黑龙江省绥化市安达市第七高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题（Word版含答案）

安达市第七中学2021-2022学年高二年级11月份月考
数学
一、选择题
1.命题“，使得”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
2.已知物体位移单位：米)和时间单位：秒)满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为( )
A. 1米/秒 B. 2米/秒 C. 3米/秒 D. 4米/秒
3.“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.下列关于求导叙述正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6.命题使；命题，都有，下列结论正确的是( )
A.是真命题 B.是真命题
C.是假命题 D.是真命题
7.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的最小值点；
③在区间上单调递增；
④在处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
8.已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.正项等比数列中的、是函数的极值点，则( )
A. B. 1 C. D. 2
10.定义在上的函数满足，为的导函数，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
11.若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.函数，与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知原命题的逆命题是：“若，则 “，试判断原命题的否命题的真假______(填“真”或“假”)
14.函数的单调减区间是____________.
15.若命题“，”为真命题，则实数a的最小值为__________.
16.设点P在曲线上，Q在直线上，则的最小值=_________ .
三、解答题
17.设关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．
18.若函数在处取得极值．
(1)求a的值；
(2)求函数的单调区间及极值．
19.设集合，集合
(1)求集合A；
(2)当时，是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20.回答下列
(1)设函数，且，，求的值．
(2)已知函数，试比较与的大小．
21.已知函数为常数).
(1)当时，求过原点的切线方程；
(2)讨论的单调区间和极值；
(3)若，恒成立，求a的取值范围．
22.已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：当时，
参考答案
1.答案：A
2.答案：A
3.答案：C
4.答案：C
5.答案：B
6.答案：A
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：B
10.答案：C
11.答案：A
12.答案：D
13.答案：假
14.答案：
15.答案：2
16.答案：
17.答案：∵关于x的不等式的解集是，；
故命题p为真时，；
∵函数的定义域为R，，
由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题一真一假，
当p真q假时，则；
当q真p假时，则，
综上实数a的取值范围是
18.答案：(1)∵函数在处取得极值，，
又，，解得：；
(2)，
函数的定义域为，
由，
解得：，
∴当，时，；
当时，
的单调减区间为和；
单调增区间为
的极小值为；
的极大值为
19.答案：(1)由得，
①若，即时，，
此时，
②若，即时，不等式无解，
此时，
③若，即时，，
此时
(2)由(1)知，当时，，，
若是的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
即，
则，即，
则，，，
则实数a的取值范围是
20.答案：(1)根据题意，函数，则，
若，，则，
解可得；
(2)函数，则其导数，
当时，有，变形可得，
故，
则，，，
故
21.答案：(1) （2）见解析（3）
解析： (1)当时，，
则，
设切点坐标为
，
解得，，
过原点的切线方程；
（2），，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
，无极大值；
（3），恒成立，即，
当时，恒成立，
当时，，
设，
恒成立，在上单调递减，，，
综上所述
22.答案：（1）的定义域为，，
所以时，；时，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
(2)由(1)得：在上单调递增，在上单调递减，
所以，即：，所以
由于，
令，因为，
所以，所以，
即：