人教版数学七下第8讲二元一次方程组的应用学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下第8讲二元一次方程组的应用学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 18:19:04 | ||
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文档简介
第8讲 二元一次方程组的应用
课堂思维碰撞
第一层：销售、方案选择问题
知识导入
1．解实际问题的一般步骤：
(1)审题，分析题目中的己知条件和未知条件；
(2)找等量关系(画图法或列表法等)；
(3)设未知数列方程组；
(4)求解方程组；
(5)检验(包括代入原方程组检验和是否符合题意的检验)；
(6)写出答案.
2．一元与二元列式的区别：对于一些应用题，我们可以考虑列一元一次方程求解，也可以考虑列二元一次方程组求解．两者最大的区别就是：前者的难度主要在于列出一元一次方程；而后者列方程组时难度降低，但求解过程会麻烦一些．
列二元一次方程组解应用题时，要注意到题目中必有两个条件，各用来列一个二元一次方程，构成方程组．
夯实基础
例1 销售问题
（1）小刚拿20元买1听果奶和4听可乐，最后找回3元钱．已知1听可乐比1听果奶多0.5元．
①若设1听果奶价格为元，可列出一元一次方程为 ；
②若设1听果奶价格为元，1听可乐价格为元，可以列出二元一次方程组为 ．
【答案】①；②．
（2）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（3）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，可列得方程组为 ．
【答案】
能力提升
例2 配套问题
（1）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用张制作盒身，张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（2）一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．应该如何分工可以使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【答案】设个工人做螺栓，个工人做螺帽，由题意可得：，
解得：，所以分配12个工人做螺栓，18个工人做螺帽．
例3 方案选择问题
甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如表所示，现有货物18吨，要求一次运完，并且每辆车要满载.
甲 乙
每辆车的装载量 2吨 3吨
每辆车的运费 50元 40元
试回答下列问题：
（1）若总运费恰好为310元，则需甲、乙两种货车各多少辆？
（2）若不考虑总运费，要完成上述的运输任务，共有多少种不同的方案？
（3）上述各种方案的运费分别是多少元？运费最省的是哪一种方案？此时，需多少元？
【答案】（1）设需要甲种货车辆，乙种货车辆，由题意得，解得．
（2）由于，且、均为正整数，所以或或或，
共4种方案：方案1：甲种货车辆，乙种货车辆；方案2：甲种货车辆，乙种货车辆；方案3：甲种货车辆，乙种货车辆；方案4：甲种货车辆，乙种货车辆．
（3）方案一：运费；方案二：运费
方案三：运费；方案四：运费
运费最省的是方案一，甲种货车0辆，乙种货车6辆，此时需要240元．
第二层：工程、行程问题
能力提升
例4 行程问题
（1）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
【答案】设全程骑自行车时间为小时，步行为小时，
由题意得，解得．
例5 工程问题
小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成．问甲、乙单独做各需几周完成？
【答案】设甲、乙每周各自完成工程的和，列得：，解得：，
所以甲、乙单独完成各需要10周、15周．
第三层：其他问题
能力提升
例6 图形面积问题
小扬在珠江新城购买了一套单身公寓，公寓平面结构如图所示．根据图中的数据(单位：)，解答下列问题：
（1）写出用含的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比厕所面积多，且地面总面积是厕所面积的倍．若他要将地面铺上地砖，每平方米地砖的费用为元，求铺地砖的总费用为多少元
【答案】（1）；
（2）由题意可得： ，解得，
总铺地砖的费用：元．
例7 数字问题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
【答案】设个位数字为，十位数字为．
根据题意得：，解得：，所以原来的数是75．
课后创新培养
课后作业
练1 （1）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（2）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁
【答案】C
练2
（1）小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，小明家与学校的距离是2900米．设小明骑车、步行的时间分别为分钟、分钟，可列方程组为： ．
【答案】
（2）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做，乙做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件，若设甲、乙两人每天分别做个零件，则由题意可得方程组 ．
【答案】
练3 如图，周长为的长方形被分成个相同的小长方形，求小长方形的长和宽．
【答案】设小长方形的长和宽分别为，则有，解得：．
练4 某中学组织师生租车去韶山举行毕业联欢活动．平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元；八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元；九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．问：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
【答案】（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，列方程组，解之得
（2）九年级师生共需租金：（元）
课堂思维碰撞
第一层：销售、方案选择问题
知识导入
1．解实际问题的一般步骤：
(1)审题，分析题目中的己知条件和未知条件；
(2)找等量关系(画图法或列表法等)；
(3)设未知数列方程组；
(4)求解方程组；
(5)检验(包括代入原方程组检验和是否符合题意的检验)；
(6)写出答案.
