2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 单元测试题 (word版含答案)

第19章　矩形、菱形与正方形　
一、选择题
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (　　)
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.如图1,菱形ABCD的对角线相交于点O.若AC=8,BD=6,则菱形的周长为 (　　)
图1
A.40 B.30 C.28 D.20
3.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∠ACB=30°,则AB的长为 (　　)
图2
A.9 B.6 C.12 D.24
4.如图3,在 ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12,AB=10,则AE的长为 (　　)
图3
A.10 B.12 C.16 D.18
5.如图4,已知正方形ABCD的边长为2,E是边AD上一点,点A关于BE的对称点为F.若∠DFC=90°,则EF的长为 (　　)
图4
A. B. C. D.
6如图,将三角板放置在矩形纸片上.若∠1=48°,则∠2的度数为 (　　)
A.42° B.48°
C.52° D.60°
7如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则MN的长是 (　　)
A. B. C. D.
8如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,则下列结论成立的是 (　　)
A.BE=AE
B.PC=PD
C.∠EAF+∠AFD=90°
D.PE=EC
二、填空题
9.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥BC,添加一个条件:　　　　,可判定该四边形是菱形.
10.如图5,正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的任意一点,过点E分别向BD,AC作垂线,垂足分别为F,G,则四边形OFEG的周长是　　　　.
图5
11.如图6,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3),连结BD,则线段BD的长为　　　　.
图6
12.如图7,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形ABCD的边长为　　　　cm.
图7
13.如图8,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,连结AF,则∠AFD的度数为　　　　.
图8
三、解答题
14.(12分)如图9,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC.
(1)EC平分∠BED吗 证明你的结论;
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
图9
15.(13分)如图10所示,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连结AE,AF,CE,CF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
图10
16.(14分)如图11,将 ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落到AD边上的点F处,折痕为AE,连结DE.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若DE平分∠ADC,则四边形CDFE是菱形吗 请说明理由.
图11
17如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF∥AC,交AB于点F.
(1)试判断四边形AFDE的形状,并说明理由;
(2)若∠BAC=90°,且AD=4,求四边形AFDE的面积.
18如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是线段AD,BC上的点,O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠,则点E与点F重合.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若ED=2AE,AB·AD=3,求EF·BD的值.
19.(16分)如图12①,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连结DE.
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系,并加以证明.
图12
答案
1.C　2.D　3.B　4.C　5.B 6.A 7.B 8.C
9.AB=BC(答案不唯一)
10.　.
11.　
12.13　
13.60°　
14.解:(1)EC平分∠BED.证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.
∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠DEC,即EC平分∠BED.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.∵∠ABE=45°,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AE=AB=1.
在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE==,
∴BC=BE=.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,
∴∠ABE=∠ADF=135°.
又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.).
(2)四边形AECF是菱形.
理由:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.
连结AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AE=AF,∴四边形AECF是菱形.
16.解:(1)证明:如图,由折叠的性质可知,∠1=∠2,AB=AF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB=BE,
∴AF=BE.
又∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形.
(2)四边形CDFE是菱形.
理由:如图,由(1)知AD=BC,AF=BE.
∵DF=AD-AF,CE=BC-BE,∴DF=CE.
又∵DF∥CE,
∴四边形CDFE是平行四边形.
∵DE平分∠ADC,
∴∠4=∠5.
∵AD∥BC,
∴∠4=∠6,
∴∠5=∠6,∴CD=CE,
∴四边形CDFE是菱形.
17.解:(1)四边形AFDE是菱形.理由:
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形.
∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD.
∵DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE,
∴四边形AFDE是菱形.
(2)由(1)知四边形AFDE是菱形.
∵∠BAC=90°,∴四边形AFDE是正方形.
连结EF,则EF=AD=4,EF⊥AD,
∴四边形AFDE的面积为AD·EF=8.
18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵将△BED沿直线BD折叠,点E与点F重合,
∴BE=BF,∠EBD=∠CBD,
∴∠ADB=∠EBD,
∴BE=DE,∴DE=BF.
又∵DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
又∵BE=BF,∴四边形BEDF是菱形.
(2)∵AB·AD=3,
∴S△ABD=AB·AD= .
∵ED=2AE,
∴ED=AD,
∴S△BDE∶S△ABD=2∶3,∴S△BDE=,
∴菱形BEDF的面积=EF·BD=2S△BDE=2,∴EF·BD=4.
19.解:(1)四边形BE'FE是正方形.
理由:由旋转的性质可知∠E'=∠AEB=90°,∠EBE'=90°.
∵∠AEB+∠FEB=180°,∠AEB=90°,
∴∠FEB=90°,
∴四边形BE'FE是矩形.
由旋转的性质可知BE'=BE,
∴四边形BE'FE是正方形.
(2)CF=FE'.
证明:如图,过点D作DH⊥AE,垂足为H,
则∠DHA=90°,∠1+∠3=90°.
∵DA=DE,∴AH=AE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠DAB=90°,
∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.
又∵∠AEB=∠DHA=90°,
∴△AEB≌△DHA,
∴BE=AH.
由(1)知四边形BE'FE是正方形,
∴BE=FE',
∴AH=FE'.
由旋转的性质可得CE'=AE.
∵AH=AE,
∴FE'=CE',
∴CF=FE'.