人教版数学七下第3讲平行线的应用与平移学案

第3讲 平行线的应用与平移
课堂思维碰撞
模块一：平行线的等积变形
知识导入
1．平行线间的距离：
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
性质：平行线间距离处处相等．
即：若，，，则．
反之，若两直线间的距离处处相等，则这两条直线平行．
即：若，，且，则．
推论：已知，A、B是直线l1上的两点，C、D是直线l2上的两点，如下图：
则有结论：①(同底等高)；
②．
2．可以利用以下两点来解决有关面积转换的问题：
(1)平行线之间的距离处处相等；反之，距离处处相等的两条直线互相平行．
(2)同底等高的两三角形面积相等.
3．面积问题常见模型：
（1）“等面积割补出同底等高”模型：
（2）面积一半模型（变式）：
夯实基础
例1 平行线间的距离
（1）如图，直线a∥b，A、C是直线a上的两点，B、D是直线b上的两点，
AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件 ．
（2）已知直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，若，则 ．
（3）已知平行线l1 、l2之间的距离是6，AB=5，且,则 ．
【答案】（1）；（2）；（3）20．
能力提升
例2 （1）如图，四边形和四边形都是正方形，若正方形的边长为4，则的面积是 ．
（2）已知如图，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长为b，且点B、C、E在一条线上，连接AG、GE、AE，则的面积是 .
【答案】（1）8;（2）．
例3 正方形与正方形的位置如图所示，点在线段或的延长线上，分别连接、、，得到．
⑴在图1-图3中，若正方形的边长分别为1、3、4，且正方形的边长均为3，请通过计算填写下表：
正方形的边长 1 3 4
的面积
⑵若正方形的边长为，正方形的边长为，猜想的大小，并结合图3证明你的猜想．
【答案】⑴如表格
正方形的边长 1 3 4
的面积
⑵猜想：，
证明1：如图2，；
证明2：如图4，连接，由正方形性质可知，
∴，∴与的边上的高相等，∴
模块二：平移的定义与性质
知识导入
1．平移的定义：
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．图形的这种移动，叫做平移．
如：图中的正五边形ABCDE，移动到的位置，就是平移．
2．平移的性质：
①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
②平移前后对应线段平行或在同一直线上，并且相等；如：．
③平移前后的图形，对应角相等；如：．
④平移前后的图形，对应周长和面积相等；
⑤平移前后对应点之间的连线平行或在同一直线上，并且相等．如：．
夯实基础
例4
（1）在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是（　　）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
（2）星期天墨墨在家玩俄罗斯方块，遇到如图所示的情形，他要将“T”形方块A放到B位置，需将“T”形方块A（　　）
A．先向右平移1个小格，再向下平移3个小格
B．先向右平移2个小格，再向下平移3个小格
C．先向右平移1个小格，再向下平移4个小格
D．先向右平移2个小格，再向下平移4个小格
（3）如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到如果那么的长为________．
（4）如图，将沿直线AB向右平移后到达的位置，若，，则的度数为________．
（5）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为 ．
【答案】（1）B；（2）D；（3）7；（4）30°；（5）10．
模块三：平移的应用
知识导入
1．平移的简单应用题型：①阶梯形平移边长求周长、②三角形平移求线段长、③等宽小路平移求面积、④平移求扫过的面积、⑤其他应用．
2．平移变换作图：平移格点画图、简单图形平移、
3．两点定在两平行线两侧，架桥问题
能力提升
例5
（1）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
（2）如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD= ．
（3）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（　　）
A．18cm2 B．21 cm2 C．27cm2 D．30cm2
（4）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．
【答案】（1）；（2）5；（3）D；（4）144平方米．
例6 宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【答案】元．
横扫学霸
例7 如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连接AD、BC．
（1）填空：AB与CD的关系为 ，∠B与∠D的大小关系为
（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
【答案】（1）平行且相等；相等；（2）30°．
课后创新培养
课后作业
练1 如图，，E、F是AB上的点，M、N是CD上的点，EN与FM相交于点O，请找出图中面积相等的三角形.
【答案】和、和、和．
练2 如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】D
练3 如图△ABC在直角坐标系中：
（1）写出△ABC各顶点的坐标：A ，B ，C ；
（2）若△ABC向下平移2各单位，再向左平移2各单位得△A′B′C′，在坐标系中画出△A′B′C′的图形位置，并写出A′的坐标是 ，B′的坐标为 ，C′的坐标为 ；
（3）求出△ABC的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）3．
练4 如图，已知△ABC的面积为S，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△AEF，则四边形CEFB的面积为 ．
【答案】
练5 如图，四边形和四边形都是正方形，若正方形的边长为2，则的面积是 ．
【答案】2．