2022年辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）（Word含答案）

2022年学业水平考试模拟试题
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {0，1，2}，B = {1，2}，则AB =
A．{0} B．{1} C．{2} D．{1, 2}
2．如果命题p ：R，，则为
A．R， B．R，
C．R， D．R，
3．的值为
A．0 B． C． D．1
4．下列函数在R上为增函数的是
A．y = x2 B．
C．y = - D．
5．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为
A．15 B．18 C．30 D．90
6．已知向量a，b，| a |=1，| b |=2，a·b=，则 a，b=
A．0 B． C． D．
7．函数的定义域为
A．[-1，+∞） B．（2，+∞）
C．（-1，0） D．[-2，0]
8．已知函数 则的值为
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．不等式（x + 3）（x - 1）＞0的解集为
A．（-∞，-3） B．（1，+∞）
C．（-∞，-3） （1，+∞） D．（-3，-1）
10．在“双十一”的促销活动中，某商场对11月11日9时到14时客流量进行随机抽样，统计结果绘制成频率分布直方图，如图，则频率分布直方图中实数a的值为
A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.30
11．函数，在下列区间中，包含函数零点的区间为
A．（2，3） B．（1，2） C．（-1，0） D．（-3，-2）
12．已知是锐角，且，则的值为
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计
算过程或推证过程。
13．已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为 ．
14．计算： ．
15．已知向量a =（1，2），b =（-1，1），则a - b = ．
16．已知，则函数的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x[0，2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值．
18．（本小题满分10分）
如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子．拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）．
（1）如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，
就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否
存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，
请确定点F的位置，并写出证明过程；如果
不存在，请说明理由．
19．（本小题满分10分）
已知向量, .
（1）求；
（2）当时，求y的值．
20．（本小题满分10分）
在△中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若．
（1）求a ；
（2）求△的面积．
21．（本小题满分12分）
在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注．在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：
点击量 [0，700] （700，1400] （1400，2100]
节数 12 36 24
（1）现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700，1400]内的节数；
（2）为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0，700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700，1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400，2100]内，则不需要剪辑．现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率．
2
2022年大连市学业水平考试模拟试题3答案
第I卷
一、选择题：
1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．B.7．A．8．A．9．C． 10．A．11．C．12．B．
第II卷
二、填空题：
13． 12 ．14． 2 ．15． （2，1） ．16． 4 ．
三、解答题：
17．（本小题满分10分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x[0，2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值．
解：（1）
（2）由图象可知，当x[0，2π]时，
在时，
18．（本小题满分10分）
如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子．拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）．
（1）如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，
就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否
存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，
请确定点F的位置，并写出证明过程；如果
不存在，请说明理由．
解：（1）在中，已知AB=8m，BC=CD=6m，AC=AD=10m。
，即AB，AB，三点不共线
且，，AB
即旗杆和地面垂直
（2）能找到。F为AB中点
又，
，故可以找到一点F，使EF和地面平行，且F为AB中点。
19．（本小题满分10分）
已知向量, .
（1）求；
（2）当时，求y的值．
解：（1）
=5
（2）
20．（本小题满分10分）
在△中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若．
（1）求a ；
（2）求△的面积．
解：（1）
由正弦定理，a=，
（2）由（1）a=
由余弦定理，
解得c=16，则
21．（本小题满分12分）
在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注．在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：
点击量 [0，700] （700，1400] （1400，2100]
节数 12 36 24
（1）现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700，1400]内的节数；
（2）为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0，700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700，1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400，2100]内，则不需要剪辑．现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率．
解：（1）设选出云课的点击量在（700，1400]内的节数为n
按分层抽样 ，解得n=3
(2)按分层抽样，由点击量分别在[0，700]、（700，1400]、（1400，2100]节数比为 12:36:24=1:3:2
又由题知选出2节课剪辑时间为60分钟的选法是选出一节点击量在[0，700]内，另一节在（700，1400]内，共3种选法，易知从6节课中任意选出2节课进行剪辑共15种选法，
剪辑时间为60分钟的概率为1