2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质讲义 （无答案）

正弦函数、余弦函数的性质
一、函数的周期性
1、对于函数f(x)，如果存在 T，使得当取 时，都有 。那么函数就叫做周期函数 就叫做这个函数的周期。
2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么这个最小 就叫做f(x)的 ．
例题：写出下列函数的最小正周期
① T= ② T=
③ T=
思考：函数y＝|sin x|，y＝|cos x|是周期函数吗？
比较正余弦函数的性质：
函数名
图像
定义域
值域
奇偶性
对称轴
对称中心
最值位置 最大值： 最小值： 最大值： 最小值：
周期性
增区间
减区间
二、函数的定义域和值域
例题：求下列函数的定义域
(1) (2) (3)
例题：求下列函数值域
(1) (2)
(3) (4)
三、函数的奇偶性
例题：判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|sinx|＋cosx； (2)f(x)＝sin(x＋)；
(3)f(x)＝．
四、函数的对称性
例题：(1)函数图象的对称轴是 _ ___;对称中心是 ____.
(2)函数图象的对称轴是_____ ;对称中心是 __.
(3)函数图象的对称轴是 __;对称中心是 _ _.
五、函数的最值点
例题：求使下列函数取得最值的自变量()的集合,并说出最值是什么
（1） （2） （3）
六、函数的单调性
例题： 试确定下列函数的单调递增区间
（1） （2） （3）
（4） （5）
重难点
一、函数值比较大小
不通过求值,比较下列各式的大小:
(1), (2),
(3), (4),,
二、函数奇偶性的应用
例题：(1)已知,且,求.
(2)若为奇函数,且当时,,求当时,的解析式.
随堂演练
1. 下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）.
A. B. C. D.
2.函数图象的一条对称轴方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 结合图像，方程sinx=x的解的个数为___________。
4.函数值的大小顺序是 .
5.函数的定义域是
6.函数的单调增区间为
7、函数y= - 2sinx的图象大致是
A B C D
8.
(1)求的最小正周期
(2)求的最值及相应的值(3)求的单调区间（）
课堂反馈
一．选择题（共8小题）
1．在下面给出的四个函数中，是以π为最小正周期的偶函数的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝sinx D．y＝cos|x|
2．函数f(x)=cosxsin(x+)的最小正周期为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
3．函数f（x）＝sin（4x﹣）的单调递减区间是（　　）
A．[+，+]（k∈Z） B．[﹣+，+]（k∈Z）
C．[+，+]（k∈Z） D．[﹣+，+]（k∈Z）
4．函数①f（x）＝sinx+cosx，②f（x）＝sinxcosx，③f(x)=(x+)-中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（　　）
A．①② B．② C．③ D．②③
5．已知函数f（x）＝sin（2x﹣），下列说法正确的是（　　）
A．点是f（x）图象的一个对称中心 B．f（x）的最小正周期是2π
C．f（x）在区间上的最大值为 D．f（x）在区间上是减函数
6．已知函数f（x）＝3sin（2x+），则下列说法正确的是（　　）
A．图象关于点对称 B．图象关于点对称
C．图象关于直线x=对称 D．图象关于直线x=对称
7．若函数f（x）＝sin（2ωx+）最小正周期为π，则ω的值为（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
8．函数f（x）＝4sin（2 x+）图象的对称轴方程为（　　）
A．x＝+（k∈Z） B．x＝+ kπ（k∈Z）
C．x＝+（k∈Z） D．x＝+（k∈Z）
二．多选题（共4小题）
9．下列关于函数f（x）＝2sin（3 x+）+1的结论中正确的是（　　）
A．图象关于直线x=对称 B．最小正周期为
C．图象关于点（，1）对称 D．在[]上单调递增
10．已知函数f（x）＝sin（2x+），则（　　）
A．f（x）最小正周期为π
B．f（x）＝1成立的充要条件是x＝+kπ，k∈Z
C．f（x）的图象可通过y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到
D．f（x）在区间[]上单调递减
11．设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论正确的是（　　）
A．y＝f（x）的一个周期为2π B．y＝f（x）的图像关于直线x＝对称
C．y＝f（x+π） 的一个零点为x＝ D．y＝f（x）在（，π）单调递减
12．已知函数f（x）＝sin（2 x-），则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的图象关于直线x-对称
C．f（x）在（，）单调递增 D．y=f（x）+ f（x+）的最小值为
三．填空题（共4小题）
13．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）(ω＞0,0＜φ＜)，且f（0）=，则φ＝　 　；若f（x）与
g（x）＝|sinx|的周期相同，则ω＝　 　．
14．函数f（x）＝2sin（2 x-）在上的值域为　 　．
15．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是　 　．
16．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω＝　 　，单调递增区间是　 　．
四．解答题（共3小题）
17．已知函数f（x）＝2sin（2 x-）．
（1）求f（x）在R上的对称轴方程；
（2）若x∈[]，求f（x）的值域．
18．设函数f（x）＝2sin（2x+），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取最大值时自变量x的集合．
19．已知函数f（x）＝2sin（2 x+）．
（1）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间；
（2）关于x的不等式f（x）＜1的解集．
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