22021—2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 22021—2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-25 17:46:59 | ||
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文档简介
16.3 可化为一元一次方程的分式方程同步练习
一、选择题
1.下列方程不是分式方程的是 ( )
A.-x=0 B.-x=
C.+=1 D.=
2.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以 ( )
A.x B.2x
C.x+4 D.x(x+4)
3.分式方程+1=的解是 ( )
A.x=1 B.x=-2
C.x= D.x=2
4.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.关于x的分式方程-=1有增根,则m的值为 ( )
A.2 B.1 C.3 D.-3
6.某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%,清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积 若设A型扫地机器人每小时清扫x m2,根据题意可列方程为 ( )
A.=+ B.+=
C.+= D.=+
7.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为 ( )
A.= B.+80=
C.=-80 D.=
8 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
9.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土恰好能及时运走 解决此问题可设派x人挖土,其余人运土.有下列方程:①x+3x=72;②72-x=;③=;④=3.其中所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
10若分式的值等于1,则x= .
11分式方程+=的解为 .
12若关于x的分式方程=+1有增根,则m= .
13若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是 .
14.某工厂计划加工240个零件,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天完成.设原计划每天加工零件x个,则可列方程为 .
15.某小区有一项绿化工作,开始由甲工程队单独工作了4天,完成整个绿化工作的三分之一,这时乙工程队也参与工作,两工程队又共同工作了2天,才全部完成整个绿化工作,则由乙工程队单独完成整个绿化工作需要 天.
16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是4∶5,结果乙车比甲车早30 min到达B地,则甲车的速度为 km/h.
17.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者的支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树
棵.
三、解答题
18.解方程:
(1)+1=;
(2)-=1;
(3)+=.
19.在解分式方程-=时,小明的解法如下:
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
2(x-1)-3=1, ①
即2x-1-3=1. ②
解得x=. ③
检验:当x=时,(x+1)(x-1)≠0,
所以原分式方程的解为x=. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下,你认为小明在哪些步骤中出现了错误: (只填序号),并给出正确的解答过程.
20.当x为何值时,分式的值比分式的值大3
21.已知关于x的分式方程+=.
(1)若分式方程有增根,求m的值;
(2)若分式方程的解是非负数,求m的取值范围.
22.2020年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,第二次花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液每瓶多少元.
23太原武宿国际机场简称“太原机场”,是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太榆路全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二:走太原环城高速全程是30千米,平均速度是路线一的倍,因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟.求走路线一到达太原机场需要多长时间.
答案
1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C
10.0
11.x=3
12.3 .
13.m>-3且m≠-2
14 -=2
15.4 .
16.80
17.120
18.解:(1)方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得2(x-1)+x2-1=x(x+1),解得x=3.
经检验,x=3是原方程的根,
所以原方程的解为x=3.
(2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),
整理,得2x-2=0,解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,应舍去,所以原方程无解.
(3)去分母,得2(x+1)+3(x-1)=4x.
去括号,得2x+2+3x-3=4x.
移项、合并同类项,得x=1.
经检验,x=1是原方程的增根,原方程无解.
19.解:①②
正确的解答过程:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得2(x-1)-3(x+1)=1,
即2x-2-3x-3=1.
解得x=-6.
检验:当x=-6时,(x+1)(x-1)≠0,
所以原分式方程的解为x=-6.
20.解:由题意,得-=3,解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,所以当x=1时,分式的值比分式的值大3.
21.解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得2(x-1)+3(x+1)=m,
解得x=.
(1)因为分式方程有增根,则x-1=0或x+1=0,
即增根为x=1或x=-1,
所以=1或=-1.
解得m=6或m=-4.
(2)因为分式方程的解是非负数,
所以≥0,解得m≥1,
但由(1)知当m=6或m=-4时,方程有增根,
故m的取值范围是m≥1且m≠6.
22.解:设第一批购进的消毒液每瓶为x元,则第二批购进的消毒液每瓶为(x-2)元.
依题意,得=,
解得x=10.
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
答:第一批购进的消毒液每瓶为10元.
23.解:设走路线一到达太原机场需要x分钟.
根据题意,得×=,解得x=25.
经检验,x=25是原方程的解且符合实际.
