等腰三角形和勾股定理测试题(无答案）
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等腰三角形和勾股定理测试题
一、选择题：（共10个小题，每题3分，共30分）
1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）．
A、42 ° B、69° C、69°或84° D、42°或69°
3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
（A）（B）（C）（D）
5、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于
A、80° B、 70° C、60° D、50°
6、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
7、如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a
8、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
9、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是
A．6 B． C．8 D．9
10、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
二、填空题：（共5个题，每小题4分，共20分）
11、如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
第11题 第12 题
12、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
13、如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ．
14、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
15、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB= ．
三、解答题：（共5个大题，每题10分，共50分）
16、如图，已知．
求证．
17、（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．
18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M.
求证：EM＝DM.
19、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，求这个四边形的面积是多少？
20、（2010 湖北孝感）
[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
一、选择题：（共10个小题，每题3分，共30分）
1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）．
A、42 ° B、69° C、69°或84° D、42°或69°
3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为
（A）（B）（C）（D）
5、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于
A、80° B、 70° C、60° D、50°
6、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
7、如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a
8、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
9、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是
A．6 B． C．8 D．9
10、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
二、填空题：（共5个题，每小题4分，共20分）
11、如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
第11题 第12 题
12、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
13、如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ．
14、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
15、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB= ．
三、解答题：（共5个大题，每题10分，共50分）
16、如图，已知．
求证．
17、（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．
18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且CD＝EB，ED交BC于M.
求证：EM＝DM.
19、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，求这个四边形的面积是多少？
20、（2010 湖北孝感）
[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；