2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形面积 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
　　1．弧长、扇形面积公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想转化的应用：化归思想。
学习目标
o
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
知识回顾
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
新知导入
探究新知
探究1：
问题1：如果圆形跑道的半径是30米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
问题2：如果将1中的圆心角变成是90°、30°，那么所对应的弧长分别是多少呢？
问题3：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
结论1：
弧长公式：
练习一：
　　（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为__________.
　　（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．　　　　
探究二：
什么是扇形？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形的面积就是圆面积的一部分.想一想1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
结 论2 ：
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πr2
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
类似于哪个公式呢？
l
比较这两个公式，
你能用l和R来表示S扇吗？
　　（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______, 这个扇形的面积为______.
　　（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
练习二：
1、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定
直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，
则点B运动到点B′所经过的路线长度为______ ；
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
小试牛刀
2、如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。
A
C
B
O

例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面
半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面
上有水部分的面积。
0
B
A
C
D
例题讲解
弓形的面积 = S扇-S△
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道
的截面半径是0.6cm，其中水面高
0.9cm，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积 = S扇+ S△
变式：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，
AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴
影部分面积等于 。
　　例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 的长．
拓展练习：
分析：∠BOC＝120°
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
S阴影 = S扇形OAB - S扇形OCD
例3：如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积．
　　1．弧长、扇形面积公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想转化的应用：化归思想.
课堂小结
谢 谢