贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

六盘水红桥学校2021-2022高二上学期期中考试
数学试卷
考试范围：必修1至必修5 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题，每题5分，共60分。
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．抽取前名同学的数学成绩 B．抽取后名同学的数学成绩
C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩
3．已知向量，，且，那么t等于（ ）
A．-4 B．-1 C．1 D．4
4．在下图所示的程序框图中输出的值为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
7．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
9．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（）
A． B．
C． D．
10．如图所示，点是等边外一点，且，，，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）
A． B．
C． D．
12．新型定义：对实数与新运算“”：设函数．若方程的有两解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题，每题5分，共20分。
13．已知向量，满足，且，则，夹角的余弦值为___________.
14．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则____________.
15．已知满足，则的最大值为___________.
16．已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.
三、解答题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。
17．海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 A B C
数量/件 50 150 100
（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
18．在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，
（1）求角A.
（2）求△的面积.
19．已知等比数列中，，且是和的等差中项.数列满足，且..
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，E，F分别是PB，AC的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥E－ABF的体积．
21．已知关于x不等式的解集为M．
（1）当M为空集时，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
22．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
答案
BDABB CBDBC BB
13．
14．
15.-1
16．
17．（1）1，3，2；（2）.
【详解】
（1）由题意，样品中来自A地区商品的数量为，
来自B地区商品的数量为，
来自C地区商品的数量为；
（2）设来自地区的样品编号为，来自地区的样品编号为,,，
来自地区的样品编号为,，
则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为:
,,,,,,,,
,,,,,,,共15个；
抽取的这2件产品来自相同地区的基本事件有:
,,,,共4个；
故所求概率.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A；
（2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可.
【详解】
（1）由，得，
∴，，可得.
（2）.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）设等比数列的公比为，由等差中项的性质建立等量关系，求解，从而求出数列的通项公式；（2）由等差中项的性质可知为等差数列，求出通项公式，分组求和即可.
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为
因为，
所以.
因为是和的等差中项，
所以，
即，
解得
所以.
（2）因为，
所以为等差数列.
因为，
所以公差.
故.
所以
20．（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）利用平行公理即可证明EF∥PD，得出EF∥平面PCD；
（2）计算E到平面ABCD的距离和三角形ABF的面积，代入棱锥的体积公式计算．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，F是AC的中点，
∴B，F，D三点共线，且F是BD的中点，
又E是PB的中点，∴EF∥PD，
又EF 平面PCD，PD 平面PCD，
∴EF∥平面PCD．
（2）解：∵PA⊥平面ABCD，E是PB的中点，
∴E到平面ABCD的距离为PA＝1，
∵四边形ABCD是正方形，AD＝2，∴S△ABF＝S正方形ABCD＝1，
三棱锥E﹣ABF的体积为：VE﹣ABF＝＝．
21．（1）；（2）4；（3）.
【分析】
（1）由已知得，解之可求得的取值范围；
（2）由（1）求得，再根据利用基本不等式，可求得的最小值.
【详解】
（1）因为为空集，所以.
所以的取值范围为；
（2）由（1）可知，则，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为4.
22．（1），是上的增函数；（2）.
【分析】
（1）根据求出，再由奇函数的定义验证，根据指数函数的单调性即可求解.
（2）由（1）可得的解集非空，转化为在上有解，只需，解不等式即可求解.
【详解】
（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.是上的增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，-
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，
则满足，解得，
所以实数的取值范围.