广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·汕头开学考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2020八上·拜泉期末）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A. ,该选项符合题意;
B. ,该选项不符合题意;
C. ,该选项不符合题意;
D. 不可合并,该选项不符合题意;
故答案为：A.
【分析】A.利用积的乘方先计算在判断即可；
B、由,利用完全平方公式先计算后判断即可；
C、根据单项式与单项式的乘法法则，先计算后判断即可；
D、 由于与不是同类项，无法合并，据此判断即可.
3．（2020八上·铁力期末）内角和等于外角和2倍的多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和等于外角和2倍列方程求解。
【解答】设所求n边形边数为n，
则（n-2) 180°=360°×2，
解得n=6，
故选B．
【点评】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2)×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关。
4．（2018八上·恩平期中）等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，
∠A=180°-∠B-∠C=80°；
②当顶角∠A=50°时，
∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A)=65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时．
5．（2020八上·铁力期末）在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义逐项判定即可。
6．（2020八上·拜泉期末）若 是完全平方式，则 的值是（ ）
A．22 B．44 C．±44 D．±22
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】 ,
由完全平方式可得: a=±2×2×11=±44.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的性质计算即可.
7．（2021八下·汕头开学考）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故答案为：B．
【分析】先求出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再求出ED=EB，FD=FC，最后求三角形的周长即可。
8．（2021八下·汕头开学考）如图，D是AB边上的中点，将 ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF的大小为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴AD＝DF，
∵D是AB边上的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∵∠B＝50°，
∴∠DFB＝∠B＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠DFB＝80°．
故答案为：B．
【分析】先求出AD＝BD，再求出∠DFB＝∠B＝50°，最后计算求解即可。
9．（2021八下·汕头开学考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．16 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，
∴△BEC的周长为13．
故答案为：A．
【分析】先求出AE＝BE，再利用三角形的周长公式计算求解即可。
10．（2021八下·汕头开学考）如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于D， 交 的延长线于E， 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：如图所示：连接 、 ．
① 平分 ， ， ，
．
①符合题意．
② ， 平分 ，
．
，
．
， ，
．
同理： ．
．
②符合题意．
③由题意可知： ．
假设 平分 ，则 ，
又 ，
．
．
是否等于 不知道，
不能判定 平分 ，
故③不符合题意．
④ 是 的垂直平分线，
．
在 和 中
，
．
．
又 ， ，
．
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质对每个结论一一判断即可。
二、填空题
11．（2016·北京）如果分式 有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
12．（2017·深圳）因式分解： ．
【答案】a（a+2）（a-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.
故答案为a（a+2）（a-2）.
【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.
13．（2020八上·铁力期末）计算： = ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
．
故答案为： ．
【分析】利用平方差公式计算即可。
14．（2021八下·汕头开学考）已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b= ．
【答案】±4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】(a+b)2
=a2+2ab+b2
= (a2+b2)+2ab
=18﹣2
=16，
则a+b=±4．
故答案为：±4．
【分析】利用完全平方公式计算求解即可。
15．（2021八下·汕头开学考）如图： ， ， ，若 ，则 等于 .
【答案】5.
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】过点D作DG⊥AC.
∵ ，AE=10
∴∠DEC=30°，DE=AE=10.
∴DG=5.
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE，即AD为∠BAC的角平分线.
∴DF=DG=5.
故答案为：5.
