第十二章等腰三角形讲学稿（4节内容）
文档属性
| 名称 | 第十二章等腰三角形讲学稿（4节内容） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-27 21:06:57 | ||
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文档简介
课题：12.3.1等腰三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质
运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
【重点、难点】
等腰三角形的概念及性质
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
【学习过程】
一、学前准备
1．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．线段 D．三角形
2．有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，
另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
3．如上图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、探究活动
探究：教材P49
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征．你能画出具有这种特征的三角形吗．
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表
2．归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 ， ， 互相重合．
3．证明以上性质：
三、精讲点拔
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
四、巩固练习
1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
2．等腰三角形两边长分别是2cm和4cm，求其周长．如果两边长分别是4cm和6cm呢．
3．如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等线段
五、课后作业
1．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2．在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的平分线．
求证：BD=CE．
4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.2等腰三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
理解等腰三角形的判定方法及应用
通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣
【重点、难点】
等腰三角形的判定方法及其应用
探索等腰三角形的方法定理
【学习过程】
一、学前准备
1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5．如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 ⊥ ， ＝
（2）若BD＝CD，那么 ⊥ ，∠ ＝∠
（3）若AD⊥BC,那么 ＝ ，∠ ＝∠
二、探究活动
1．思考：
（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系．
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=BO
2．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
三、精讲点拔
1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
2．如图，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D．E两点拉两条绳子，使得D．B．E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长．
四、巩固练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
4．如图，在△ABC中，∠ABC．∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形．
(2)上题中，若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE的周长．
五、课后作业
1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
2．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
?
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE．CF分别是△ABC的高．
求证：BE=CF．
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.3等边三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
【重点、难点】
等边三角形判定定理的发现与证明
等边三角形性质和判定的应用
【学习过程】
一、学前准备
1．等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 ． ． 互相重合
2．等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形．
二、探究活动
1．思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论．
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形．
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗．
2．归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
三、精讲点拔
1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证△ADE是等边三角形．
2．探究：等边三角形三条中线相交于一点．画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等．
四、巩固练习
1．已知D,E分别是等边△ABC中AB,AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度．
2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60．，图中有哪些与BD相等的线段．
3．如图，在等边三角形ABC的三条边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形．
五、课后作业
1．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
3．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． 试证明：（1）∠ECD=∠EDC
（2）OC=OD
（3）OE是线段CD的垂直平分线
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.4等边三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用
【重点、难点】
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．全面．周到地思考问题．
【学习过程】
一、学前准备
1．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 ，并且都等于 ；
2．等边三角形的判定方法：
（1） 是等边三角形；
（2） 的 是等边三角形．
二、探究活动
1．做一做
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形．能拼出一个等边三角形吗．说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系．你能证明你的结论吗．并把你的结论写出来．
在直角三角形中，如果 ，那么
等于 ．
2．验证
在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，
求证：BD=AB
三、精讲点拔
1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD．DE要多长．
2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB=15°，求△ABC的面积．
四、巩固练习
1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，BC= ， AD=
（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=
2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．
3．如图，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且
ＡＤ＝ＡＢ，求证ＢＣ=AD
4．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．
求证：CD=2AD．
5． 如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，证明AD垂直平分EF．
五、课后作业
1．在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．
3．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
4．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．
求证：CE= BC．
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质
运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
【重点、难点】
等腰三角形的概念及性质
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
【学习过程】
一、学前准备
1．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．线段 D．三角形
2．有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，
另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
3．如上图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、探究活动
探究：教材P49
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征．你能画出具有这种特征的三角形吗．
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表
2．归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 ， ， 互相重合．
3．证明以上性质：
三、精讲点拔
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
四、巩固练习
1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
2．等腰三角形两边长分别是2cm和4cm，求其周长．如果两边长分别是4cm和6cm呢．
3．如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等线段
五、课后作业
1．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2．在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的平分线．
求证：BD=CE．
4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.2等腰三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
理解等腰三角形的判定方法及应用
通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣
【重点、难点】
等腰三角形的判定方法及其应用
探索等腰三角形的方法定理
【学习过程】
一、学前准备
1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5．如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 ⊥ ， ＝
（2）若BD＝CD，那么 ⊥ ，∠ ＝∠
（3）若AD⊥BC,那么 ＝ ，∠ ＝∠
二、探究活动
1．思考：
（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系．
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=BO
2．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
三、精讲点拔
1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
2．如图，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D．E两点拉两条绳子，使得D．B．E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长．
四、巩固练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
4．如图，在△ABC中，∠ABC．∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形．
(2)上题中，若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE的周长．
五、课后作业
1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
2．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
?
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE．CF分别是△ABC的高．
求证：BE=CF．
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.3等边三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
【重点、难点】
等边三角形判定定理的发现与证明
等边三角形性质和判定的应用
【学习过程】
一、学前准备
1．等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 ． ． 互相重合
2．等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形．
二、探究活动
1．思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论．
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形．
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗．
2．归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
三、精讲点拔
1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证△ADE是等边三角形．
2．探究：等边三角形三条中线相交于一点．画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等．
四、巩固练习
1．已知D,E分别是等边△ABC中AB,AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度．
2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60．，图中有哪些与BD相等的线段．
3．如图，在等边三角形ABC的三条边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形．
五、课后作业
1．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
3．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． 试证明：（1）∠ECD=∠EDC
（2）OC=OD
（3）OE是线段CD的垂直平分线
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：
课题：12.3.4等边三角形
课型：新授 执笔：李文慧 审核：
时间：2011.8.23 班级： 姓名：
【学习目标】
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用
【重点、难点】
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．全面．周到地思考问题．
【学习过程】
一、学前准备
1．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 ，并且都等于 ；
2．等边三角形的判定方法：
（1） 是等边三角形；
（2） 的 是等边三角形．
二、探究活动
1．做一做
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形．能拼出一个等边三角形吗．说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系．你能证明你的结论吗．并把你的结论写出来．
在直角三角形中，如果 ，那么
等于 ．
2．验证
在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，
求证：BD=AB
三、精讲点拔
1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD．DE要多长．
2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB=15°，求△ABC的面积．
四、巩固练习
1．（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，BC= ， AD=
（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=
2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．
3．如图，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且
ＡＤ＝ＡＢ，求证ＢＣ=AD
4．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．
求证：CD=2AD．
5． 如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，证明AD垂直平分EF．
五、课后作业
1．在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．
3．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
4．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．
求证：CE= BC．
?
六、课堂小结（学习体会）
1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．
七、教（学）后记：
家长检查签字： 组长检查签字：