2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.5三角函数的变换及应用题型归纳总结（Word含解析）

三角函数的变换及应用重要考点归纳总结
考一：三角函数的变换
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）个单位长度.
A．向右平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向左平移
2．将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=（ ）
A． B． C． D．
3．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，则（ ）
A． B． C．2 D．
7．设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．
考点二：已知部分函数图像求解析式
8．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
B．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
10．如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心
C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递增
11．函数的部分图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
13．若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数.）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．在上的最小值是
B．是的一个对称中心
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
14．已知的一段图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
15．已知函数与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则______．
考点三：三角函数变换后函数的图像与性质
16．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
17．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
18．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（ ）
A．5 B． C．4 D．
19．设函数，将的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的4倍后得到函数的图象，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
20．已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若存在，且，使得，则（ ）
A． B． C． D．
21．若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数在上是减函数
B．函数的图像的一条对称轴为
C．将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称
D．函数的最小正周期为π
22．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )
A． B． C． D．
23．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y=的图象，若，则|x1-x2|的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知函数，将的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的2倍后得到函数的图象，若是的两个零点，则的值可能为（ ）
A． B．
C． D．
考点四：三角函数变换综合应用
25．（多选题）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总，使，则可以为（ ）
A． B． C． D．
26．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有________.
①的周期为 ②在单调递增
③在单调递减 ④的一条对称轴的方程为
27．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，下列说法正确的有___________.
①是函数的一个解析式
②直线是函数图象的一条对称轴
③函数是周期为的奇函数
④函数的递减区间为
28．已知函数的最小正周期是π.
（1）求f（x）的对称中心和单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|<2恒成立，求m的取值范围.
29．已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围.
30．已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
31．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.
①求的最小值；
②在①的条件下，求不等式的解集.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
因为，
所以，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.
故选：B.
2．C
【详解】
设，
该函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象的解析式为：
，
令，
即它的对称轴为，
显然当时，对称轴与轴最近，
故选：C
3．A
【详解】
由题意，
故要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位
故选：A
4．C
【详解】
，
故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.
故选：C.
5．C
【详解】
解：由题意知，.
令，得.当时，，即图象的一条对称轴方程为.
故选：C
6．A
【详解】
由的图象向右平移个单位长度，得
，
再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得，
∴，，∴.
故选：A
7．
【详解】
平移后的解析式为，因为与原函数图像的对称轴重合，所以，.所以，k∈Z，因为，所以，解得：，因为，所以，所以.
故答案为：
8．A
【详解】
由图象可知，函数的最小正周期为，则，，
，则，可得，
，所以，，
所以，，
因此，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.
故选：A.
9．C
【详解】
设的最小正周期为，由图知，，
∴，∴，∴，
将代入，得，又，∴，∴，
将的图象向左平移，所得函数的解析式为：
，
∵的图象关于直线对称，∴（），
∴（），∵，∴的最小值为，
故选：C.
10．D
【详解】
由图象知，
又，所以的一个最低点为，
而的最小正周期为，
所以
又，则，
所以,即，
又，所以，
所以，
将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，
再把所得曲线向右平移个单位长度得，
即.
由得，
所以在上单调递增，
在上单调递减，
当时，可知在递增，在递减，所以错误；
因为，
所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
因为，
所以直线不是图象的一条对称轴，故C错误；
因为在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故正确；
故选：.
11．C
【详解】
由图象过点，可得，
即，
结合图象知，，即，
所以，
令,
解得，，
即函数的单调增区间为，
故选：C
12．A
【详解】
由函数图象可得，则，可得.
再由五点作图法可得，得，
故函数的解析式为.
由，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
故选：A
13．C
【详解】
由函数，）的部分图象，
可得且，解得，所以，
又由时，，即，解得，
因为，可得，所以，
所以，
对于A中，当时，可得，
当时，即时，函数取得最小值，所以A正确；
对于B中，当时，可得，
所以点点是的一个对称中心，所以B正确；
对于C中，当时，可得，
此时为先减后增的函数，所以C不正确；
对于D中，当时，可得，
所以是函数的对称中心，所以D正确.
故选：C.
14．C
【详解】
解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；
因为，所以函数关于对称，故B错误；
令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；
将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；
故选：C
15．
，解方程组可求出的值，结合平移求出的解析式，进而求出.
【详解】
由题意可知将函数图象上的点向右平移个单位长度，
可得的图象与轴负半轴的第一个交点，坐标为，
因为的图象与轴正半轴的第一个交点为，
所以，解得，所以，
，故.
故答案为：.
16．D
【详解】
将向左平移个单位长度得：，
图象关于原点对称，
，解得：，又，
当时，取得最小值.
故选：D.
17．C
【详解】
由题设，经过图像平移后的解析式为且为奇函数，
∴，即，又，则最小值.
故选：C
18．C
【详解】
由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
19．C
【详解】
依题意，，
由，
解得，
故选：C.
20．C
【详解】
，
其中，，可得，
则，
令，可得
当时，图象的对称轴方程为，
所以，可得，
故选：C.
21．A
【详解】
解：因为函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，所以，即，又，所以，又函数过点，所以，即，，解得，不妨取，所以，当，所以，所以函数在上单调递增，故A错误，D正确；
，故函数关于对称，故B正确；
将函数的图像向右平移个单位长度得到为偶函数，故C正确；故选：A
22．D
【详解】
由题得，，，
∵，∴＝1且＝－1或且＝1，
作的图象，
∴的最小值为＝，故选：D．
23．A
【详解】
因为函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到，
则的最小正周期，且，，而，
于是得，或，，由得，
不妨令，，则，
因，，则为奇数，令，则n为正奇数，
因此有(n为正奇数)，即，
所以|x1-x2|的最小值为.故选：A
24．A
【详解】
依题意，，故，而，
观察可知时，，
故选：A.
25．BCD
【详解】
由题意得：，；
当时，，，，
，，
设的值域为，，
对于A，当时，，，不符合，A错误；
对于B，当时，，，符合，B正确；
对于C，当时，，，符合，C正确；
对于D，当时，，，符合，D正确.
故选：BCD.
26．②③④
【详解】
由题可知，要得到，需将的图象，向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍得到，周期为，故①错；
当时，，故在单调递增，②正确；
当时，，故在单调递减，③正确；
当时，，，故④正确；
故答案为：②③④
27．②④
【详解】
根据题意，，所以①错误；
根据正弦函数的性质，函数的对称轴可写为：
计算得， 时，，所以②正确；
根据函数的解析式，，所以函数 不是奇函数，所以③错误；
根据函数的解析式，令，
计算得：
所以函数的递减区间为，所以④正确.
故答案为：②④.
28．（1）对称中心为，单调递增区间为（2）0（1）
因为最小正周期为π，故，
，令，
解得：，
所以对称中心为，
令，
解得：，
所以单调递增区间为：.
（2）
将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，
当时，，所以，
若恒成立，则m﹣2所以， 解得：029．（1）；（2）.
【详解】
（1）
由于函数的图像与函数的图像关于轴对称，
设上任一点关于轴对称的点在的图像上，
即，故；
（2）因为，
所以
所以，令，
则等式成立等价为在上成立，
，
当时，取得最小值；当时，取得最大值，
故得取值范围是
30．（1）（2）
（1）解：由图象得，，所以，
由，所以，
，
，
（2）
解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
当时，所以，所以，
31．（1）（2）①②
【详解】
（1）
由解得
的单调递增区间.
(2)
①由为偶函数，则
②由①知
，
解得，进而得，
不等式的解集为.答案第1页，共2页
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