（北师大版）六年级数学上册教案 比的意义

“比的意义”教学实录与评析
教学内容： 　　北师大版课标实验教科书数学六年级上册“比的意义”。 　　教学目标： 　　1.结合具体情境和实例，理解与掌握比的意义，认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。 　　2.培养学生分析、推理、概括的能力及合作交流的意识。 　　3.渗透知识源于实践以及事物之间相互联系、发展变化等辩证唯物主义的基本观点。 　　教学过程： 　　 　　一、在情境中初步感知比的意义 　　 　　师：下面是我们人大附小校门的四张不同规格的长方形照片，请同学们欣赏。 　　(出示照片，如下)
师：你觉得哪些长方形照片看起来更美观、更舒服? 　　(全班统计，发现大多数学生喜欢A、B这两张照片) 　　师：在这四张长方形照片中，大多数同学不约而同地选择了A和B，谁来说一说想法? 　　生1：C号长方形太长了，D号长方形太扁了，都不好看。 　　生2：A、B两个长方形的长与宽之间的比例比较匀称，看起来舒服。 　　师：看来，长方形好看不好看还与它的长和宽有关。 　　(出示A、B两个长方形的长与宽的数据：长方形A长5厘米，宽3厘米；长方形B长8厘米，宽5厘米) 　　师：你们知道可以怎样来表示长方形的长和宽的关系吗? 　　(结合学生回答，师板书：长是宽的几倍：5÷3=5/3，8÷5=8/5；宽是长的几分之几：3÷5=3/5，5÷8=5/8) 　　师：对于这样的关系，还有一种新的表示方法：比。比如说，在长方形A中，长是宽的5/3倍，可以说成长和宽的比是5比3。那么，宽是长的3/5，可以说成什么? 　　生1：可以说成“宽和长的比是3比5”。 　　师：谁会用比来表示长方形B中长和宽的关系? 　　生2：长与宽的比是8∶5，宽与长的比是5∶8。 　　师：想一想，什么是比呢? 　　生3：我觉得比与除法有关。 　　师(追问)：你是从哪儿看出来的? 　　生5：我看到这几个算式都是除法算式，发现比表示相除关系。 　　生6：求谁是谁的几倍，或者求谁是谁的几分之几，都用除法算，又能说成“比”，所以我觉得比跟除法有关。 　　师：同学们真善于观察和分析。 　　[评析：问题情境的创设应立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。课始，通过提供生动的、引人入胜的材料——“长方形照片选美”，让学生在观察、比较中得出长方形照片美的程度与照片的长和宽的倍数关系有关，从而自然地把“比”与“倍比”、“分数”联系起来。这样就先从整体上揭示了“比”的本质，并且为后面“黄金比”的教学做了必要的准备。然后通过教师的引导，让学生从除法与比的转化过程中，初步感知对两个数、两个量的比较还有一种新的数学表示方法，初步理解了比的意义。] 　　 　　二、在对话交流中深入体验比的意义 　　 　　师：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面，我们来进一步研究比的意义。 　　1.出示：(1)围棋小组有男生5人，女生4人。(2)一辆汽车4分钟行驶了5千米。 　　师：你认为哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示?如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁比，比出来的结果表示什么意思。(先让学生独立思考，动笔做一做，然后在小组内交流) 　　生1：第(1)题中的两个数量之间的关系能用比来表示，第(2)题不能。(大多数学生都认同生1的意见，少数学生表示反对，师请双方代表分别说想法) 　　生2：因为第(1)题中的两个数量都是人数，单位相同，所以能用比来表示；第(2)题中的两个数量单位不相同，所以不能用比来表示。 　　生3：在刚才的学习中，我们不是已经知道比与除法有关吗?因此，第(2)题中的路程和时间也能相除，即能用比来表示。 　　生4：可是5÷4的得数表示什么呢?得数表示“每小时行多少千米”，跟前面学习的倍数关系不一样啊！ 　　师：刚才大家争论得很激烈，你们都有自己的见解。大家认为第(1)题可以说成两个人数的比，是因为它们单位相同，这是两个同类的量，比的结果表示一个数是另一个数的几倍或者几分之几。其实，第(2)题中的路程和时间单位不同，是两个不同类的量，也可以说成两个量的比，比的结果得到一个新的量——速度。 　　出示：(3)物美超市的香蕉售价是5元钱4斤。 　　师：这道题目中的两个量之间的关系能用比来表示吗? 　　生5：这两个量一个是总钱数，一个是买的数量，总钱数除以数量等于单价，所以也能用比来表示。 　　再出示：(4)淘气买了4支钢笔，每支5元。 　　师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗? 　　生6：这两个数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用比来表示。 　　师：通过刚才的交流，大家想一想：什么是比呢? 　　生7：比就是除法。 　　师：两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍。两个不同类量之间的比，可以得到一个新的量。 　　[评析：数学内涵的真正获得离不开比较、辨析活动，而这种辨析、比较的思维活动需要一定量的例子(特别是反例的对比)进行训练。如果举例过少，非本质属性的干扰力就会弱化，使知识获取的认知状态容易停留在思维表层。