2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习（Word版含简答）

16.3　可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1.下列关于x的方程中,是分式方程的是(　　)
A.3x= B.=2
C.= D.3x2-2x=1
2.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.要把分式方程=化为整式方程,方程两边需要同时乘以 (　　)
A.2x B.2x-4 C.2(2x-4) D.2x(x-2)
4.解分式方程-=分以下四步,其中最先出现错误的一步是 (　　)
A.最简公分母可以是(x+1)(x-1)
B.去分母,得2(x-1)-3(x+1)=1
C.解整式方程,得x=-6
D.原方程的解为x=-6
5.若分式方程=2+无解,则a的值为 (　　)
A.-4 B. C.2 D.-2
6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天.设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是 (　　)
A.-=1 B.-=1
C.-=50 D.-=50
7.对于非零的两个实数a,b,规定a b=-.若2 (2x-1)=1,则x的值为 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题
8.方程=的解为　　　　.
9若关于x的分式方程=+1有增根,则m=　　　　.
10.某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程为　　　　　　　　.
11若关于x的分式方程2-=的解是正数,则k的取值范围是　　　　.
12若关于x的方程+=无解,则m的值为　　　　　　　.
解答题
13.解方程:
(1)-=1;　 　(2)3-=.
14某市与A,B两地的距离分别是600千米和450千米,从该市开往A地列车的速度比从该市开往B地列车的速度快15千米/时,结果从该市到A,B两地所需时间相同,求从该市开往A地列车的速度.
15.解方程:+=.
16.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是　　　　元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是　　　　元/件;
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同　　　　加油更合算(填“金额”或“油量”).
17.阅读下列材料:
方程-=-的解为x=1;
方程-=-的解为x=2;
方程-=-的解为x=3;
…
(1)请你观察上述方程与其解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并猜出这个方程的解;
(2)根据(1)中所得的结论,写出一个解为x=-5的分式方程.
16.3　可化为一元一次方程的分式方程
1.B　2.B　.3.D 4.B　 5.A 6.B 7.B
8.x=3　.
9.3　
10.-=2
11.k<4且k≠0　
12.2或或0　
13.解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:把x=2代入x(x-1),得2×(2-1)=2≠0,
所以x=2是原方程的解.
(2)将原方程整理,得3-=.
方程两边同乘以3x-1,得3(3x-1)-1=2.去括号,得9x-3-1=2.
解得x=.
检验:把x=代入3x-1,得3×-1=1≠0,
所以x=是原方程的解.
14.解:设从该市开往B地列车的速度为x千米/时,则从该市开往A地列车的速度为(x+15)千米/时.
根据题意得=,
解得x=45.
经检验,x=45是原方程的解,且符合题意,则x+15=60.
答:从该市开往A地列车的速度为60千米/时.
15.解:方程可变形为+=,
方程两边同乘以(x+2)(x-2),
得(x-2)2-(x+2)2=16,
解得x=-2.
经检验,x=-2是方程的增根,所以原方程无解.
16.解:(1)设这种商品的单价为x元/件.
由题意得-=10,解得x=60.
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.
答:这种商品的单价为60元/件.
(2)48　50　
(3)金额
17.解:(1)方程可以是-=-,它的解是x=a+2.
(2)-=-.