点的位移为负,方向是O→A, ,加速度方向是A→O,所以C选项是正确的.
D、第0.7s时,质点位置在O与B两点之间.故D错误.
E、质点的振动周期为T=0.8s,则 ,即在4s内完成5次全振动.故E正确.
故本题选ACE
17．x=0.2sin(100πt-π/2)
【详解】
试题分析：弹簧振子的振幅为A=0.2m，周期T=2×10-2s，则，故振动方程为：x=0.2sin(100πt-π/2)．
考点：简谐振动.
18．振幅之比是2：1，频率都是2Hz，相位差是π
【详解】
试题分析：根据两个简谐运动的振动方程读出位移大小的最大值，即为振幅，读出角速度．读出相位，求出其差，分析步调关系．
第一简谐运动的振幅为A1=4a，第二简谐运动的振幅也为A2=2a，所以它们的振幅之比2:1．
第一简谐运动的角速度为；
第二简谐运动的角速度为，角速度相同，频率也相等，是2Hz．
第一简谐运动的相位为，第二简谐运动的相位为，相差为，恒定不变，是反相
19．4s；4cm
【解析】
【详解】
简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即
质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间相等，即
综上所述，质点的振动周期为
．
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为
所以质点的振幅为
．
20．（1） ， 图见解析 ；（2）2m ，0.1m。
【详解】
（1）因为B、C相距20 cm，可知振幅为：
小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点，可知周期为：
所以：
所以当从B点开始计时，振动方程为：
做出图像如图所示：
（2）因为小球做简谐振动的周期为1s，5s内小球经过了5个周期，故5s内通过的路程为：
5s末小球为位于B点，故位移为x=0.1m。
21．（1）10 cm（2）1 s；1 Hz（3）200 cm；10 cm
【详解】
（1）振幅设为A，则有2A=BC=20cm，所以A=10cm.
（2）从B首次到C的时间为周期的一半，因此T=2t=1s
再根据周期和频率的关系可得.
（3）振子一个周期内通过的路程为4A=40cm，即一个周期运动的路程为40cm，
；
5s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10cm.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页