2021-2022学年人教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷(word版含答案)

2021-2022学年人教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．﹣可以表示（　　）
A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根
C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根
4．下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在0.，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0. B． C．﹣1 D．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOC的度数是（　　）
A．110° B．50° C．60° D．70°
7．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
9．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
10．有下列命题，其中假命题有（　　）
①的算术平方根是2．
②一个角的邻补角一定大于这个角．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．已知|x|＝，则x＝　 　．
12．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为　 　．
13．点C在∠AOB的边OA上，过点C作CD⊥OB，过点C作OA的垂线交射线OB于点E，若∠AOB＝66°，则∠DCE是　 　度．
14．若x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2的解为　 　．
15．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为　 　．
16．比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
17．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为　 　元．
18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝50°，则∠2﹣∠1＝　 　．
19．，观察下列等式：4﹣1＝3，9﹣4＝5，16﹣9＝7，25﹣16＝9，…．按照上述规律，第n个的等式为：　 　．
20．如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，CB′交AB于点E，连接AB′，若，则点B′到直线AC的距离为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（6分）计算：3÷×﹣．
22．（8分）解方程：
①2x+5＝3（x﹣1）；
②﹣＝1．
23．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（3）请直接写出三角形的面积为　 　．
24．（8分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　 　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　 　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　 　）（　 　）．
∴∠PBC＝（　 　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　 　），∠2＝∠BCD﹣（　 　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
25．（10分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案：
①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；
②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
26．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
27．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
2．解：①2x+4＝6是一元一次方程；
②x﹣1＝是分式方程；
③3x2﹣2x不是方程，是代数式；
④5x＜7是一元一次不等式；
⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；
⑥x＝3是一元一次方程；
一元一次方程共2个，
故选：D．
3．解：﹣可以表示0.2的负的平方根，
故选：C．
4．解：A、图案属于轴对称变换和平移所得到，故此选项不合题意；
B、图案属于相似所得到，故此选项不合题意；
C、图案属于轴对称变换和平移所得到，故此选项不合题意；
D、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：A、0.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，
∴∠AOC＝2∠AOE＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝110°，
故选：A．
7．解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
8．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
9．解：设甲一共做了x天，
由题意得： +＝，
故选：B．
10．解：①＝2的算术平方根是，故错误，是假命题，符合题意．
②一个角的邻补角不一定大于这个角，错误，是假命题，符合题意．
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：|x|＝，
．
故答案为：．
12．解：根据题意得：
3x+4＝5x﹣2，
故答案为：3x+4＝5x﹣2．
13．解：如图1，∵CD⊥OB，∠AOB＝66°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣66°＝24°，
∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠OCD＝90°﹣24°＝66°，
如图2，∵CD⊥OB，∠AOB＝66°，
∴∠OCF＝90°﹣∠AOB＝90°﹣66°
＝24°＝∠ACD，
∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，
∴∠DCE＝90°+∠OCD＝90°+24°＝114°，
故答案为：66或114．
14．解：∵x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，
∴﹣2﹣3a＝7，
∴a＝﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）＝4x﹣5，
解得：x＝，
故答案为x＝．
15．解：设P点的坐标为（x，y），
∵“和谐点“P到x轴的距离为2，
∴|y|＝2，
∴y＝±2．
将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，
∴P点的坐标为（2，2）；
将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，
∴P点的坐标为（，﹣2）．
综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．
故答案为（2，2）或（，﹣2）．
16．解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
17．设购买这件商品花了x元，
由题意得：0.8x＝56
解得：x＝70
故答案为70元．
18．解：由题意可得：∠DEF＝∠GEF．
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝180°﹣∠GFD＝180°﹣100＝80°．
∵AE∥BG，
∴∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝100°．
∴∠2﹣∠1＝100°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
19．解：因为第一项为4﹣1＝3可以表示为22﹣12＝2×1+1，
第二项为9﹣4＝5可以表示为32﹣22＝2×2+1，
第三项为16﹣9＝7可以表示为42﹣32＝2×3+1，
第四项为25﹣16＝9可以表示为52﹣42＝2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）2﹣n2＝2n+1．
20．解：作BF⊥AF交CA的延长线于点F，如图，
，
∵D是AB边中点，
∴S△BDC＝S△ACD＝2+＝，
∵△BDC与△B′DC关于CD对称，
∴S△BDC＝S△B'DC＝，
∴S△B′DE＝，
∴
解得S△AB′E＝，
∴S△AB′C＝＝，
∵S△AB′C＝
＝，
解得B'F＝，
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝3÷2×﹣
＝﹣
＝﹣．
22．解：①2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得2x+5＝3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＝﹣8，
系数化为1，得x＝8；
②﹣＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化1，得x＝﹣3．
23．解：（1）如图所示，
△A1B1C1即为所求．
（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），
（3）△ABC的面积＝＝，
故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．
24．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
25．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．
故他实际应支付170元；
（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，
解得x＝570．
故他购买了原价570元的商品．
26．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
27．解：（1）∵．
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
∴x＝＝1，y＝＝2，
∴D（1，2）．
故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．
（2）如图1中，
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△DOP＝OP yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ xD＝×2t×1＝t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3＝90°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO＝180°，
∴OG∥AC，
∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴＝，
＝，
＝2．