2021-2022学年青岛版数学九年级下册5.3二次函数 专题练习 (word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年青岛版数学九年级下册5.3二次函数 专题练习 (word解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 17:18:44 | ||
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文档简介
二次函数专题
一、选择题
若函数是二次函数，则的值为
A. B. C. D.
二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是
A. 向左平移个单位，向下平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向上平移个单位
设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
抛物线，，共有的性质是
开口向上 B. 对称轴是轴
C. 顶点坐标都是 D. 在对称轴的右侧随的增大而增大
将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确结论的有
A. B.
C. D.
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是
A. B. C. D.
将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点，则该二次函数的解析式为
A. B. C. D.
已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是
A. B. C. 且 D.
函数的图象与轴只有一个交点，则的值为
A. B. 或 C. 或或 D. 或
如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有
方程的两个根是，
当时，取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．
抛物线与轴交于两点，分别是，，则______．
已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则不等式的取值范围是______．
如果抛物线的对称轴是直线，且开口方向，形状与抛物线相同，且过原点，那么_________________．
二次函数的图象如图：已知，，则该抛物线的解析式为________________ ．
已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．
三、解答题
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？
已知二次函数．
求二次函数图象的顶点坐标；
当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为元，试销过程中发现，每月销售量万只与销售单价元之间的关系可以近似的看作一次函数，设每月销售这种玩具的利润为万元．
写出与之间的函数表达式；
当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为万元？
如果公司每月的生产成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，
求抛物线的解析式和顶点坐标；
该抛物线有一点，使得，求点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点，分别在轴、轴的正半轴．抛物线经过，两点，点为抛物线的顶点，连接，，．
求此抛物线的解析式；
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．
1.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．根据二次函数的定义使的最高次数为，且二次项系数即可．
【解答】
解：函数是二次函数，
，且，
解得：．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为，当时，，函数图象经过，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
故选：．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】
【解析】解：
，，是抛物线上的三点，
，，，
，
，
故选：．
把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，开口向上，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而增大；
，开口向下，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而减小；
开口向上，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而增大．
故选：．
根据二次函数的性质解题．
主要考查了二次函数的性质．二次函数为常数，，决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下．还可以决定开口大小，越大开口就越小；越小开口就越大．
5.【答案】
【解析】解：，
将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为，即．
故选：．
先把抛物线化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
由抛物线对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：由抛物线开口向下可知，
抛物线与轴交点在轴上方可知：，
对称轴在轴的右侧，
即，，
，
故不正确；
当时，，
，
故正确；
由对称知，当时，函数值大于，
即，
故正确；
，
，
，
，
，
故不正确；
当时，的值最大，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，
故正确．
故正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点，要知道抛物线与轴的两交点关于对称轴对称．
根据抛物线的对称性和为轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
【解答】
解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，
根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，
即，得，
抛物线与轴的另一个交点为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的三种形式，利用配方法将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键． 将抛物线解析式化为顶点式，再根据“绕原点旋转度就是变成、变成、变成”即可得出结论．
【解答】
解：，
抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象与系数的关系，掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
根据二次函数图象与系数的关系，可得，再设二次函数的解析式是，把点代入可得， 即可求解本题．
【解答】
解：二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，
，
二次函数的解析式是，
二次函数经过点，
，
，
该二次函数的解析式为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：．
故选：．
根据抛物线与轴的交点问题得到，，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，决定抛物线与轴的交点个数；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
11.【答案】
【解析】解：函数的图象与轴只有一个交点，
当时，，此时时，，该函数与轴有一个交点，
当时，函数的图象与轴只有一个交点，则，解得，，，
由上可得，的值为或或，
故选：．
根据函数的图象与轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得的值，本题得以解决．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
12.【答案】
【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，所以正确；
，即，
而时，，即，
，
，所以错误；
抛物线与轴的两点坐标为，，
当时，，所以错误．
故选：．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断．
13.【答案】
【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
．
故答案为．
先把交点坐标代入抛物线解析式得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．
14.【答案】
【解析】解：由韦达定理得：
，
故答案为．
用韦达定理求解即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．
