河南省鄢陵县第一高级中学2012-2013学年高一第一次考试数学试题

鄢陵县第一高级中学2012-2013学年高一第一次考试数学试题
温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.已知全集，集合，集合则等于 （ ）
A． B． C． D．
2.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4.集合，
则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5.已知函数，若，则的值为（ ）
A．-13 B． 13 C．-7 D． 76.已知集合满足，若且，则这样的集合的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7.如图所示，当时，函数的图象是 ( )
8.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．∪ D．∪
9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ( 　 )
A． B． C． D．
10.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( 　 )
A．是减函数，有最小值－7 B．是增函数，有最小值－7
C．是减函数，有最大值－7 D．是增函数，有最大值－7
11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知集合，，则 ；
14.已知函数，若满足，则等于 ；
15.若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；
16.函数的值域为 ；
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，，若，求实数的值.
18.已知函数
（1）当时，求函数的最大值与最小值；
（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.
19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具
途中速度
（千米/小时）
途中单位费用（元/千米）
装卸时间
（小时）
装卸费用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；
（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.
（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）
20. 已知函数满足
（1）求值；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并求在上的值域；
21．已知奇函数；
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.
22．已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间上的值域.
数 学 答 案
一、选择题
二、填空题
19.解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：
；4分
用火车运输的总费用为：
8分
（2）由 得；由 得
由 得10分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好. 12分
20.解：
21.
(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.
，故为奇函数. 4分
（2）证明：任取且,
则
又，，，
即.
故是上的减函数. 8分