2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章圆锥曲线综合练习word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章圆锥曲线综合练习word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 887.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 14:08:59 | ||
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文档简介
圆锥曲线小练习
_姓名：___________班级：___________成绩：___________
1．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则（ ）
A．1 B． C． D．3
2．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设点在双曲线上，若 为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
6．是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为( )
A． B． C． D．
12．设分别是双曲线的左 右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（ ）
A． B．的焦距为 C．的离心率为 D．的面积为
13．抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则______.
14．椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为______．
15．是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足，则的大小为___________.
16．已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________
17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A B两点，且，求证：直线l过定点.
18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴为2，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，分别为椭圆C的左，右焦点，且，求的面积.
圆锥曲线小练习
参考答案
1．C设，因为，所以，即，又在抛物线上，所以，所以.故选：C.
2．B方程表示椭圆时，，解得且.
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
3．A由焦距，又双曲线中，，故，解得，
∴，∴渐近线方程为，故选：A．
4．B因点在抛物线上，则，抛物线的准线：，
又，于是由得：，因此，，而，解得，
所以的准线方程为.
5．A解：由题意知，由双曲线定义知，又，
的周长为：.
6．D解：轴，，而由得
，即，解得舍或.
7．B由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.
8．C解：解法一：由题知抛物线的焦点到准线的距离为，因为抛物线过焦点的弦的满足：，，
所以.
故选：C
解法二：由题知抛物线的焦点为，准线方程为，因为，所以，
不放设点位于第一象限，所以，所以，故直线的方程为，联立方程得，所以，所以，
所以
9．B根据题意，抛物线的标准方程是：，又其准线是，故，且，解得.
10．A解：设动圆圆心为，半径为，由题意可得到的距离与到直线的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的一条抛物线，其方程为.
11．D由题意，点为椭圆的左焦点，∴．∵点为椭圆上任意一点，点的坐标为，如图，
设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆定义知，．∵，
∴，当在线段上时，等号成立.即要求的最大值为，
12．A由题可得，所以所以双曲线定义可得，解得，则，解得，故A对B错；
所以，C错误；，D错误.
13．4依题意：坐标，过且倾斜角为的直线方程为，则，，所以.、
14．##解：由椭圆方程，可得，，．
根据椭圆定义可得，，可得，解得．在三角形中，由余弦定理得，
又因为，所以．
15．##由得：，所以.
设，则有，解得：.
在中，因为，即，所以为的直角三角形，即.
故答案为：
16．
如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，
当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值．
椭圆上存在点使得是钝角，
中，，
中，，
，即，
，可得，
，
，
，
故答案为：.
17．
（1）（2）证明见解析
（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，抛物线的焦点为，所以，解得（因为），所以抛物线方程为；
（2）由题意设直线方程为，设．由得，，，又，所以，所以，直线不过原点，，所以．所以直线过定点．
18．（1）；（2）.
（1）设椭圆的标准方程为，由题意知，∴，将点代入椭圆方程中得，解得，故椭圆的标准方程为.
（2）设，由椭圆的定义可知，
在中，由余弦定理可得，
即，解得，
∴
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
_姓名：___________班级：___________成绩：___________
1．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则（ ）
A．1 B． C． D．3
2．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线的焦距为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设点在双曲线上，若 为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
6．是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为( )
A． B． C． D．
12．设分别是双曲线的左 右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若为正三角形，则（ ）
A． B．的焦距为 C．的离心率为 D．的面积为
13．抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则______.
14．椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为______．
15．是双曲线的两个焦点，在双曲线上且满足，则的大小为___________.
16．已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________
17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A B两点，且，求证：直线l过定点.
18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴为2，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，分别为椭圆C的左，右焦点，且，求的面积.
圆锥曲线小练习
参考答案
1．C设，因为，所以，即，又在抛物线上，所以，所以.故选：C.
2．B方程表示椭圆时，，解得且.
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
3．A由焦距，又双曲线中，，故，解得，
∴，∴渐近线方程为，故选：A．
4．B因点在抛物线上，则，抛物线的准线：，
又，于是由得：，因此，，而，解得，
所以的准线方程为.
5．A解：由题意知，由双曲线定义知，又，
的周长为：.
6．D解：轴，，而由得
，即，解得舍或.
7．B由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为，一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为，，∴双曲线方程为：.
8．C解：解法一：由题知抛物线的焦点到准线的距离为，因为抛物线过焦点的弦的满足：，，
所以.
故选：C
解法二：由题知抛物线的焦点为，准线方程为，因为，所以，
不放设点位于第一象限，所以，所以，故直线的方程为，联立方程得，所以，所以，
所以
9．B根据题意，抛物线的标准方程是：，又其准线是，故，且，解得.
10．A解：设动圆圆心为，半径为，由题意可得到的距离与到直线的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的一条抛物线，其方程为.
11．D由题意，点为椭圆的左焦点，∴．∵点为椭圆上任意一点，点的坐标为，如图，
设椭圆的右焦点为，连接，根据椭圆定义知，．∵，
∴，当在线段上时，等号成立.即要求的最大值为，
12．A由题可得，所以所以双曲线定义可得，解得，则，解得，故A对B错；
所以，C错误；，D错误.
13．4依题意：坐标，过且倾斜角为的直线方程为，则，，所以.、
14．##解：由椭圆方程，可得，，．
根据椭圆定义可得，，可得，解得．在三角形中，由余弦定理得，
又因为，所以．
15．##由得：，所以.
设，则有，解得：.
在中，因为，即，所以为的直角三角形，即.
故答案为：
16．
如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，
当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值．
椭圆上存在点使得是钝角，
中，，
中，，
，即，
，可得，
，
，
，
故答案为：.
17．
（1）（2）证明见解析
（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，即，抛物线的焦点为，所以，解得（因为），所以抛物线方程为；
（2）由题意设直线方程为，设．由得，，，又，所以，所以，直线不过原点，，所以．所以直线过定点．
18．（1）；（2）.
（1）设椭圆的标准方程为，由题意知，∴，将点代入椭圆方程中得，解得，故椭圆的标准方程为.
（2）设，由椭圆的定义可知，
在中，由余弦定理可得，
即，解得，
∴
试卷第2页，共2页
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