15.【答案】或
【解析】解：当或时，，
所以不等式的解集为或．
故答案为或．
利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式组：对于二次函数、、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知知抛物线的对称轴方程直线是解答此题的关键．先根据抛物线的开口方向，形状与抛物线相同求出的值，再由对称轴为求出的值，根据抛物线过原点可求出的值，即可求得抛物线的解析式．
【解答】
解：抛物线的开口方向，形状与抛物线相同，
，
抛物线的对称轴是，
，即，
解得；
抛物线过原点，
．
抛物线的解析式为；
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．
【解答】
解：把代入得：，
根据，得到，即，
解得：不合题意，舍去或，
则抛物线解析式为．
18.【答案】
【解析】解：二次函数的对称轴是直线，
二次函数中，
函数的图象的开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，
解得：，
故答案为：．
先根据函数的解析式和二次函数的性质得出函数的对称轴和开口方向，再根据已知和对称轴得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
19.【答案】解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是；
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【解析】根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得的值，注意墙长是米；
根据题意和图形，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
则点的坐标为，顶点为
设抛物线的表达式为，
点在抛物线上，
，
解得．
抛物线的表达式为
令，则，
解得或不合实际，舍去．
即．
答：小丁此次投掷的成绩是米．
【解析】本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．
由点、的坐标求出函数表达式，令，即可求解．
21.【答案】解：，
顶点坐标为；
顶点坐标为，
当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，随着的增大而减小，
当时，．
当时，函数的最大值为，最小值为；
当时，对进行分类讨论，
当时，即，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
，解得，不合题意，舍去；
当时，在时，，
，
，解得，不合题意，舍去，
当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
综上所述，或．
【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．
解析式化成顶点式即可求得；
根据二次函数增减性求得最大值和最小值；
分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可．
22.【答案】解：；
由题意得，，
解得：，．
答：销售单价定为元或元时厂商每月能获得万元的利润；
由题意：，
解得：，
；
利润函数的对称轴，开口向下，
时利润最大，最大利润为万．
【解析】月销售利润月销量单件售价单件制造成本；
构建方程即可解决问题；
构建不等式求出的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可．
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．
23.【答案】解：由题意，设，
代入，得，
，
，
故顶点坐标为；
，
两个三角形在公共边上的高相等，
又点到的距离为，
点到的距离也为，
则，
解得，
则点或．
【解析】设，将点坐标代入求出的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点坐标；
由，且为公共边知点到的距离也为，据此得，解之求出的值即可得．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．
24.【答案】解：
正方形的边长为，
，
，，
抛物线经过，两点，
，解得，
抛物线解析式为；
，
，
到的距离为，
．
【解析】由正方形的性质可求得、的坐标，代入抛物线解析式可求得、的值，则可求得抛物线的解析式；
把抛物线解析式化为顶点式可求得点坐标，再由可求得四边形的面积．
本题为二次函数的综合应用，涉及正方形的性质、待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积等知识．在中确定出、的坐标是解题的关键，在中把四边形转化成两个三角形是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
若函数是二次函数，则的值为
A. B. C. D.
二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是
A. 向左平移个单位，向下平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向上平移个单位
设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
抛物线，，共有的性质是
开口向上 B. 对称轴是轴
C. 顶点坐标都是 D. 在对称轴的右侧随的增大而增大
将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确结论的有
A. B.
C. D.
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是
A. B. C. D.
将抛物线绕坐标原点旋转后，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，且经过点，则该二次函数的解析式为
A. B. C. D.
已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是
A. B. C. 且 D.
函数的图象与轴只有一个交点，则的值为
A. B. 或 C. 或或 D. 或
如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有
方程的两个根是，
当时，取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______．
抛物线与轴交于两点，分别是，，则______．
已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则不等式的取值范围是______．
如果抛物线的对称轴是直线，且开口方向，形状与抛物线相同，且过原点，那么_________________．
二次函数的图象如图：已知，，则该抛物线的解析式为________________ ．
已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______．
三、解答题
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？
已知二次函数．
求二次函数图象的顶点坐标；
当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为元，试销过程中发现，每月销售量万只与销售单价元之间的关系可以近似的看作一次函数，设每月销售这种玩具的利润为万元．
写出与之间的函数表达式；
当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为万元？
如果公司每月的生产成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，
求抛物线的解析式和顶点坐标；
该抛物线有一点，使得，求点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点，分别在轴、轴的正半轴．抛物线经过，两点，点为抛物线的顶点，连接，，．
求此抛物线的解析式；
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．
1.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．根据二次函数的定义使的最高次数为，且二次项系数即可．
【解答】
解：函数是二次函数，
，且，
解得：．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为，当时，，函数图象经过，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为，当时，，本选项不符合题意．
故选：．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】
【解析】解：
，，是抛物线上的三点，
，，，
，
，
故选：．
把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，开口向上，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而增大；
，开口向下，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而减小；
开口向上，对称轴是轴，顶点坐标都是，对称轴的右侧随的增大而增大．
