2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册1.2.3 充分条件、必要条件同步练习word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册1.2.3 充分条件、必要条件同步练习word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 259.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 10:10:35 | ||
图片预览
文档简介
高一上逻辑关系（有答案）
一、认识常见的充要条件
⑴ “”的充要条件是“且”；
变式：“”的充要条件是“且且”；
、“，均是正数”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
2、“，均是正数”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
⑵ 已知，
那么“”的充要条件是“”；
且“”是“”的充分不必要条件；
3、已知， “”是“与共线的” 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
二、如何从集合的角度理解逻辑关系
⑴ 若“集合”是“集合”的真子集，那么是的充分不必要条件；
⑵ 若“集合”是“集合”的真子集，那么是的必要不充分条件；
⑶ 若“集合”等于“集合”，那么和互为充要条件；
⑷ 若“集合”和“集合”不存在包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；
【当采用集合的方式来解决逻辑问题时，首先要把两个条件转化为相同的形式，然后在判断两个事件的包含关系以此得到正确的答案】
4、已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
6、若，，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
7、若，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
8、“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
9、设，，那么“且”是“”的 条件。
10、若“”是“”的充分不必要条件，那么试写出实数的取值范围。
11、“”是“恒成立”的 条件。
12、三角形三边分别是，，，那么“”是“三角形是直角三角形的 条件。
13、试证明“有一正根一负根”的充要条件是
“”。
答案
1、D
分析 第一步将两个命题转化为相同的形式：转化后面“”
因为，可以得到同号且都是正数并且也可以为，所以且；
继续化简所以，所以即，
所以“”等价于“且且”
第二步：比较“，均是正数”与“且且”的包含关系
因为两者不存在包含关系，所以“，均是正数”是“”的 既不充分也不必要条件。
2、A
分析 第一步：同上，只不过和可以相等，所以“”等价于“且”；
“，均是正数”等价于“且”；
第二步：比较“且”与“且”的包含关系
因为前者是后者的真子集，所以“，均是正数”是“”的充分不必要条件。
3、C
分析 这题需记住【，，那么“”的充要条件是“”】；因为向量平行就是向量共线，
所以第一步：转化“与共线”
得到所以等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系
因为两者相等，所以已知， “”是“与共线”的充要条件。
4、A
分析 第一步：转化“函数在区间上单调递增”
因为函数最大的单调递增区间是，所以是的一个子集，所以“函数在区间上单调递增”等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系
因为“”是“”的真子集，所以“”是函数“在区间上单调递增”的充分不必要条件。
5、A
分析 第一步：转化“”
因为当时，，所以“”等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系，因为“”与“”的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件。
6、 A
分析 这种题目需要画图解决更直观
第一步：在同一坐标系里画出“”与““的图象
第二步：分析两个面积的包含关系
“”的图象包含了“”的图象，所以若，，那么“”是“”的充分不必要条件。
7、A
分析 第一步：转化“”
因为“”所以“”所以“”所以
“”所以“”所以“”，所以“”等价于“”；
第二步：分析“”与“”的包含关系
因为“”等价于“或”，所以“”是“”的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件。
8、A
分析 此题采用函数的单调性解决最好
第一步：对于，其在上单调递增，所以当时，，所以“”是“”的充分条件；
第二步：对于，因为其在上不单调递增，所以当“”时，不能得到“”更得不到“”，所以“”不是“”的必要条件；
所以“”是“”的充分不必要条件。
【这种解法对于解决“”是“”的 条件比较好用】
此题也可以根据“”等价于“”来解决。
9、充分不必要
分析 此题作图分析最好理解
因为“”的图象包含了“且”的图象，所以“且”是“”的充分不必要条件。
10、
分析 因为“”是“”的充分不必要条件，所以
，那么；
分类讨论：① 当时，，所以；
② 当时，且“与”不可以同时成立，解出；
综上可得。
11、充要
分析 第一步：对“恒成立”进行转化
分类讨论：① 当时，不恒成立，所以不符合条件；
② 当时，只有开口向上的抛物线才可以恒大于零，所以只能“且判别式”，所以所以得出；
第二步：分析“”与“”的包含关系
因为两者相等，所以“”是“恒成立”的 充要条件。
12、充分不必要
分析 第一步：对“”进行转化
三角形的三边满足“”等价于“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”；
第二步：分析“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”与“三角形是直角三角形”的包含关系
因为“三角形是直角三角形”包含了分别以为直角的直角三角形，所以“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”是“三角形是直角三角形”的真子集；