在上述教学中，从正、反例的角度由表及里地进行比较、辨析，促使学生从比的本质属性——是否具有相除关系来辨别“比”。教学中注重引导学生善于从无疑处生疑，强化他们的问题意识和批判意识，并在批判与深入思考中深入体验比的意义。］ 　　2.出示：笑笑一家在元旦那天驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：上午行驶2小时，行程160千米；下午行驶3小时，行程270千米。 　　师：这是关于笑笑一家假期出游的一组信息，蕴含着许多比，你能快速地写出来吗?(生写略) 　　师：270∶2可以吗?为什么? 　　生8：不可以。一个是上午的时间，一个是下午行驶的路程，它们之间没有联系。 　　师：对！没有关联的两个数量之间不能用比来表示。 　　[评析：通过“依据信息写比”的练习，引导学生从“数”转移至“量”进行判别，思辨两个量的可比性和比的现实意义，既深化了对比的意义的理解，又为今后学习“正、反比例的量”的关系作了铺垫与渗透。] 　　师：通过学习，我们理解了比的意义。书上P50还告诉了我们一些比的其他知识，请同学们看书自学。(学生看书自学比的各部分名称、求比值等知识) 　　师：通过看书，同学们还了解了比的哪些知识? 　　结合生的汇报板书： 　　15 ∶ 3 =15÷3=15/3=5 　　前项?摇 比号 ?摇后项 ?摇比值 　　师：什么叫比值?怎样求比值? 　　生9：比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值就是用比的前项去除以后项。 　　出示：求出下面各比的比值。 　　3∶4?摇 ?摇1/2∶2?摇 ?摇8∶4 　　(学生口述答案，师生集体反馈、评议) 　　师：你觉得比和比值有什么区别? 　　生10：比是一个式子，有前项、比号、后项，而比值是一个数，可以是小数、整数、分数。 　　师：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。 　　[评析：为了使学生比较透彻地理解“比”的意义，对于比的各部分名称和比值这一部分内容，则让学生看书自学。这样不但节省了时间，还培养了学生的阅读习惯和能力。“比”和“比值”的辨析、比较，加深了学生对比的意义的理解。] 　　 　　三、在应用拓展中深化理解比的意义 　　 　　1.出示：
涂色部分与空白部分的比是()，比值是()。 　　空白部分与涂色部分的比是()，比值是()。 　　师：同学们看一看，第一个比的前项是3，而在第二个比中，3怎么又是比的后项了呢? 　　生：因为第一个比是涂色部分与空白部分的比，涂色部分是3份，空白部分是4份，所以是3比4；而第二个比是空白部分与涂色部分的比，所以3是后项。 　　师：说得真好!颠倒两个数量的位置，就会得出一个新的比，它的意义也就不同。因此，大家在叙述的时候，一定要说清楚是哪个数量与哪个数量在比，不可颠倒顺序。 　　2.跑36千米大约需要2时，路程与时间的比大约是()，比值是()，这个比值表示的是()。 　　(学生个别回答，集体评议) 　　师：在日常生活中，我们经常用比来表示两个数量之间的关系。 　　出示：一瓶洗洁精，使用说明上写着：洗洁液与水的比是1∶2。 　　师：你知道1∶2表示什么意思吗? 　　生：说明一瓶洗洁精中，水是洗洁液的2倍。 　　生：表示1份洗洁液要加2份水。 　　生：洗洁液的体积是水的1/2。 　　师：如果一瓶洗洁精的质量是600克，那么，洗洁液和水各是多少克? 　　生：洗洁液是200克，水是400克。 　　[评析：数学知识的巩固过程，就是加深理解与灵活运用的过程。教学时，注重在应用中巩固，在应用中拓展。上述教学选择了学生日常生活中熟悉的或关心的题材，将抽象的数学概念具体化，帮助学生深刻理解比的意义，培养学生的应用意识。] 　　师：你们还记得刚上课时我们观察的长方形照片吗?为什么很多同学都选择了宽和长的比是3∶5或者5∶8这两个长方形呢? 　　出示：其实，类似这样的实验早在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过了。他设计了各种比例的长方形，先后请了592人来参观，并投票选出了最美的长方形。结果，长8宽5、长34宽21、长13宽8、长21宽13的长方形被评为最美的长方形。这些长方形的长与宽的比值接近0.618，这就是美学史和数学史上非常著名的“黄金数”，这样的比也被称为“黄金比”。 　　师：我们选择的A、B两个长方形照片，它们的宽和长的比值分别是0.6与0.625，都接近0.618这个黄金数，所以感觉它们比较美。我们运用数学知识，为自己的感觉寻找到了一个理性的证明。 　　师：当一个物体的两个部分之比大致符合“黄金比”——0.618∶1时，会给人一种优美的视觉感受。所以，许多建筑、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。(出示五角星、维纳斯雕像、雅典帕台农神庙等图片让学生欣赏) 　　[评析：充分挖掘数学的文化内涵，可以使数学教学不再是单向的知识传授，而是一种生动的文化交流，从而使学生领悟到数学的无穷魅力，体验到数学知识所产生的巨大的人文力量。] 　　 　　四、课末总结 　　 　　1.回顾我们是怎么认识“比”的。 　　2.留疑：生活中也有“比”，比如一场足球赛的比分是2∶0，它与数学上的“比”一样吗?比与分数、除法之间，又有什么关系呢? 　　课后作业：以“有趣的黄金比”为题，写一篇数学日记。