答:走路线一到达太原机场需要25分钟.
一、选择题
1.下列方程不是分式方程的是 ( )
A.-x=0 B.-x=
C.+=1 D.=
2.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以 ( )
A.x B.2x
C.x+4 D.x(x+4)
3.分式方程+1=的解是 ( )
A.x=1 B.x=-2
C.x= D.x=2
4.已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.关于x的分式方程-=1有增根,则m的值为 ( )
A.2 B.1 C.3 D.-3
6.某工厂生产A,B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%,清扫100 m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积 若设A型扫地机器人每小时清扫x m2,根据题意可列方程为 ( )
A.=+ B.+=
C.+= D.=+
7.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为 ( )
A.= B.+80=
C.=-80 D.=
8 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
9.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土恰好能及时运走 解决此问题可设派x人挖土,其余人运土.有下列方程:①x+3x=72;②72-x=;③=;④=3.其中所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
10若分式的值等于1,则x= .
11分式方程+=的解为 .
12若关于x的分式方程=+1有增根,则m= .
13若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是 .
14.某工厂计划加工240个零件,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天完成.设原计划每天加工零件x个,则可列方程为 .
15.某小区有一项绿化工作,开始由甲工程队单独工作了4天,完成整个绿化工作的三分之一,这时乙工程队也参与工作,两工程队又共同工作了2天,才全部完成整个绿化工作,则由乙工程队单独完成整个绿化工作需要 天.
16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是4∶5,结果乙车比甲车早30 min到达B地,则甲车的速度为 km/h.
17.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者的支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树
棵.
三、解答题
18.解方程:
(1)+1=;
(2)-=1;
(3)+=.
19.在解分式方程-=时,小明的解法如下:
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
2(x-1)-3=1, ①
即2x-1-3=1. ②
解得x=. ③
检验:当x=时,(x+1)(x-1)≠0,
所以原分式方程的解为x=. ④
如果假设基于上一步骤正确的前提下,你认为小明在哪些步骤中出现了错误: (只填序号),并给出正确的解答过程.
20.当x为何值时,分式的值比分式的值大3
21.已知关于x的分式方程+=.
(1)若分式方程有增根,求m的值;
(2)若分式方程的解是非负数,求m的取值范围.
22.2020年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,第二次花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液每瓶多少元.
23太原武宿国际机场简称“太原机场”,是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太榆路全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二:走太原环城高速全程是30千米,平均速度是路线一的倍,因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟.求走路线一到达太原机场需要多长时间.
答案
1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C
10.0
11.x=3
12.3 .
13.m>-3且m≠-2
14 -=2
15.4 .
16.80
17.120
18.解:(1)方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得2(x-1)+x2-1=x(x+1),解得x=3.
经检验,x=3是原方程的根,
所以原方程的解为x=3.
(2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),
整理,得2x-2=0,解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,应舍去,所以原方程无解.
(3)去分母,得2(x+1)+3(x-1)=4x.
去括号,得2x+2+3x-3=4x.
移项、合并同类项,得x=1.
经检验,x=1是原方程的增根,原方程无解.
19.解:①②
正确的解答过程:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得2(x-1)-3(x+1)=1,
即2x-2-3x-3=1.
解得x=-6.
检验:当x=-6时,(x+1)(x-1)≠0,
所以原分式方程的解为x=-6.
20.解:由题意,得-=3,解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,所以当x=1时,分式的值比分式的值大3.
21.解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得2(x-1)+3(x+1)=m,
解得x=.
(1)因为分式方程有增根,则x-1=0或x+1=0,
即增根为x=1或x=-1,
所以=1或=-1.
解得m=6或m=-4.
(2)因为分式方程的解是非负数,
所以≥0,解得m≥1,
但由(1)知当m=6或m=-4时,方程有增根,
故m的取值范围是m≥1且m≠6.
22.解:设第一批购进的消毒液每瓶为x元,则第二批购进的消毒液每瓶为(x-2)元.
依题意,得=,
解得x=10.
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
答:第一批购进的消毒液每瓶为10元.
23.解:设走路线一到达太原机场需要x分钟.
根据题意,得×=,解得x=25.
经检验,x=25是原方程的解且符合实际.
答:走路线一到达太原机场需要25分钟.