2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量基本定理练习题（Word含答案）

抚顺市雷锋高级中学2023届同步训练题系列
1.1.2空间向量基本定理练习题
一、单项选择题：
1. 设{a,b,c}是空间的一个基底，则下列各选项中能构成基底的一组向量是（ ）。
A. a，a-2b，a+b B. a+b，a-b，c
C. 2a+2b，a+b，2 c D. a+c，b+c，a+b +2 c
2. 已知四面体OABC中，且，，，D为线段BC中点，E为线段AD的中点，则 （ ） 。A． B．
C． D．
3.在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若，，，则等于（ ）。
A． B． C． D．
4.设{a,b,c}是空间的一个基底，且，，则一定可以与向量构成空间向量的另一组基底的是（ ）。
A. a B. b C. c D. 无法确定
二、多项选择题：
1.以下结论正确的有（ ）。CD
A．如果∥，则存在唯一个实数，使
B．如果存在实数对，使成立，则向量一定共面
C．设{a,b,c}是空间向量的一个基底，若向量，同时，
则。
D．设{a,b,c}是空间向量的一个基底，如果a,b,c的模都为，且两两互相垂直，则该基底叫单位正交基底。
三、填空题：
1. 设{，，c}是空间的一个基底，若存在实数、、，使得xa+yb+zc=0，则必有x+y+z= 。
2.已知四面体ABCD中，且，，，D为线段OA中点，E为线段BC的中点，则在基底{，，c}下的分解式为 。
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点O是底面正方形A1B1C1D1的中心，且
EMBED Equation.DSMT4 ，则 。
四、解答题：
1.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1和DD1上，且，
。若，求的值。
如图所示，在空间四面体A - BCD中，E，F分别为AB，CD的中点，向量与是否共线？请说明理由。
1.1.2空间向量基本定理练习题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4
答案 B B A C
多项选择题：
题号 1 2 3
答案 CD
填空题：
0 2. 3. 2
【详细解答】
解：
。
解答题：
1.解：
2.如图所示，在空间四面体A - BCD中，E，F分别为AB，CD的中点，向量与是否共线？请说明理由。
解：
。
。
所以向量与是否共线。
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