人教版数学七下第11讲方程组与不等式综合应用学案

第11讲 方程与不等式综合应用
课堂思维碰撞
模块一：含参方程与不等式综合
夯实基础
例1 知解的情况，结合不等关系求参
（1）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
（3）关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（4）关于的方程的根是正数，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】（1）C；（2）；（3）D；（4）C．
例2 知解的范围，求参数
（1）关于x的方程的解不小于2且不大于10，求的取值范围．
【答案】
（2）关于x的方程的解满足，求m的整数值.
【答案】求得：，所以m的整数值是1．
例3 整数解问题
（1）已知方程的解是不等式的一个整数解，求参数的取值范围．
（2）已知方程的解是不等式的一个整数解，求参数的取值范围．
（3）已知方程的解是不等式的最小整数解，求参数k的取值范围.
【答案】（1）方程的解为：；解不等式得：，所以．
（2）方程的解为：，解不等式得：，所以．
（3）解得；解得
∴，∴．
模块二：含参方程组与不等式综合
能力提升
例4 如果是关于x、y的方程的解，求不等式组的解集.
【答案】解得：a=2，b= -3，代入不等式得：，解得：．
(2) 已知方程组和方程组的解相同，求关于x的不等式的解集.
【答案】根据题意，解方程组，得到：；
将x、y的值代入，解得：；
将a、b的值代入，解得：x＜-2．
例5 知方程组解的情况，结合不等式求参
（1）若方程组的解是正数，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
（2）若方程组的解是正数，则的取值范围是 ．
【答案】．
（3）已知：关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数．则的取值范围是 ．
【答案】解方程组得，∵为正数，为负数，∴，解得．
例6 知方程组的解之间的不等关系求参
（1）已知关于、的方程组，若，则的取值范围是 ．
【答案】．
（2）已知关于的方程组满足，则的取值范围是 ．
【答案】
（3）若方程组的解、满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
（4）当________时，关于、的方程组的解满足不等式．
【答案】
例7 知参数的范围求解
（1）关于、的方程组，其中，求x、y的取值范围．
（2）已知，其中，①求x、y的取值范围；②求的取值范围.
【答案】（1）；（2）①；化简得：原式=4；
②，；．
课后创新培养
课后作业
练1（1）已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 .
（2）关于的方程的解满足，求的取值范围 .
【答案】（1） m＜4 （2）8＜m＜32
练2 （1）已知方程组的解满足，则m的取值范围是 .
（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是 .
【答案】（1） （2）
练3 已知方程组有非负整数解，求整数m的值.
【答案】m＝0或m＝1或m＝3
练4 若方程组的解为x、y，且，求的取值范围.
【答案】
练5 已知且，求k的取值范围.
【答案】