所以“”是“三角形是直角三角形的充分不必要条件。
13、试证明“有一正根一负根”的充要条件是
“”。
证明：必要性：当“有一正根一负根”时，“判别式且” 所以所以此时“”成立，必要性得证；
原创：闻明阳
充分性：当“”时恒成立所以一定有两个不相等的实数根，又因为所以，所以这两个实数根一正一负，充分性得证。 2 / 2
一、认识常见的充要条件
⑴ “”的充要条件是“且”；
变式：“”的充要条件是“且且”；
、“，均是正数”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
2、“，均是正数”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
⑵ 已知，
那么“”的充要条件是“”；
且“”是“”的充分不必要条件；
3、已知， “”是“与共线的” 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
二、如何从集合的角度理解逻辑关系
⑴ 若“集合”是“集合”的真子集，那么是的充分不必要条件；
⑵ 若“集合”是“集合”的真子集，那么是的必要不充分条件；
⑶ 若“集合”等于“集合”，那么和互为充要条件；
⑷ 若“集合”和“集合”不存在包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；
【当采用集合的方式来解决逻辑问题时，首先要把两个条件转化为相同的形式，然后在判断两个事件的包含关系以此得到正确的答案】
4、已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
6、若，，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
7、若，那么“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
8、“”是“”的 条件。
A：充分而不必要条件 B：必要而不充分条件
C：充要条件 D：既不充分也不必要条件
9、设，，那么“且”是“”的 条件。
10、若“”是“”的充分不必要条件，那么试写出实数的取值范围。
11、“”是“恒成立”的 条件。
12、三角形三边分别是，，，那么“”是“三角形是直角三角形的 条件。
13、试证明“有一正根一负根”的充要条件是
“”。
答案
1、D
分析 第一步将两个命题转化为相同的形式：转化后面“”
因为，可以得到同号且都是正数并且也可以为，所以且；
继续化简所以，所以即，
所以“”等价于“且且”
第二步：比较“，均是正数”与“且且”的包含关系
因为两者不存在包含关系，所以“，均是正数”是“”的 既不充分也不必要条件。
2、A
分析 第一步：同上，只不过和可以相等，所以“”等价于“且”；
“，均是正数”等价于“且”；
第二步：比较“且”与“且”的包含关系
因为前者是后者的真子集，所以“，均是正数”是“”的充分不必要条件。
3、C
分析 这题需记住【，，那么“”的充要条件是“”】；因为向量平行就是向量共线，
所以第一步：转化“与共线”
得到所以等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系
因为两者相等，所以已知， “”是“与共线”的充要条件。
4、A
分析 第一步：转化“函数在区间上单调递增”
因为函数最大的单调递增区间是，所以是的一个子集，所以“函数在区间上单调递增”等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系
因为“”是“”的真子集，所以“”是函数“在区间上单调递增”的充分不必要条件。
5、A
分析 第一步：转化“”
因为当时，，所以“”等价于“”；
第二步：比较“”与“”的包含关系，因为“”与“”的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件。
6、 A
分析 这种题目需要画图解决更直观
第一步：在同一坐标系里画出“”与““的图象
第二步：分析两个面积的包含关系
“”的图象包含了“”的图象，所以若，，那么“”是“”的充分不必要条件。
7、A
分析 第一步：转化“”
因为“”所以“”所以“”所以
“”所以“”所以“”，所以“”等价于“”；
第二步：分析“”与“”的包含关系
因为“”等价于“或”，所以“”是“”的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件。
8、A
分析 此题采用函数的单调性解决最好
第一步：对于，其在上单调递增，所以当时，，所以“”是“”的充分条件；
第二步：对于，因为其在上不单调递增，所以当“”时，不能得到“”更得不到“”，所以“”不是“”的必要条件；
所以“”是“”的充分不必要条件。
【这种解法对于解决“”是“”的 条件比较好用】
此题也可以根据“”等价于“”来解决。
9、充分不必要
分析 此题作图分析最好理解
因为“”的图象包含了“且”的图象，所以“且”是“”的充分不必要条件。
10、
分析 因为“”是“”的充分不必要条件，所以
，那么；
分类讨论：① 当时，，所以；
② 当时，且“与”不可以同时成立，解出；
综上可得。
11、充要
分析 第一步：对“恒成立”进行转化
分类讨论：① 当时，不恒成立，所以不符合条件；
② 当时，只有开口向上的抛物线才可以恒大于零，所以只能“且判别式”，所以所以得出；
第二步：分析“”与“”的包含关系
因为两者相等，所以“”是“恒成立”的 充要条件。
12、充分不必要
分析 第一步：对“”进行转化
三角形的三边满足“”等价于“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”；
第二步：分析“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”与“三角形是直角三角形”的包含关系
因为“三角形是直角三角形”包含了分别以为直角的直角三角形，所以“三角形是以角为直角顶点的直角三角形”是“三角形是直角三角形”的真子集；
所以“”是“三角形是直角三角形的充分不必要条件。
13、试证明“有一正根一负根”的充要条件是
“”。
证明：必要性：当“有一正根一负根”时，“判别式且” 所以所以此时“”成立，必要性得证；
原创：闻明阳
充分性：当“”时恒成立所以一定有两个不相等的实数根，又因为所以，所以这两个实数根一正一负，充分性得证。 2 / 2