科数学参考答案、提示及评分细
因为方程组
解,所以A∩B
选
锥,且其底面半径
母线长
其侧面积为
A由题意,得
解
移个单位长度,可得
图象.故选B
该平面展开图为正四面体
观图如图所示,取DE的
连接
CD所成角,设AC
行”的充
条件.故选C
D过AB
的四等分点作A
行线分别交AD,BC于点E
EF上,过E,F分别作AB的平行线交
图所示),易求得AM=ACAN
PO·PA
8,所以PO=9,即a2+b2=9.法一:设a+b=1,根据题意,直线
9有公共点,所
t≤3
线与圆相切时取
围为
选C.法二:因为
仅当
成立),所以
√2
故选C
为AB
√(x-1)2+y2
√(x+1)2+y2
最大距离为2√3,所以
质量检测·理科数学参考答案第1页(共
BC的最大距离为
所以△ABC的最大面积
3.故选D
的单调递增函数,又
a连接OP,OQ,PQ,由题意知O
PQ
角形,所以∠POQ=,所以过
的球的大圆的劣弧长为
题意知ab
的大小为130°,所以a,b所成角的大小为
域(如图阴影部分
域为以直线
为边界的开放
B(5,),所以AB的斜率km
题意知n≥2时,所以截止到第
为奇函数,得f(
从而f(x+4)=f(x),所以f(x)是以
为周期的周期函数;又f(4
图象关于点(2,0)对称因为
周期的周期函数
2]上的图象为上半
(x)的图象(如图所示).要使f(x)=g(
5]上有5个实根
)有两个公共点,故y=k
线l1,l2之间(含l1),其中l1为过点
线,l2为过(
切的直线,月
质量检测·理科数学参考答案第2页(共
因为△ABC外接圆的面积为9x,所以△ABC的外接圆的半径
弦定理
因为AB=4,AC
以如B=4C一2
ACB
因为B,∠ACB
),所以
∠ACD
分
ACD的
AC·CD
分
所
CD-2AC·C
分
所以当
分
所以
分
分
分
分
分
证明:连接BC1交B1C
题意得四边形BCC1B1为平行四边形所以D为BC
分
质量检测·理科数学参考答案第3页(共
C,A1BC平面O
解:由(1)知
面OAB1C,所以点P到平面O1B
距离等于点
柱的底面成45°角
棱锥A3一O
易求
L, OB
点A1到平面OB1C
d,则
的距离为
分
解:设动
因为PA
所以曲线C的方程为
分
明:由題意知l的斜率
消去y并化
分
b-4)=4(4k
设E(x
意知DE的斜率与DF的斜率之和为
分
所以2=3y(x3=0
简
足△>0,所以直线l的方程为
所以l过定
明:取AD的中点G,连接
QG=AE
质量检测·理科数学参考答案第4页(共高三理科数学
考生注意
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时,请将答案答在答題卡上。选择題每小题选出答案后,用2B铅笔把答題卡上对应题
目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数,三角恒等变換,解三角形,平
面向量,数列,不等式,立体几何,直线与圆
选择题:本题共12小题每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题自要
求的
1已知集合A={(x,y)|y
B={(x,y)|y=3x-1},则A∩B
B.{1,2}
in33°sin63°+sin27sin5
B
D.1
3.如图为某几何体的三视图(图中小正方形的边长为1),则该几何体的
侧面积为
42π
D.(4+22)
俯视图□
4.已知点A(2,1)在圆C:x2+y2-2x+my+2=0的外部,则实数m取值范围为
5要得到函数f(x)=0s(2x-)的图象,只要将函数g(x)=s(2z-)的图象上所有的点
A向左平移2个单位长度
B向左平移4个单位长度
C向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【高三12月质量检测·理科数学第1页(共4页)】
6.如图,某几何体的平面展开图为4个小等边三角形组合而成,B为CE的中点,则在
原几何体中AB与CD所成角的余弦值为
D
7.“a=-1”是“直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0平行”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.在等边△ABC中,D为BC的中点,点P为△ACD内一点(含边界),若AP=4AB+AC,则λ的取值
范围为
A(4,)
B
3
9.已知圆O的方程为x2+y2=1,过圆O外一点P(a,b)作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A、B,
若PO·PA=8,则a+b的取值范围为
A.[-√3,3]
BL-22,22]
C[-3√2,32]
D[-2√3,23]
L0.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发
现:如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数λ(>0,≠1),那么点M的轨迹为圆(人们称之
为阿波罗尼斯圆),在△BC中,B(-1,0),C(1,),D为AB的中点且1CD|=21AB1,则△ABC
面积的最大值为
A.3
B.2
C.22
D.2√3
11.已知a+2=2,b+cos3b=3,c+logc=6,则a,b,ch大小关系为
B asbc
C b<
D b12.过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆对于球面上两点A,B,过点
A,B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为
3的平面a截球O得截面圆O2,点P,Q为圆O1上的两点,cos∠POQ=,若
OP,OQ与a所成的角均为,则点P与点Q之间的球面距离为
B
D.5
〖高三12月质量检测·理科数学第2页(共4页)】
