第16章轴对称复习
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课件39张PPT。轴对称单元 复习火庙中学 蒋远理本章目录16.1轴对称图形
16.2线段的垂直平分线
16.3等腰三角形
16.4角的平分线 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。16.1(轴对称图形)知识点回顾1、轴对称图形：2、轴对称：3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。①：②：1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)(B)(C)(D)A 5、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？ L65075016.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：
线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。
如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。ABDEC18厘米练习16.3(等腰三角形)知识点回顾1、性质①：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。
2、性质②：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论：3、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是600的三角形是等边三角形。
在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理：推论①：推论②：推论③：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为 20cm3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700 或 400，10004、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则∠A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则∠BAC=ABCD108016.4角平分线的性质与判定:
1、性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、判定定理：
到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗? 2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 2、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是 。3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCll（1） （2）31B答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。 无数直径所在的直线5、如图，已知AD是BC的中垂线，：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD吗?ADBC1234 6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
ABCDE26cm7、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。8、 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少? 9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道）））..10、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
BMNAN1P1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是________CC(-1,-2)4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，∠B ＝ ∠DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。C9、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC 作业布置：已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
证△DFG≌△EFC即可)G
16.2线段的垂直平分线
16.3等腰三角形
16.4角的平分线 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴。16.1(轴对称图形)知识点回顾1、轴对称图形：2、轴对称：3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。①：②：1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
2、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士C哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力4、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
(A)(B)(C)(D)A 5、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？ L65075016.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：
线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。
如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。ABDEC18厘米练习16.3(等腰三角形)知识点回顾1、性质①：
等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600 。
2、性质②：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论：3、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是600的三角形是等边三角形。
在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理：推论①：推论②：推论③：1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为 20cm3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700 或 400，10004、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则∠A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则∠BAC=ABCD108016.4角平分线的性质与判定:
1、性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、判定定理：
到角两边距离相等的点在角的平分线。
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗? 2、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 2、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是 。3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCll（1） （2）31B答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。 无数直径所在的直线5、如图，已知AD是BC的中垂线，：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD吗?ADBC1234 6、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
ABCDE26cm7、如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。8、 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少? 9、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道）））..10、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。11、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
BMNAN1P1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是________CC(-1,-2)4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，∠B ＝ ∠DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。C9、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC 作业布置：已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F
求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G
证△DFG≌△EFC即可)G