人教版数学七下第12讲数据的收集、整理与分析学案

第12讲：数据的收集、整理与分析
课堂思维碰撞
模块一：统计调查
知识导入
数据处理的基本过程：收集、整理和分析数据．
收集数据最常用方法：全面调查、抽样调查．
全面调查：也称为普查，是一种考查全体对象的调查．
抽样调查：也称为抽查，只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的调查．
注：当总体对象较少，或者调查意义比较重要时，应采用全面调查；
当总体对象过多，或受客观条件限制无法对所有个体进行调查，或调查具有破坏性时，应采用抽样调查．
优缺点：全面调查的优点是：数据准确、全面；缺点是：花费大、耗时长、
抽样调查的优点是：花费少、省时；缺点是：对总体估计的准确性易受样本影响．
总体：要考查的对象的全体．
个体：组成总体的每一个考查对象．
样本：从总体中抽取的一部分个体．
样本容量：样本中个体的数量．（注：样本容量没有单位）
夯实基础
例1 全面调查与抽样调查
（1）下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）
A．环保部分对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【答案】D
（2）问题“①某厂家生产一批手表的抗震最大限度；②某冷饮批发门市部所经营冷饮的合格率；③某天班级内数学作业完成情况；④某月学生对学校电视台播放的各类节目满意程度”中，适宜作抽样调查的有( )．
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个
【答案】问题①的调查带有破坏性，问题②显然无法作普查，问题④也因调查对象及内容较多，均适宜用抽样调查；而问题③应该用普查的方式，故选C
（3）结合实际情况，下面几个抽样调查中选取样本的方法合适的是( )．
A．为了解生产线上罐头食品的质量，每天打开第一箱，从中任意抽取5只罐头检查．
B．为了解学校附近5个十字路口的车辆通行情况，三年级一班的学生每天中午随机抽取3个路口，由学生轮流观察记录，坚持了一个星期．
C．为了解本市近年新生儿的性别比例，到市妇幼保健院调查近一个月的婴儿出生情况．
D．为了解某县城镇居民的膳食结构，随机抽取5个镇各10户居民进行跟踪调查
【答案】前三个问题中选取的样本对调查的整体对象都没有代表性：A中每天都确定取第一箱中产品检验，B 中只调查了中午的交通情况，C中只调查了在市妇保院出生的新生儿情况，且时间上也与调查目的不符．而D中采用随机抽样的方法是合适的，故选D．
例2 调查的基本概念
（1）为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问
题中，样本是（　　）
A．2000 B．2000名学生
C．200名学生的身高情况 D．2000名
【答案】C
（2）南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机
抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体
B．1800名学生的成绩是总体的一个样本
C．样本容量是25000
D．以上调查是全面调查
【答案】B
（3）为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5 名学生进行调查．在这一抽样调查中，总体
是 ，样本是 ，样本容量是 ．
【答案】总体是某班学生的英语学习情况，样本是被抽取的5 名学生的英语学习情况，样本容量是5．
能力提升
例3 用样本估计总体
（1）周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全
罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有
50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（ ）个学生去过该景点．
A．1000人 B．800人 C．720人 D．640人
【答案】A
（2）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待
有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而
估计该地区有黄羊 只．
【答案】400．
模块二：统计图
技能天赋
表示数据的两种基本方法：统计表、统计图．
常见的统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图和直方图．
条形统计图：能清楚地表示每一个项目的具体数目．
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况．
直方图：频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图，能直观地显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
频数：在记录数据时，某类数据出现的次数．
各对象的频数之和等于数据总数．
频率：频数与总次数的比值．即：．
组数：将一组数据适当地分组之后，分成的组的个数．
组距：数据分组后，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
能力提升
例4 条形、扇形、折线统计图
（1）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
（2）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动．为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．那么：
本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为________；
【答案】50，16．
（3）小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
【答案】C
（4）如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，正确的是（ ）
A．可能有100岁的老人
B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例
C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少
D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%
【答案】C
例5 统计图综合
某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．
各年级学生人数统计表
年级 七年级 八年级 九年级
学生人数 180 120
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据
估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
【答案】（1）200；（2）略；（3）240．
例6 频数分布直方图基本概念
（1）下列说法错误的是（　　）
A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
【答案】B
（2）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．组距是 ，组数是 ，估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有 人．
【答案】5，5，72．
（3）某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50．请以组距为10，画出频数分布直方图．
【答案】如右图：
例7 频数分布直方图
为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 0.04
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 14 b
四 80≤x＜90 a 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）直接写出表中 ， ．
（2）请补全右面相应的频数分布直方图．
（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．
（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议．
【答案】（1）16，0.28；（2）略；（3）48％；
（4）由频数分布直方图可知，50人主要分布在60～90分，90～100分人数较少，
故应着重培养高分段学生．
课后创新演练
课后作业
练1 （1）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．对我省居民日平均用水量的调查
B．对我国初中学生视力状况的调查
C．对电视“地理中国”节目收视率的调查
D．对某校七年级（3）班同学身高情况的调查
（2）下列调查中适合于抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．机场对登记人员的安检
C．了解全国中学生的健康状况
D．检查一批飞行员的视力情况
【答案】（1）D；（2）C．
练2
（1）为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的
10块电池的使用寿命是（ ）
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量
（2）想调查北京市海淀区初一男同学的身高状况，从中抽取200名同学，测量他们的身高，
这次抽样调查中，总体是 ，样本是 ．
【答案】（1）C；（2）总体是北京市海淀区初一男同学的身高，样本是被抽取200名同学的身高．
练3
（1）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计
图，下列说法中正确的是( )
A．2003年农村居民年人均收入低于2002年
B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9％的有2年
C．农村居民年人均收入最多的是2004 年
D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加
【答案】D
（2）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的是 ．
【答案】①②③．
练4
“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机
抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；
D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样的公众有__________人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)
【答案】（1）200；（3）18；（4）感想略.
（2）200－20－110－10=60，补全统计图如下：
练5
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩得出如下频数分布表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值．
（2）请根据表格画出频数分布直方图．
（3）请根据图表写下你得出的至少两条信息，并提出合理建议．
【答案】（1）a；（2）略；（3）略（合理均可）．
8
9