（北师大版）六年级数学上册教案 生活中的比

生活中的比
【教学目标】：
知识目标：1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
能力目标：2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
情感目标：3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
【教学重点】：
理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
【教学过程】：
一、情境引入，体会学习比的必要性。
1、出示照片A
2、再出示B、C、D、E四张照片
师：同学们，这是陈老师的一张照片，这里还有4张。
问：同学们仔细观察，看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和A不像？
师：为什么有几张照片和照片A比较像，有几张不像？你猜猜大概和什么有关？
（大概和长方形的长和宽的关系有关）
师：那你知道它们的长和宽有什么样的关系吗？那么这节课我们就一起来研究一下它们的长和宽的关系？
二、展开探究，感知比的意义
情境一：照片的放大与缩小
为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。
（1）为了研究这个问题，老师把这几张照片描在了方格纸上，那5张照片就变成了5个长方形。通过数格子我们可以知道照片A的长是6，宽是4。现在小组合作，像老师数格子那样快速的标出其余长方形的长和宽。
（2）根据标出的数据，完成下表，并探讨这些长方形的长和宽究竟有什么样的关系？
学生讨论、交流、汇报，课件出示。
（2）反馈交流
板书：6÷4=3／2=1.5
那么C、E两个长方形的长和宽有这样的关系吗？（没有）那你知道为什么不像了吧？
4、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
是的，一般情况下在描述长方形长和宽关系的时候我们都用到了除法，其实除法在我们的生活中有着非常广泛的应用。接下来我想请同学们帮忙解决两个实际生活中的问题，有信心吗？
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
1、看来我们班数学学得非常不错，所以老师想请同学们帮忙解决生活中常常遇到的两个问题，请看下面信息：
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？

　　　　路程
时间
速度
马拉松选手



骑车人



2、引导学生比较
①回答谁的速度快。
②马拉松选手的速度是多少？怎样计算？（板书：40÷2）
③骑车手的速度是多少？怎样计算？（45÷2）
3、师：“40÷2”“40指什么？”“2”指什么？路程÷速度就得到什么？（速度）在这里，我们又用到了除法，看来除法和我们的生活密不可分。
（2）1、出示境况图文：红富士：12元可以买3千克。
2、请根据“6元可以买3千克”这一信息说一说：
（ ）元可以买2千克
20元可以买（ ）千克
3、引导学生思考交流：
①学生独立思考，再同桌相互说一说。
②指名说出结果，并说说是怎样算出来的？
③在计算这些结果之前，必须先弄清什么问题？（苹果的单价）
④怎样计算柑苹果的单价？（总价÷数量=单价板书：6÷3）
4、师：我们无论买多少千克苹果，或者无论拿多少钱买苹果，有一样是不变的，那是什么？（柑桔的单价）单价等于什么？（总价÷数量）
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
三、归纳特征，总结思辨比的意义
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
1、引导观察板书中的三组除法算式，照片的长与宽、路程与时间、总价与数量都存在相除关系。
2、讲解：
①在日常生产生活中，还有一种新的表示两种量相除关系的方法，这种方法就是我们今天学习的比。板书：比
②比如说，照片的长是宽的1.5倍，用6÷4，现在可以说成长与它的比是6比4，写作6﹕4（板书6比46﹕4）
同样：40÷2可以说成40比2写作40﹕2，12÷3可以说成12比3写作12﹕3
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？（相除）所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？（相除关系）
反过来，具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
师：通过学习，我们理解了比的意义。书上P50还告诉了我们一些比的其他知识，同学们想知道吗？请同学们看书自学。(学生看书自学比的各部分名称、求比值等知识) 　　师：通过看书，同学们还了解了比的哪些知识? 　　结合生的汇报板书： 　　前项、比号 、后项 、比值 　　师：什么叫比值?怎样求比值? 　　生9：比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值就是用比的前项去除以后项。 　　出示：求出下面各比的比值。 　　18:6 0.48:0.2 ：　　(学生自主完成，师生集体反馈、评议) 　　师：你觉得比和比值有什么区别? 　　生10：比是一个式子，有前项、比号、后项，而比值是一个数，可以是小数、整数、分数。 　　师：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。
四、进一步认识比，以及比与分数、除法的关系
1、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。
2、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法意义有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
2、说出1:2和4:3表示的意义。
师：如果我们用字母a表a示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？思考：对字母b有什么要求？
（讨论。汇报）
板书：a：b=a÷b=a／b（b不等于0）
师：既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？（讨论，交流汇报）
师：足球比赛中的2：0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
（同学们，通过刚才的学习，我相信你们已经掌握了许多关于比的知识，我们的智慧老人想考考大家，不知道你们有信心迎接挑战吗？好，那我们一起去智慧屋看看）
五、巩固练习，质疑知新
1．你能根据下列信息写比。
六（1）有男生37人，女生16人，男生人数与女生人数的比是（ ）,女生人数与男生人数的比是（ ）；男生人数与全班人数的比是（ ）。
2、正方形的边长是3cm,它的周长与边长的比是（ ）；面积与边长的比是（ ）
3、3、辩一辩(下列说法对吗?）
①、小强今年10岁，他的爸爸今年37岁，父亲和儿子年龄的比是10:37。（ ）
③、小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：1 3。（ ）
④、大圆半径是4厘米，小圆半径是1厘米，大圆半径与小圆半径的比是4。（
六、课堂总结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、同学们，还记得上课时我们观察的长方形吗？那你知道什么样的长方形是最美长方形吗? 其实，早在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过了。他设计了各种比例的长方形，先后请了592人来参观，并投票选出了最美的长方形。结果，长8宽5、长34宽21、长13宽8、长21宽13的长方形被评为最美的长方形。这些长方形的长与宽的比值接近0.618，这就是美学史和数学史上非常著名的“黄金数”，这样的比也被称为“黄金比”。 当一个物体的两个部分之比大致符合“黄金比”——0.618∶1时，会给人一种优美的视觉感受。所以，许多建筑、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。 比如说（帕特农神庙，埃菲尔铁塔，泰姬陵，金字塔）我相信，关于比的奥妙一定还不止这些，今后还有更多的知识期待同学们去发现，让我们踏着先辈们的足迹，一起努力吧！