沪科版数学八年级上册 14.2.2三角形全等的判定（ASA） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.掌握全等三角形的判定方法—ASA;（重点）
2.会利用ASA判定全等三角形，并解决相关问题;
（难点）
学习目标
问题1：如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
情境引入
3
2
1
Ⅰ
Ⅱ
思考：观察上面图形变换，
你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？
活动：猜想、测量、验证
问题2：观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形
2.哪些条件决定了△ABC ≌△FDE
3. △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？
A
B
3
60°
40°
C
3
40°
60°
P
R
Q
60°
40°
D
F
E
3
作图与探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
新课讲授
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
注意：
角边角中的边必须是两个角公共的一条边
例1 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP，求证：DB=CB.
证明：
∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角，
∠ABC与∠CBP互为邻补角，
　且∠DBP＝ ∠CBP，
∴ ∠DBA＝∠CBA，（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
∠DAB＝ ∠CAB ，（已知）
AB=AB，（公共边）
∠DBA＝∠CBA，（已证）
∴ △ABD ≌ △ABC（ASA），
∴ DB=CB .
（全等三角形的对应边相等）
1、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.
练一练
证明：∵BE＝CF，
[归纳总结] 全等三角形的性质是证明线段或角相等最常用、也是最基本的方法之一，如果要证的两条线段或两个角分别在两个三角形中，可考虑先判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质证明它们相等．
∴BE＋EF＝CF＋EF
在△ABF和△DCE中，
∠B＝∠C （已知）
BF＝CE （已证）
∠AFB＝∠DEC（已知）
（已知）
即BF＝CE.
（等式性质）
∴△ABF≌△DCE. (ASA)
∴AB＝DC.
（全等三角形的对应边相等）
例2 如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
F
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD.
分析：
1.寻求已知条件：
2.转化为判定的条件：
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC，(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD . (对顶角相等）
3.得出结论：
△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等）
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD
（已知）
∴ ∠ ABC=∠EDC=90°
在△ABC和△EDC中，
∠ABC ＝ ∠EDC ，（已证）
BC ＝ DC，（已知）
∠ACB＝∠ECD，（对顶角相等）
∴ △ABC ≌ △EDC (ASA)
∴AB=DE
(垂直定义）
(全等三角形的对应边相等）
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
议一议
易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，
对应角相等，否则不能判定.
1.如图，如果∠A=∠D, ∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF ，需添加一个条件 _______.
AB=DE
C
A
B
D
E
F
2、课本P102练习第2、3题
当堂练习
两角及其夹边分别相等的两个三角形
给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一的
三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
1、必做题：课本P112 第5题
2、选做题：练习册P66 第7题