故选：．
根据二次函数的性质解题．
主要考查了二次函数的性质．二次函数为常数，，决定函数的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下．还可以决定开口大小，越大开口就越小；越小开口就越大．
5.【答案】
【解析】解：，
将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为，即．
故选：．
先把抛物线化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
由抛物线对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：由抛物线开口向下可知，
抛物线与轴交点在轴上方可知：，
对称轴在轴的右侧，
即，，
，
故不正确；
当时，，
，
故正确；
由对称知，当时，函数值大于，
即，
故正确；
，
，
，
，
，
故不正确；
当时，的值最大，此时，，
而当时，，
所以，
故，即，
故正确．
故正确．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与轴的交点，要知道抛物线与轴的两交点关于对称轴对称．
根据抛物线的对称性和为轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．
【解答】
解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，
根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，
即，得，
抛物线与轴的另一个交点为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的三种形式，利用配方法将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键． 将抛物线解析式化为顶点式，再根据“绕原点旋转度就是变成、变成、变成”即可得出结论．
【解答】
解：，
抛物线绕坐标原点旋转所得的抛物线的解析式是．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象与系数的关系，掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
根据二次函数图象与系数的关系，可得，再设二次函数的解析式是，把点代入可得， 即可求解本题．
【解答】
解：二次函数的图象与的图象形状相同，开口方向相反，
，
二次函数的解析式是，
二次函数经过点，
，
，
该二次函数的解析式为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：．
故选：．
根据抛物线与轴的交点问题得到，，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，决定抛物线与轴的交点个数；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
11.【答案】
【解析】解：函数的图象与轴只有一个交点，
当时，，此时时，，该函数与轴有一个交点，
当时，函数的图象与轴只有一个交点，则，解得，，，
由上可得，的值为或或，
故选：．
根据函数的图象与轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得的值，本题得以解决．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
12.【答案】
【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，所以正确；
，即，
而时，，即，
，
，所以错误；
抛物线与轴的两点坐标为，，
当时，，所以错误．
故选：．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断．
13.【答案】
【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
．
故答案为．
先把交点坐标代入抛物线解析式得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．
14.【答案】
【解析】解：由韦达定理得：
，
故答案为．
用韦达定理求解即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．
15.【答案】或
【解析】解：当或时，，
所以不等式的解集为或．
故答案为或．
利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式组：对于二次函数、、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知知抛物线的对称轴方程直线是解答此题的关键．先根据抛物线的开口方向，形状与抛物线相同求出的值，再由对称轴为求出的值，根据抛物线过原点可求出的值，即可求得抛物线的解析式．
【解答】
解：抛物线的开口方向，形状与抛物线相同，
，
抛物线的对称轴是，
，即，
解得；
抛物线过原点，
．
抛物线的解析式为；
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．
【解答】
解：把代入得：，
根据，得到，即，
解得：不合题意，舍去或，
则抛物线解析式为．
18.【答案】
【解析】解：二次函数的对称轴是直线，
二次函数中，
函数的图象的开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，
解得：，
故答案为：．
先根据函数的解析式和二次函数的性质得出函数的对称轴和开口方向，再根据已知和对称轴得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
19.【答案】解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是；
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
【解析】根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得的值，注意墙长是米；
根据题意和图形，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
则点的坐标为，顶点为
设抛物线的表达式为，
点在抛物线上，
，
解得．
抛物线的表达式为
令，则，
解得或不合实际，舍去．
即．
答：小丁此次投掷的成绩是米．
【解析】本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．
由点、的坐标求出函数表达式，令，即可求解．
21.【答案】解：，
顶点坐标为；
顶点坐标为，
当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，随着的增大而减小，
当时，．
当时，函数的最大值为，最小值为；
当时，对进行分类讨论，
当时，即，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
，解得，不合题意，舍去；
当时，在时，，
，
，解得，不合题意，舍去，
当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去，
综上所述，或．
【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．
解析式化成顶点式即可求得；
根据二次函数增减性求得最大值和最小值；
分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可．
22.【答案】解：；
由题意得，，
解得：，．
答：销售单价定为元或元时厂商每月能获得万元的利润；
由题意：，
解得：，
；
利润函数的对称轴，开口向下，
时利润最大，最大利润为万．
【解析】月销售利润月销量单件售价单件制造成本；
构建方程即可解决问题；
构建不等式求出的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可．
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．
23.【答案】解：由题意，设，
代入，得，
，
，
故顶点坐标为；
，
两个三角形在公共边上的高相等，
又点到的距离为，
点到的距离也为，
则，
解得，
则点或．
【解析】设，将点坐标代入求出的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点坐标；
由，且为公共边知点到的距离也为，据此得，解之求出的值即可得．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的三种常见形式及二次函数的性质．
24.【答案】解：
正方形的边长为，
，
，，
抛物线经过，两点，
，解得，
抛物线解析式为；
，
，
到的距离为，
．
【解析】由正方形的性质可求得、的坐标，代入抛物线解析式可求得、的值，则可求得抛物线的解析式；
把抛物线解析式化为顶点式可求得点坐标，再由可求得四边形的面积．
本题为二次函数的综合应用，涉及正方形的性质、待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积等知识．在中确定出、的坐标是解题的关键，在中把四边形转化成两个三角形是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
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