2021-2022学年京改版七年级数学上册第三章 简单的几何图形 课后培优练习 (word版含答案)

第三章 简单的几何图形
一、单选题
1．如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（ ）
A．180° B．150° C．135° D．120°
2．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )
A．70° B．80° C．100° D．110°
3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．
C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．
6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是(　　)
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α=90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
9．已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB； OB=AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能判定点O是线段AB中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（ ）时，DE∥BC．
A．20° B．70° C．110° D．180°
11．经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（ ）
A．70° B．110° C．30° D．150°
13．已知一个学生从点A向北偏东60 方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30 方向走 30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到BC的距离为30米 B．点B在点C的南偏东30 方向40米处
C．点A在点B的南偏西60 方向30米处 D．以上都不对
二、填空题
14．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
15．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．
16．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．
17．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．
18．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
19．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．
三、解答题
20．已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．
21．画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．
22．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
23．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．
24．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
参考答案
1．A
如图所示：，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
2．B
解：因为∠B＝∠ADE＝70°
所以DEBC，
所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.
故选：B．
3．A
由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
4．B
解：棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；
圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；
球的三视图都是圆，故D不对，
因此应选B．
故选：B．
5．A
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
6．D
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．
故选D．
7．D
如图，
根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；
如图，
此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线；
由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.
所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.
故选D.
8．C
由折叠的性质得：
∵FH平分
∴
即
故选：C．
9．C
解：∵O在线段A、B上，也就是说O在点A和点B之间,
∴AO=OB； OB=AB；AB=2OB,都可以判断点O是线段AB中点,
故选C.
10．B
∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
11．B
观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．
故选B．
12．B
∵a∥b，∠1=110°，
∴∠BAM =∠1=110°，
∴∠2=∠BAM =110°．
故选B．
13．D
解：A．点A到BC的距离是AB=40米，故A错误；
B．点B在点C的男偏东30°方向30米，故B错误；
C．点A在点B的南偏西60°方向40米处，故C错误．
故选D．
14．两点之间，线段最短．
解：本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．20°
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
设∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案为20°．
16．40°
解：因为两个角的两边互相平行，
所以这两个角相等或互补，
若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；
若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；
故答案为或 ．
17．23
∵∠A=67°，
∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
18．①②③
解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．
19．56°
解：∵AD∥BC，∴∠2=∠ADB．又∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°-∠A=68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB=34°，∵BD⊥CD，∴∠2+∠C=90°，∴∠C=90°﹣34°=56°，故答案为56°．
点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
20．135°
解：∵a⊥b
∴∠2＝∠1＝90°
又∵∠1＝2∠3，
∴90°＝2∠3，
∴∠3＝45°
又∠3与∠4互为邻补角，
所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°
所以∠4＝135°
21．见解析
如图所示：主视图
左视图
俯视图
22．证明见解析．
要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
23．（1）证明见解析;（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由见解析;（3）当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由理由见解析.
（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，
即∠ACE=∠BCD．
（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ACB+∠ECD
=∠ACD+∠DCB+∠ECD
又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，
∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.
（3）当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由如下：
①如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”：
当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，
此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．
②如图2，根据“内错角相等，两直线平行”：
当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．
综上所述，当∠ACB=120°或60°时，AD∥BC.
24．（1）证明见解析（2）50°
（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.