2．一元与二元列式的区别：对于一些应用题，我们可以考虑列一元一次方程求解，也可以考虑列二元一次方程组求解．两者最大的区别就是：前者的难度主要在于列出一元一次方程；而后者列方程组时难度降低，但求解过程会麻烦一些．
列二元一次方程组解应用题时，要注意到题目中必有两个条件，各用来列一个二元一次方程，构成方程组．
夯实基础
例1 销售问题
（1）小刚拿20元买1听果奶和4听可乐，最后找回3元钱．已知1听可乐比1听果奶多0.5元．
①若设1听果奶价格为元，可列出一元一次方程为 ；
②若设1听果奶价格为元，1听可乐价格为元，可以列出二元一次方程组为 ．
【答案】①；②．
（2）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（3）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，可列得方程组为 ．
【答案】
能力提升
例2 配套问题
（1）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用张制作盒身，张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（2）一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．应该如何分工可以使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【答案】设个工人做螺栓，个工人做螺帽，由题意可得：，
解得：，所以分配12个工人做螺栓，18个工人做螺帽．
例3 方案选择问题
甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如表所示，现有货物18吨，要求一次运完，并且每辆车要满载.
甲 乙
每辆车的装载量 2吨 3吨
每辆车的运费 50元 40元
试回答下列问题：
（1）若总运费恰好为310元，则需甲、乙两种货车各多少辆？
（2）若不考虑总运费，要完成上述的运输任务，共有多少种不同的方案？
（3）上述各种方案的运费分别是多少元？运费最省的是哪一种方案？此时，需多少元？
【答案】（1）设需要甲种货车辆，乙种货车辆，由题意得，解得．
（2）由于，且、均为正整数，所以或或或，
共4种方案：方案1：甲种货车辆，乙种货车辆；方案2：甲种货车辆，乙种货车辆；方案3：甲种货车辆，乙种货车辆；方案4：甲种货车辆，乙种货车辆．
（3）方案一：运费；方案二：运费
方案三：运费；方案四：运费
运费最省的是方案一，甲种货车0辆，乙种货车6辆，此时需要240元．
第二层：工程、行程问题
能力提升
例4 行程问题
（1）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
（2）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
【答案】设全程骑自行车时间为小时，步行为小时，
由题意得，解得．
例5 工程问题
小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成．问甲、乙单独做各需几周完成？
【答案】设甲、乙每周各自完成工程的和，列得：，解得：，
所以甲、乙单独完成各需要10周、15周．
第三层：其他问题
能力提升
例6 图形面积问题
小扬在珠江新城购买了一套单身公寓，公寓平面结构如图所示．根据图中的数据(单位：)，解答下列问题：
（1）写出用含的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比厕所面积多，且地面总面积是厕所面积的倍．若他要将地面铺上地砖，每平方米地砖的费用为元，求铺地砖的总费用为多少元
【答案】（1）；
（2）由题意可得： ，解得，
总铺地砖的费用：元．
例7 数字问题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
【答案】设个位数字为，十位数字为．
根据题意得：，解得：，所以原来的数是75．
课后创新培养
课后作业
练1 （1）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
（2）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A．10岁 B．15岁 C．20岁 D．30岁
【答案】C
练2
（1）小明骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，小明家与学校的距离是2900米．设小明骑车、步行的时间分别为分钟、分钟，可列方程组为： ．
【答案】
（2）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做，乙做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件，若设甲、乙两人每天分别做个零件，则由题意可得方程组 ．
【答案】
练3 如图，周长为的长方形被分成个相同的小长方形，求小长方形的长和宽．
【答案】设小长方形的长和宽分别为，则有，解得：．
练4 某中学组织师生租车去韶山举行毕业联欢活动．平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元；八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元；九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．问：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
【答案】（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，列方程组，解之得
（2）九年级师生共需租金：（元）