2021-2022学年京改版八年级数学上册第十一章 实数和二次根式 课后培优 (word版含答案)

实数和二次根式
一、单选题
1．下列语句中错误的是（ ）
A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应
B．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2
C．在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应
D．据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数
2．下列实数是无理数的是（ ）
A． B．（π﹣1）0 C．2 D．3.14
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．＝﹣5
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．都是无理数 B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数 D．绝对值最小的数是0
6．在实数中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中正确的是（ ）
A．小数都是有理数 B．有理数是实数
C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．﹣＝﹣ C．±＝3 D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．÷＝ B．﹣＝
C．×＝ D．＝﹣3
10．对于任意实数x，下列代数式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
13．计算时，在计算器上的按键顺序为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．观察以下等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（）2，……请你根据以上规律，写出第7个等式___．
15．计算：______．
16．已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___．
17．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是16，则原正方形的边长为_________cm．
18．比较大小：_______，________（填“＜”或“＝”或“＞”）
19．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是________．
三、解答题
20．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，
化简：
21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求x的值；
（2）求a+1的立方根．
22．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水池的底边长．
23．例如：比较与2的大小；
，
，则，
，
．
请根据上述方法解答以下问题：
（1）比较大小：_______3；
（2）比较与的大小，并说明理由．
24．已知(x-1)2+|y+3|+=0，求x+y2-z的立方根．
25．求下列各式的值：
（1）3；
（2）；
（3）；
（4）．
参考答案
1．C
解：A、数轴上的点与实数具有一一对应关系，故正确；
B、0.087用科学记数法可表示为8.7×10-2，故正确；
C、在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应，故错误；
D、据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数，故正确．
故选：C．
2．A
解：（π﹣1）0＝1，
（π﹣1）0，2，3.14是有理数，
是无理数，
故选：A．
3．A
解：故A符合题意；
是最简二次根式，不能化简，故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选A
4．D
解：A. ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，被开方数含有开的尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，被开方数还有开的尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
5．D
解：A. 是无理数，都是有理数，故该选项说法错误，不符合题意；
B. 无理数包括正无理数、负无理数，0属于有理数，故该选项说法错误，不符合题意；
C. 数轴上的点表示的数是实数，故该选项说法错误，不符合题意；
D. 绝对值最小的数是0，故该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6．B
，，
∴无理数有，，
∴无理数有2个；
故选B．
7．B
解：A、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误；
B、有理数是实数，则此项正确；
C、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；
D、实数包括有理数和无理数，则此项错误；
故选：B．
8．D
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D
9．C
解：A. ÷＝，故选项A计算不正确，不符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C. ×＝，计算正确，符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C
10．A
解：A、，x为任意实数，故该选项符合题意；
B、，x≥0，故该选项不符合题意；
C、，x≠0，故该选项不符合题意；
D、，x－2≠0，x≠2，故该选项不符合题意．
故选：A
11．D
解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
12．A
解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 被开方数可以化简，故此选项不合题意；
C. 被开方数含分母，故此选项不合题意；
D. 被开方数是完全平方数，故此选项不合题意．
故选：A．
13．D
解：∵要求的数为，
∴计算器上的按键为，
故选D．
14．15﹣2＝（）2
解：∵①，
②，
③……
∴第n个式子为：，,
∴第7个等式为：，
故答案为：．
15．12
解：，
故答案为：12．
16．1
解： （x﹣y+3）2+＝0，
解得：
故答案为：1
17．8
如图所示：
∵①与②的面积相等，
∴小猫头部的面积是正方形面积的，
∵小猫头部的面积是16，
∴正方形面积为16×4=64cm2，
∵64=82，
∴正方形的边长为8cm，
故答案为：8
18．＜ ＜
解：∵，
∴18＞12，
∴＜；
-=，
∵，
∴-<0，
故答案为：<，<．
19．1
解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与2，
∴2m﹣4+2＝0，
∴m＝1；
故答案为：1．
20．．
解：由数轴上点的位置可知：，
∴原式
．
21．（1）x＝2；（2）2
解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，
∴（x+5）+（4x﹣15）＝0，
∴5x﹣10＝0，解得x＝2；
（2）由（1）得x＝2，
∴a＝（2+5）2＝49．
a+1＝×49+1＝7+1＝8，
∴a+1的立方根是：＝2．
22．这个水池的底边长为18m．
解：设水池的底边长为，由题意得
解得
∵水池的底边长为正数，
∴ x=18
答：这个水池的底边长为18m．
23．（1）＞；（2）＜，理由见解析
解：（1）＜＜，
＜＜4；
（2）＜＜，
＜＜5，
＜，
＜，
＜，
＜．
24．2．
解：，
，，，
解得，
将代入得：，解得，
则，
所以的立方根是2．
25．（1）15；（2）15；（3）；（4）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．