沪科版数学八年级上册13.2.3命题与证明——三角形的外角课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
13.2.3 命题与证明（4）
（三角形的外角）
1、三角形三个内角的和等于多少度？
2、关于直角三角形的两个推论
直角三角形两锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
D
三角形的外角：
　　三角形的一边与
另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．
外角
画图并思考：
　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时看一看△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．
A
B
C
外角
三角形外角与内角的关系
外角+相邻的内角=180 （互补）
相邻的内角
不相邻的内角
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。
【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
探究
A
D
C
B
E
∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °
又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °
∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A
证明（一）
证明（二）：
过B点作 BE∥AC
∴ ∠EBD = ∠A ( )
∠CBE = ∠C ( )
∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD
= ∠C+ ∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
∠CBD=∠C+∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
C
B
D
2、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
c
2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
F
E
D
C
B
A
B
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3,
∠ 2________∠4
A
B
C
D
2°
3
4
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
共有6个外角：
F
I
E
G
D
H
B
C
A
∠1， ∠2， ∠3，
∠4， ∠5， ∠6。
1
2
3
6
4
5
∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
三角形的外角和等于360°
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
判断
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
小结