【分析】先求出∠DEC=30°，DE=AE=10，再求出AD为∠BAC的角平分线，最后求解即可。
16．（2021八下·汕头开学考）如图， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， 则 的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20°．
【分析】先求出∠CAD=34°，再求出∠CAE=14°，最后计算求解即可。
17．（2021八下·汕头开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝ BC AD＝ AC BQ，
∴BQ＝ ＝ ，
即PC+PQ的最小值是 ．
故答案为 ．
【分析】先求出BP＝CP，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
三、解答题
18．（2021八下·汕头开学考）
（1）因式分解：
（2）计算：
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用合并同类项法则计算求解即可。
19．（2021八下·汕头开学考）化简，再求值： ，其中x=2
【答案】解：原式=
= ，
将x=2代入，
原式= ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x=2代入计算求解即可。
20．（2021八下·汕头开学考）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）写出 的面积；
（2）画出 关于 轴对称的 ；
（3）写出点 及其对称点 的坐标．
【答案】（1）解：过点B作BD∥x轴交AC于点D，
由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点 ，然后连接 、 、 ，如下图所示： 即为所求．
（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先求出 BD⊥AC ，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据关于y轴对称的特点作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
21．（2021八下·汕头开学考）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
【答案】（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中， ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）先求出 △ABC和△DCB都是直角三角形， 再利用HL证明 Rt△ABC≌Rt△DCB 即可；
（2）先求出 AC=DB，∠ACB=∠DBC， 再求出 MC=MB， 最后证明求解即可。
22．（2021八下·汕头开学考）已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠C＝∠F．
【答案】∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先求出 ∠ABC=∠DEF， 再利用SAS证明 △ABC≌△DEF ，最后证明求解即可。
23．（2019八上·延边期末）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【答案】解：设骑车同学的速度为x千米/时．
则： ．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间= ．
24．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
25．（2021八下·汕头开学考）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）①先求出∠ACB=80°，再求出 AC＝BC，DC＝EC， 最后证明求解即可；
②先求出 ∠ADC＝∠BEC， 再求出 ∠BEC＝130°， 最后求解即可；
（2）先求出 ∠CDE＝∠CED＝45°， 再求出 ∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF， 最后证明求解即可。
1 / 1广东省汕头市龙湖实验中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021八下·汕头开学考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·拜泉期末）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·铁力期末）内角和等于外角和2倍的多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．（2018八上·恩平期中）等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
5．（2020八上·铁力期末）在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020八上·拜泉期末）若 是完全平方式，则 的值是（ ）
A．22 B．44 C．±44 D．±22
7．（2021八下·汕头开学考）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
8．（2021八下·汕头开学考）如图，D是AB边上的中点，将 ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF的大小为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．100°
9．（2021八下·汕头开学考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13 B．16 C．8 D．10
10．（2021八下·汕头开学考）如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于D， 交 的延长线于E， 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2016·北京）如果分式 有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（2017·深圳）因式分解： ．
13．（2020八上·铁力期末）计算： = ．
14．（2021八下·汕头开学考）已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b= ．
15．（2021八下·汕头开学考）如图： ， ， ，若 ，则 等于 .
16．（2021八下·汕头开学考）如图， 分别是△ABC 的高和角平分线，且 ， 则 的度数为 ．
17．（2021八下·汕头开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、解答题
18．（2021八下·汕头开学考）
（1）因式分解：
（2）计算：
19．（2021八下·汕头开学考）化简，再求值： ，其中x=2
20．（2021八下·汕头开学考）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）
（1）写出 的面积；
（2）画出 关于 轴对称的 ；
（3）写出点 及其对称点 的坐标．
21．（2021八下·汕头开学考）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
22．（2021八下·汕头开学考）已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠C＝∠F．
23．（2019八上·延边期末）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
24．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
25．（2021八下·汕头开学考）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A. ,该选项符合题意;
B. ,该选项不符合题意;
C. ,该选项不符合题意;
D. 不可合并,该选项不符合题意;
故答案为：A.
