黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆市肇源县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 20:10:36 | ||
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文档简介
2021--2022学年度上学期期末质量监测
初四数学试题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列函数中是二次函数的是
A. B. C. D.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
如图，二次函数的图象经过原点，与轴另一个交点为点，则方程的解是
A. 两个正根
B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根
D. 和一个正根
如图，是旗杆的一根拉线，测得米，，则的长为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
若的半径，圆心到直线的距离，在直线上有一点，且，则点
A. 在内 B. 在外
C. 在上 D. 可能在内，也可能在外
如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则
A. B.
C. D.
如图，内接于，，若，则弧的长为
A. B.
C. D.
如图，，切于，两点，切于点，交、于、，若的周长等于，则线段的长是
A. B.
C. D.
如图，抛物线 的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
；
方程的两个根是，；
当时，的取值范围是
当时，随的增大而减小
其中结论正确的个数是
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
若，则锐角的度数为______．
已知点，，都在二次函数的图象上，，，的大小关系是______．
在中，，为上一点，，，，则的长是______．
已知的直径是，上两点、分所得劣弧与优弧之比为：，则弦的长为__________．
如图，是的直径，，是弧上任意一点，则______．
某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与之间的关系应表示为______．
如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为______．
如图，在等腰中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于，则线段长度的最小值为______
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
(4分)计算：．
(5分)已知是关于的二次函数．
求的值．
当为何值时，该函数图象的开口向上？
当为何值时，该函数有最大值？
(6分)如图，是位于公路边的电线杆，高为，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根为的水泥撑杆，用于撑起电线．已知两根杆子之间的距离为，电线与水平线的夹角为求电线的总长、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计．
(6分)已知：抛物线经过、两点，顶点为求：
求抛物线的解析式；
求的面积．
(6分)如图，在中，，点在上，，过点作交于点，且，求的长与的值．
(7分)如图，在中，，，，以为直径的半圆交斜边于点．
证明：；
求弧的长度；
求阴影部分的面积．
(7分)如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
(8分)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元千克，根据市场调查发现，批发价定为元千克时，每天可销售千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低元，每天销量可增加千克．
写出工厂每天的利润元与每千克降价元之间的函数关系式当每千克降价元时，工厂每天的利润为多少元
当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元
若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少
(8分)如图，直角三角形内接于圆，点是斜边上一点，过作的垂线交于，过点作，交的延长线于点，连接交圆于．
求证：是圆的切线；
若，，求的值．
(9分)如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
初四数学答案
一选择题
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二填空题
11. 12. ，
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三解答题
19. 解：原式．
20. 解：函数是关于的二次函数，
，，
解得：，，
的值为或；
函数图象的开口向上，
，
，
当时，该函数图象的开口向上；
当时，抛物线有最高点，函数有最大值，
，
又或，
当时，该函数有最大值．
21. 解：作于点，则四边形是矩形．米，
在直角中，．
在直角中，，
则．
则电线的总长．
答：电线的总长是．
22. 解：设抛物线的解析式为，
所以；
因为，
则点坐标为，
所以的面积．
23. 解：如图，过点作，垂足为，
，
．
．
，，
．
．
，，
．
．
，，
．
．
在中，，
．
24. 解：在中，，，
，
，
，为半圆的直径，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
弧的长为；
，，
，
图中阴影部分的面积．
25. 解：弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
26. 解：由题意得．
当时，．
由得．
，
当时，的值最大，最大值为．
即当每千克降价元时，工厂每天的利润最大，最大为元．
令，
解得或．
要让利于民，
不合题意，应舍去．
定价应为元千克．
27. 证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是圆的切线；
由题已证得，
设，则，
在直角三角形中，，即，
解得：，
．
28. 解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；
存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
故或．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第22页，共22页
第11页，共11页
初四数学试题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列函数中是二次函数的是
A. B. C. D.
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
如图，二次函数的图象经过原点，与轴另一个交点为点，则方程的解是
A. 两个正根
B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根
D. 和一个正根
如图，是旗杆的一根拉线，测得米，，则的长为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
若的半径，圆心到直线的距离，在直线上有一点，且，则点
A. 在内 B. 在外
C. 在上 D. 可能在内，也可能在外
如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则
A. B.
C. D.
如图，内接于，，若，则弧的长为
A. B.
C. D.
如图，，切于，两点，切于点，交、于、，若的周长等于，则线段的长是
A. B.
C. D.
如图，抛物线 的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
；
方程的两个根是，；
当时，的取值范围是
当时，随的增大而减小
其中结论正确的个数是
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
若，则锐角的度数为______．
已知点，，都在二次函数的图象上，，，的大小关系是______．
在中，，为上一点，，，，则的长是______．
已知的直径是，上两点、分所得劣弧与优弧之比为：，则弦的长为__________．
如图，是的直径，，是弧上任意一点，则______．
某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与之间的关系应表示为______．
如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为______．
如图，在等腰中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于，则线段长度的最小值为______
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
(4分)计算：．
(5分)已知是关于的二次函数．
求的值．
当为何值时，该函数图象的开口向上？
当为何值时，该函数有最大值？
(6分)如图，是位于公路边的电线杆，高为，为了使拉线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根为的水泥撑杆，用于撑起电线．已知两根杆子之间的距离为，电线与水平线的夹角为求电线的总长、、三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计．
(6分)已知：抛物线经过、两点，顶点为求：
求抛物线的解析式；
求的面积．
(6分)如图，在中，，点在上，，过点作交于点，且，求的长与的值．
(7分)如图，在中，，，，以为直径的半圆交斜边于点．
证明：；
求弧的长度；
求阴影部分的面积．
(7分)如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
(8分)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为元千克，根据市场调查发现，批发价定为元千克时，每天可销售千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低元，每天销量可增加千克．
写出工厂每天的利润元与每千克降价元之间的函数关系式当每千克降价元时，工厂每天的利润为多少元
当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元
若工厂每天的利润要达到元，并让利于民，则定价应为多少
(8分)如图，直角三角形内接于圆，点是斜边上一点，过作的垂线交于，过点作，交的延长线于点，连接交圆于．
求证：是圆的切线；
若，，求的值．
(9分)如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
当线段的长度最大时，求点的坐标；
抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
初四数学答案
一选择题
2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二填空题
11. 12. ，
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三解答题
19. 解：原式．
20. 解：函数是关于的二次函数，
，，
解得：，，
的值为或；
函数图象的开口向上，
，
，
当时，该函数图象的开口向上；
当时，抛物线有最高点，函数有最大值，
，
又或，
当时，该函数有最大值．
21. 解：作于点，则四边形是矩形．米，
在直角中，．
在直角中，，
则．
则电线的总长．
答：电线的总长是．
22. 解：设抛物线的解析式为，
所以；
因为，
则点坐标为，
所以的面积．
23. 解：如图，过点作，垂足为，
，
．
．
，，
．
．
，，
．
．
，，
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．
在中，，
．
24. 解：在中，，，
，
，
，为半圆的直径，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
弧的长为；
，，
，
图中阴影部分的面积．
25. 解：弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
26. 解：由题意得．
当时，．
由得．
，
当时，的值最大，最大值为．
即当每千克降价元时，工厂每天的利润最大，最大为元．
令，
解得或．
要让利于民，
不合题意，应舍去．
定价应为元千克．
27. 证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
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是圆的半径，
是圆的切线；
由题已证得，
设，则，
在直角三角形中，，即，
解得：，
．
28. 解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；
存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
故或．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第22页，共22页
第11页，共11页
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