石家庄石门实验学校 2021-2022学年第一学期期中
初二 数学质量监测
满分：100分 时间：90分钟
卷 Ⅰ（选择题，共 42分）
一、选择题（16个小题，1-10题每小题 3分，11-16题每小题 2分，共 42分.四个选项
中，只有一项符合题意.）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用
于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列标识
或简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
5
A． B． 12 C． a 2 D． 13
3
3.下列等式成立的是( )
A． 16 ＝±4 B．3 8＝2 C 2． ( 2) 2 D． 5 3 3 5
4.如图，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4，CF＝3，则
BD的长是（ ）
A．1 B．0.5 C．1.5 D．2
（第 4题图） （第 6题图）
1
5.若代数式 x 2有意义，则 x的取值范围是（ ）
x 2
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，点 D，E分别在边 AB，AC上，添加下列条件，不能判
定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠ABE＝∠ACD
7.对于无理数 3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数
的是（ ）.
A． 2 3 3 2 B． 3 3 C 3．（ 3） D．0 3
8.如图，AD∥BC，∠B=90°将△ABC沿 AC折叠，使点 B落在点 B′处，B′C交 AD于
点 E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 50° D. 60°
(第 8题图） （第 9题图） （第 11题图）
9.如图，数轴上 A，B两点表示的数分别为 1和 3，点 B关于点 A的对称点为 C，则
点 C所表示的数为（ ）
A． 2 3 B． 1 3 C． 2 3 D．1 3
10. 设 5 m， 7 n，则 0.056 可以表示为（ ）
mn mn mn mn
A． B． C． D．
25 20 15 10
11.如图，△ABC的三边 AB，BC,CA的长分别为 30，20，20 ，O为△ABC的角平分线
的交点，则△ABO,△BCO ,△ACO的面积比等于（ ）
A. 1：1：1 B. 2：2：3 C. 2：3：2 D. 3: 2: 2
12.如图，直角三角形 ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错
误的是（ ）
A．DB＝DE B．AB＝AE
C．∠DAC＝∠C D．∠EDC＝∠BAC
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13. 剪纸是我国传统的民间艺术，将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，
再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A B． C． D．
A. B. C. D.
14.如图，在△ABC中，AB边的中垂线 DE，分别与 AB边和 AC边交于点 D和点 E，BC
边的中垂线 FG，分别与 BC边和 AC边交于点 F和点 G，又△BEG的周长为 16，且 GE=1，
则 AC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
（第 14题图） （第 16题图）
1 1 （ 2 1） 2 1
15.观察下面分母有理化的过程： 2 1，从计
2 1 （ 2 1）（ 2 1） 2 1
算过程中体会方法，并利用这一方法计算：
1 1 1 1
（ ... ） ( 2015 1)的值是（ ）
2 1 3 2 4 3 2015 2014
A. 2015 2014 B. 2015 1 C. 2014 D. 2 2014
16.如图，∠AOB=45°，点 M、N分别在射线 OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为 12，
P是直线 MN上的动点，点 P关于 OA对称的点 P1 ，点 P关于 OB的对称点 P2 ，当点 P
在直线 NM上运动时，△O P1P2的面积最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D . 18
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卷 Ⅱ（非选择题，共 58 分）
二、填空题（4 个小题，每题 3分，共 12 分）
17. 如图，△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE= °．
18.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的 3个实数相乘都得到同样的结果，则 2个
空格的实数之积为 .
(第 17题图） （第 18题图） （第 19题图）
19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交 BC于 D，DE垂直平分 AB交 AB
于 E，若DE 1 AD 2 cm，则 BC= cm.
2
20.小明在解方程 24 x 8 x 2时采用了下面的方法：由
( 24 x 8 x )( 24 x 8 x ) ( 24 x )2 ( 8 x )2=
（24 x) (8 x) 16，又有 24 x 8 x 2，可得 24 x 8 x 8，将
24 x 5
这两式相加（相减）可得 ，将 24 x 5两边平方可解得 x 1，经检
8 x 3
验 x 1 2 2是原方程的解.请你学习小明的方法，解方程 x 42 x 10 16的解
是 .