【分析】A.利用积的乘方先计算在判断即可；
B、由,利用完全平方公式先计算后判断即可；
C、根据单项式与单项式的乘法法则，先计算后判断即可；
D、 由于与不是同类项，无法合并，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2) 180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和等于外角和2倍列方程求解。
【解答】设所求n边形边数为n，
则（n-2) 180°=360°×2，
解得n=6，
故选B．
【点评】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2)×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，
∠A=180°-∠B-∠C=80°；
②当顶角∠A=50°时，
∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A)=65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时．
5．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义逐项判定即可。
6．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】 ,
由完全平方式可得: a=±2×2×11=±44.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的性质计算即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故答案为：B．
【分析】先求出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再求出ED=EB，FD=FC，最后求三角形的周长即可。
8．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴AD＝DF，
∵D是AB边上的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∵∠B＝50°，
∴∠DFB＝∠B＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠DFB＝80°．
故答案为：B．
【分析】先求出AD＝BD，再求出∠DFB＝∠B＝50°，最后计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，
∴△BEC的周长为13．
故答案为：A．
【分析】先求出AE＝BE，再利用三角形的周长公式计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：如图所示：连接 、 ．
① 平分 ， ， ，
．
①符合题意．
② ， 平分 ，
．
，
．
， ，
．
同理： ．
．
②符合题意．
③由题意可知： ．
假设 平分 ，则 ，
又 ，
．
．
是否等于 不知道，
不能判定 平分 ，
故③不符合题意．
④ 是 的垂直平分线，
．
在 和 中
，
．
．
又 ， ，
．
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质和垂直平分线的性质对每个结论一一判断即可。
11．【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
12．【答案】a（a+2）（a-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.
故答案为a（a+2）（a-2）.
【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
．
故答案为： ．
【分析】利用平方差公式计算即可。
14．【答案】±4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】(a+b)2
=a2+2ab+b2
= (a2+b2)+2ab
=18﹣2
=16，
则a+b=±4．
故答案为：±4．
【分析】利用完全平方公式计算求解即可。
15．【答案】5.
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】过点D作DG⊥AC.
∵ ，AE=10
∴∠DEC=30°，DE=AE=10.
∴DG=5.
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=∠DAE，即AD为∠BAC的角平分线.
∴DF=DG=5.
故答案为：5.
【分析】先求出∠DEC=30°，DE=AE=10，再求出AD为∠BAC的角平分线，最后求解即可。
16．【答案】20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20°．
【分析】先求出∠CAD=34°，再求出∠CAE=14°，最后计算求解即可。
17．【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝ BC AD＝ AC BQ，
∴BQ＝ ＝ ，
即PC+PQ的最小值是 ．
故答案为 ．
【分析】先求出BP＝CP，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
18．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用合并同类项法则计算求解即可。
19．【答案】解：原式=
= ，
将x=2代入，
原式= ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再将x=2代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解：过点B作BD∥x轴交AC于点D，
由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴
∴BD⊥AC
∴S△ABC=
（2）找到A、B、C关于y轴的对称点 ，然后连接 、 、 ，如下图所示： 即为所求．
（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先求出 BD⊥AC ，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据关于y轴对称的特点作图即可；
（3）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
21．【答案】（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中， ，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】（1）先求出 △ABC和△DCB都是直角三角形， 再利用HL证明 Rt△ABC≌Rt△DCB 即可；
（2）先求出 AC=DB，∠ACB=∠DBC， 再求出 MC=MB， 最后证明求解即可。
22．【答案】∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先求出 ∠ABC=∠DEF， 再利用SAS证明 △ABC≌△DEF ，最后证明求解即可。
23．【答案】解：设骑车同学的速度为x千米/时．
则： ．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
【知识点】解分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间= ．
24．【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
25．【答案】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，
∴∠BEC＝130°，
∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．
（2）结论：AE＝2CF+BE．
理由：∵△ACB，△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CF．
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）①先求出∠ACB=80°，再求出 AC＝BC，DC＝EC， 最后证明求解即可；
②先求出 ∠ADC＝∠BEC， 再求出 ∠BEC＝130°， 最后求解即可；
（2）先求出 ∠CDE＝∠CED＝45°， 再求出 ∠CFD＝90°，DF＝EF＝CF， 最后证明求解即可。
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