2021-2022学年人教版数学九年级上册 24.4弧长及扇形面积 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
学习目标：
1、理解弧长和面积公式。
2、能熟练运用弧长和面积公式计算。
弧
半径
半径
A
A
B
B
O
O
“扇子”与“扇形”、“弧”
弧
半径
半径
扇形
弧的 定 义 ：弧是圆上两点间的部分。如下图，弧长是周长的一部分.
什 么 是 弧？
n°
A
B
怎样求弧的长度呢？
弧
（1）半径为R的圆,周长是多少？
？
C=2πR
点燃思维的火花
n°
o
(3) n0的圆心角所对的弧长是整
个圆周的几分之几？
R
(2) 1°圆心角所对的弧长是整个圆周的几分之几？
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
在半径为R 的圆中, 1°的圆心角所对的弧长的计算公式为
探究一：弧长公式
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
试一试
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
长为 ；
2.已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这
条弧所对的圆心角为 ；
1600
3、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
（mm）
什 么 是 扇 形 ？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
O
B
A
弧
O
B
A
扇形
点燃思维的火花
？
半径
2、圆心角为n°的扇形是整个圆的
几分之几
1、半径为R的圆,面积是多少？
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=_ .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=____．
做一做
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。
分析：有水部分的
面积= S扇- S△
综合应用
生活中的数学
0
B
A
C
D
0
变式升华
14
S弓形=S扇形- S三角形
S弓形=S扇形+ S三角形
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
规律提升
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
探究三：弧长公式和扇形面积的关系
1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积S扇形=——．
做一做
2、已知半径为4的扇形，面积为 ，则这个
扇形的弧长=____．
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为____.
2、已知扇形的圆心角为30°，面积为 3πc㎡， 则这个扇形的半径R=____．
3、如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧所在圆的半径R是多少m？
当堂测验
6cm
12m
81°
R
决胜中考——中考题回顾
1.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积 cm2 .
2.如图，两个同心圆中，大圆的
半OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°则图中阴影部分的面积是_____cm2。
12π
3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．
决胜中考——中考题回顾
1、已知扇形的半径为3cm，所对的圆心角为80°，则弧长为______________，面积为___________．
2、已知扇形的圆心角为60 °，弧长为10πcm，则扇形的半径为__________，面积为___________．
3、已知扇形的半径为6cm，面积为12πcm2，则扇形的圆心角为________，弧长为___________．
课后练习
4、已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= ____.
练习
5、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．
6.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于___．
7. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕 点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，求图中阴影部分的面积.
归纳 小结
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