2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册3.1.2排列与排列数课件（18张ppt）

(共18张PPT)
3.1.2 排列与排列数
学习目标
1.通过具体的实例，理解排列与排列数的概念,能写出一些简单问题的所有排列．
2.能利用计数原理推导排列数公式，掌握排列数公式，会运用排列数公式解决一些简单的问题．
核心素养：
1.通过学习排列的概念，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力；
2.借助排列数公式进行计算，提升数学运算的素养；
3.学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界；
4.提升分析问题解决问题的能力.
情境引入
现在从1号、2号、3号三名同学中选择两位作为接力赛的第二、第三棒，有多少种不同的情况？
情境引入
现在从1号、2号、3号三名同学中选择两位作为接力赛的第二、第三棒，有多少种不同的情况？
从3个不同的对象中a,b,c中任取2个对象，按照一定的顺序排成一列，有多少种不同的情况？
具体实例
数学问题
抽象概括，形成概念
排列的定义
一般地，从n个不同对象中，任取 m(m≤n) 个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.
特别地，当 时的排列 （即取出所有对象的排列）称为全排列.
特点：不同对象，从中取
按照顺序，排成列
小试牛刀：判断下列问题是否是排列问题:
（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？
（2）从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会;
（3）小张要从清华大学、北京大学、浙江大学、上海外国语大学四所大学中选择两所作为自己的高考报考志愿，小张共有多少种不同的选择方式？
（4）要从班内5名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？
概念应用
（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？
（4）要从班内5名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？
抽象概括，形成概念
排列数（arrangement）
从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数.
抽象概括，形成概念
（1）用1，2，3，4可以排成多少个没有重复数字的三位数？
（4）要从班内五名表现优秀的学生中选举两名担任班长和学习委员，共有多少种不同的选举结果？
概念应用
排列数公式：
抽象概括，形成概念
特征：从n开始，依减一
组成m个乘积
注意m，n条件，牢记公式必成功
例题
例1.计算
跟踪训练:（1）
（2）
（3）
抽象概括，形成概念
全排列数公式为：
规定：（1） （2）
（读作“ 的阶乘”）
排列数公式：
抽象概括，形成概念
例题
例2.求证 .
思考：排列数两个公式如何选择？
1.当进行具体计算，或者 中 较小时，使用“连乘”形式计算比较方便.
2.排列数中含有“未知量”或需将算式“恒等变换”时，使用“阶乘”形式，可以简化列式.
探究
假设有 个不同的对象，甲是其中一个，从这 对象中取出 个
做成的排列,可以分成两类:（1）不包括对象甲的；
（2）包括对象甲的.
分别计算每一类的排列个数，你能由此给出例2的结果有一个直观解释吗？
课堂小结
1.知识方面：排列、排列数的概念，排列数公式
通过本节课的学习，你有哪些收获？和同学们交流一下吧！
2.思想方法：从具体问题中抽象出概念，概括出本质.从具体到抽象的探究过程，转化与化归的思想以及类比归纳的数学方法.
课后作业
1.完成课本14页练习A组1-6题，B组1,2题；
2.学有余力的同学预习课本12-14页，完成课本15页B组3,4,5题.
谢谢各位领导老师光临指导！