人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形面积课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.4弧长和扇形面积
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
情境引入
夏天天气很热的时候，我们常用扇子扇风，贴纸部分都有很多漂亮的图案招人喜欢，如果现在给出贴纸部分半径及扇子的圆心角，你能计算出贴纸部分的面积吗？要解决这个问题，我们需要了解扇形面积的计算方法，让我们一起来探索吧！
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
C=2πR，S＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
周长约是6.71m，
面积约是3.58㎡
（1）已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是
多少？
1°的圆心角所对的弧长是
（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
A
B
O
R
n°的圆心角所对的弧长是
探究新知
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，
且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
O
A
B
C
D
B
【跟踪训练】
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
∴　AB的长=
︵
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
【例题】
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）
A. l=R B. l2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等
于（ ）
A.24πcm B.12πcm
C.10πcm D.5πcm
C
C
【跟踪训练】
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点
分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为
（ ）
A. B. C. D.2π
O
C
B
A
O2
O1
B
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
探究新知
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= .
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
S扇形= l ,
揭示新知
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解：
AB的长=
︵
≈25.1（cm）.
S扇形=
≈150.8（cm2）.
因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.
︵
【例题】
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.
π
π
150o
【课堂练习】
3、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做__扇形______ ，在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πR2 ,所以圆心角为n0的扇形面积是________________ 。
5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
B
4、已知扇形的圆心角为1200 ，半径为2cm,则扇形的弧长是________cm,扇形的面积是____________cm2 。
6、如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小是（ ）
A 300 B 450 C 600 D 900
C
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
答案：C
A．π B．1 C．2 D．
【中考链接】
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）
A．48π B．24π C．12π D．6π
答案：B
答案：C
cm2
A．
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
3．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按
图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）
对应的圆心角（∠AOB）为120 ，AO的长为4cm，则图中
阴影部分的面积为（ ）
4.（临沂·中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
答案：A
【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.
1.弧长计算公式是什么？
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形
的面积的和或差进行计算.
或