2021-2022学年京改版七年级数学上册第二章 一元一次方程 课后培优练习 (word版含答案)

第二章 一元一次方程
一、单选题
1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．13
2．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
3．关于的方程无解，则是 （ ）．
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
4．已知关于的方程与的解相同，则的值是 （ ）
A．9 B．-9 C．7 D．-8
5．下列代数式：a+2b，，，，0中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
7．将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
8．若的值为8，则的值为（ ）
A．2 B．-17 C．-7 D．7
9．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）．
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
10．把方程去分母后，正确的是( )．
A． B． C． D．
11．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．600×8=20 B．600×0.8=20
C．600×8=20 D．600×0.8=20
12．已知，则代数式的值为（ ）
A．－3 B．－4 C．－5 D．－7
13．下列计算中正确的是（　　）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3 D．3ab+4ab＝7ab
二、填空题
14．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为_____．
15．已知关于的方程的解满足，则的值是____________．
16．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．
17．关于的多项式的次数是2，那么________，________．
18．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，若前n行点数和为930，则n的值为_______．
三、解答题
19．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．
20．先化简再把先代入求值．
21．要使关关于的多项式不含三次项，求的值．
22．我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数，最接近的两个整数就是和，则整数部分取，小数部分就是，
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）的整数部分是______，小数部分是_______；
（3）如果一个数的整数部分比小数部分大，且整数部分的值恰好是小数部分的倍，求这个数．
参考答案
1．A
解：☆=，则，☆===7；
故选：A．
2．B
解：A：由，两边同时加上5，可得，故本选项不符合题意；
B、由，去括号，可得，故本选项符合题意；
C：由，两边同时乘以6，可得，故本选项不符合题意；
D：由，两边同时除以4，可得，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解：原方程可化为：，
只有时原方程才无解，可得
所以，
因为
所以
即是非正数
故选：B．
4．A
解：由得，
将其代入，
可得：．
故选：A．
5．C
根据单项式与多项式得定义可得：，，，0均为整式，
为分式．
故选：C．
6．C
设这件商品的进价为x元，根据题意得，
，
解得 ，
盈利的最低价格为（元），
∴商店老板最多会降价（元），
故选：C．
7．C
解：去分母得：
3（2x-1）-2（x-1）=6，
6x-3-2x+2=6，
∴错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误．
故选C．
8．C
∵2m2+3m+7的值为8，
∴2m2+3m+7=8，
∴2m2+3m=1，
∴2(2m2+3m)=2=4m2+6m，
把4m2+6m =2代入4m2+6m 9得：
4m2+6m 9=2 9= 7.
故答案选C.
9．B
x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是x-2，
所以由题意可列方程为：3x+5=x-2，
故选B．
10．D
方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
11．D
设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8＝480元，根据利润＝售价－进价列方程得600×0.8－x＝20，
故选D.
12．A
根据已知，得
故答案为A.
13．D
解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．应该为8a，不符合题意；
C．不是同类项，不能合并，不符合题意；
D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：D．
14．
解：根据题意列方程；
故答案为：．
15．5或-1或5
解：，
，
，
解得：=。
当时，代入得，
解得：；
当时，代入得，
解得：．
故答案为：5或．
16．
解：=，
故答案为：．
17．1 2
由多项式次数为2，为此知没有3次项，由此知m-1=0，m=1，n=2．
故答案为：①1，②2．
18．
解：依题意得：，
，
即，
或
解得n=30或（舍去）．
故答案为：30．
19．3
解：将代入，得：
．
解得：．
所以被污染的数字为3．
20．，-3
解：
=
=
把代入，原式=．
21．-3
解：mx3+3nxy2+2x3 xy2+y
=
要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：
，即有：，
所以．
22．（1）6，；（2），；（3）．
（1）最接近的两个整数是6和7，
的整数部分是6，小数部分是，
故答案为：6，；
（2）最接近的两个整数是和，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（3）设这个数的小数部分为，则其整数部分的值为，
这个数的整数部分比小数部分大，
，
解得，
则这个数的整数部分是，小数部分是，
因此这个数是．