《切线长定理及三角形的内切圆》导学案

《切线长定理及三角形的内切圆》导学案
学习目标
1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
一、自学新知：
1自学教材自学教材P96---P98，思考下列问题
（1）你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
（2）通过探究可得
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
（3）你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
（4）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中相等的线段有 ，相等的角有 ，相等的弧有 ，互相垂直的线段有 ，全等的三角形有 。
（5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。其性质是 .
二、当堂检测
1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= .
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
2.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ，∠AOP=
3.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PO=13， OB=5，∠AOB=150°，则∠APO= ，PA= 。
4.如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=
5.已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点
分别为D、E、F，（1）图中共有 对相等线段？
（2）若AD=4，BC=5，CF=6，则△ABC的周长是＿＿；
（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.
6.在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= .
(2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .
7：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长．
8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切
线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长.
三、练习巩固
1.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，（1）若PA=3，则PB= 。
（2）若PA=，PB=，则=
（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=
2.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．A．60° B．75° C．105° D．120°
3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
4．如图3，边长为6的正三角形的内切圆半径是_________．
5．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
6.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB = 70°．求∠P的度数．
7.如图，在ΔABC中，AB=5，BC=7，AC=8，⊙O和BC、AC、AB分别相切于D、E、F，求AF、BD和CE的长。
8．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD； (2)DE=BC．
9.如图，PA，PB为⊙O的切线，A、B是切点，OP与⊙O交于C，∠APB=60°，求证：OC=PC
10.已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P. 求证：AB+CD=AD+BC
。
11. 如图1所示，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为，且AB＝6，求∠ACB的度数。
例5. 已知，如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半径r；
???
例 已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过D作⊙O的切线DE，交BC于E，求证：BE=CE．
1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证∠ABO=∠APB.
4.如图2，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 。
例1. 已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：AC∥OP。
五、典型精析：
例2如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。
例3 ：（教材97页例2）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
作业设计
一、选择题．
1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，则 AF=_____, BD=_______ 、CF=________
2.已知PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60o，PA=4，则⊙O的半径为 。
3.已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则过点P的两条切线的夹角为 度，切线长为 。
4.BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，∠ACB=80，则∠P的度数为_______．
三、综合提高题

6、如图，P为⊙O外一点，PA、PB、CD分别与⊙O相切于点A、B、E，若PA=8，求ΔPCD的周长。
11．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．
12．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，求∠A得度数。
2、圆外切四边形的两组对边的和相等．
3、已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．求证：AB+CD=AD+BC．
3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，　A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP．
　　
1、在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，求 AF、 BD 、CE的长？
3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．