三、解答题（5个小题，共 46分）
21.计算下列各式:（本小题满分 8分）
1
(1) 75 （2 12 18） 4 3 64；
2
(2）（ 48 3 27） 6
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22. （本小题满分 9分）全球气候变暖导致一些冰川熔化并消失．在冰川消失 12年后，
一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和
其生长年限，近似地满足如下的关系式：d 7 t 12(t 12)．其中 d代表苔藓的直
径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失 16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是 35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
23.（本小题 9分）
已知：如图，在△ABC中，AC=BC，且 AC⊥BC过点 C作直线 l，AM⊥l于点 M，BN⊥l
于点 N，若 MN=4，BN=1，
求：△ABC的面积.
24. （本小题 9 2分）课堂上，李老师出了这样一个题目：求代数式 a 1 2a a 的值，
其中 a＝2021．
小亮和小芳的解答过程如下：
小亮：解：原式= a (1 a)2 a 1 a 1，所以不论 a为何值时，原式=1；
2
小芳：解：原式= a (1 a) a a 1 2a 1，当a 2021 时，原式
= 2 2021 1 4041
（1） 的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
a2 ______（a 0）
（2）请根据以上信息，独立完成下面的题目：
： a 2 a 2先化简，再求值 6a 9 6，其中a 2021．
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25.(本小题满分 11分)
已知：在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°．
（1）如图 1，当点 A、C、D在同一条直线上时，AE与 BD的数量关系是 ；
位置关系是 ；
（2）如图 2，当点 A、C、D不在同一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理
由．
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CF并延长 CF交 AD于点 G，请直接写出
ABD BAE与∠AFG的数量关系.
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初二 数学质量监测答案
一、选择题（16 个小题，1-10 每小题 3 分，11-16 每小题 2分，共 42 分.）
1-5 CDDAB 6-10 BDCAA 11-16 DCABCB
二、填空题（4个小题，每题 3分，共 12 分）
17. 30 18. 6 2 19. 6 20. x 39
三、解答题（5个小题，共 46 分）
21.(8 分，每小题 4分.）
(1) 3 8 2 4 5 2(2)
2
22.（9分））解：由题意得（1）当 t＝16时，d＝7× ＝7×2＝14；......（4 分）
（2）当 d＝35时，7× ＝35，即 t﹣12＝25，解得 t＝37．....... （8 分）
答：冰川消失 16 年后苔藓的直径为 14cm，冰川约是在 37 年前消失的．（9 分）
23.（9分）理由如下：
∵AM⊥l于点 M，BN⊥l于点 N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°...... （1分）
∵ AC⊥BC ∴∠ACB=90° 又∵∠1+∠3+
∠ACB=180°∴∠1+∠3=90°
又在△AMC中，∠2+∠3+∠AMC=180°
∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠2 ....... （3分）
在△AMC和△CNB中
AMC CNB
1 2 ∴△AMC≌△CNB （AAS） ....... （5分）
AC CB
∴MC=NB,CN=AM（6分）
由 MN=4，BN=1 得，CN=AM=3 MC=NB=1
S 1 ABC S梯形ABNM 2S BCN (1 3) 4 2
1
1 3 5 ....... （9分）
2 2
24. 2（8 分） 答案为：小亮； a a；....... （每空 2 分，共 4 分）
（2）原式＝ a 2 (a 3)2 6 a 2(3 a) 6 3a .......(7 分） ，
∵a＝﹣2021，
∴原式＝3 （ 2021） 6063 ....... （9 分）
25、(11分）
（1）如图 1，当点 A、C、D在同一条直线上时，AE与 BD的数量关系是 AE＝BD ；
位置关系是 AE⊥BD ； ....... （4 分）
（2）结论仍然成立，理由如下：
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，
BC AC
BCD ACE ∴△BCD≌△ACE（SAS） ....... （7 分）
CD CE
∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，∵∠CAB+∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠CAB+∠ABD+∠CAE＝90°，∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD． ....... （9 分）
ABD BAE 2 ABD BAE AFG 135
或
（3） 或
AFG
ABD BAE AFG 45 ...... （11 分） （三种答案均可，写一种即可.）
