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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（2）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32° B．45° C．60° D．64°
【答案】D
【解析】如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
2．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
3．（3分）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
【答案】C
【解析】依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．a2 a3＝a6 D．3a2﹣2a2＝a2
【答案】D
【解析】∵﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣（2a）2＝﹣4a2，
∴选项B不符合题意；
∵a2 a3＝a5，
∴选项C不符合题意；
∵3a2﹣2a2＝a2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．（3分）在式子，，，，+，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】式子，，是分式，共3个，
故选：B．
6．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：5：3，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】设∠A＝2x°，∠B＝5x°，∠C＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2x+5x+3x＝180，
解得：x＝18，
∴∠B＝5x°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
7．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62° B．56° C．34° D．124°
【答案】A
【解析】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
8．（3分）设x＝+1，则＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】C
【解析】∵（﹣1）（+1）＝﹣13＝5﹣1＝4，x＝+1，
∴＝[+1]3，
＝（﹣1+1）3，
＝5．
故选：C．
9．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED，①正确；
在Rt△ADE和Rt△ADC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，
即AD平分∠CDE，③正确；
∵AE＝AC，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正确；
∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，④正确；
∵S△ABD＝AB DE，S△ACD＝AC CD，
∵CD＝ED，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正确．
结论正确的个数有5个，
故选：A．
10．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a6 B．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣3
C．a6÷a2＝a4 D．（ab）2＝ab2
【答案】C
【解析】A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝a2﹣3a+a﹣3＝a2﹣2a﹣3，不符合题意；
C、原式＝a4，符合题意；
D、原式＝a2b2，不符合题意．
故选：C．
11．（3分）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（ ）
A．∠P＝ B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D
【答案】A
【解析】设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，
则有，
①﹣2×②可得：∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，
∴∠P＝，
故选：A．
12．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，EM+CM的最小值为（ ）
A．6 B．6 C．4 D．6
【答案】C
【解析】连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．
∵等边△ABC的边长为12，AE＝4，
∴∠ACB＝60°，CE＝AC﹣AE＝12﹣4＝8，
过点E作EF⊥BC于F，
∴∠EFC＝90°，
在Rt△EFC中，∠CEF＝90°﹣60°＝30°，
∴CF＝CE＝4，
根据勾股定理得，EF＝＝4，
∴BF＝BC﹣CF＝8，
在Rt△BFE中，BE＝＝4，
∵EM+CM＝BE，
∴EM+CM的最小值为4，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝________．
【答案】3x（x﹣2xy+y2）
【解析】原式＝3x（x﹣2xy+y2），
14．（3分）计算：（x2）5＝ x10 ．
【答案】x10．
【解析】（x2）5＝x2×5＝x10．
15．（3分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝________．
【答案】27°．
【解析】设折痕为EF，连接CC′．
∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，
∴∠1+∠2＝2∠ECF，
∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，
∴∠1＝82°﹣55°＝27°，
16．（3分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．
【答案】10．
【解析】正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
17．（3分）如果把每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合在一起，那么混合后的糖果的售价是每千克________元．
【答案】．
【解析】由题意可得，
混合后的糖果的售价是每千克（元），
18．（3分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD________（填“全等”、“不一定全等”）．
【答案】全等．
【解析】△ABD与△ACD全等，
理由是：∵∠1＝∠C+∠CAD，∠2＝∠B+∠BAD，
又∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣1）2019+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝﹣1+4﹣1
＝2；
（2）原式＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣1）﹣（4a+8）
＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8
＝2a+2．
20．（8分）先化简：÷（）．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．
【答案】见解析
【解析】÷（）
＝÷
＝
＝，
∵﹣1＜x＜3，x≠0，x﹣2≠0，x为整数，
∴x＝1，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
21．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
【答案】见解析
【解析】（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠ADB的度数．
【答案】见解析
【解析】（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝25°；
（2）∵∠CAD＝25°，∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝25°+90°＝115°．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为________．
【答案】见解析
【解析】（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．
（2）如图2中，点P即为所求．
∵B′（1，﹣1），A（2，4），
∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，
令y＝0，解得x＝，
∴P（，0）．
故答案为（，0）．
24．（8分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
【答案】见解析
【解析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
25．（8分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
【答案】见解析
【解析】（1）证明：如图1中，
∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，
∴△FAB≌△GAC（AAS），
∴FB＝CG．
（2）解：结论：CG＝DE+DF．
理由：如图2中，连接AD．
∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴ AB CG＝ AB DE+ AC DF，
∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．
（3）解：结论不变：CG＝DE+DF．
理由：如图3中，连接AD．
∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴ AB CG＝ AB DE+ AC DF，
∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．
解法二：作DH⊥CG于H．
由（1）可知，△HDC≌△FCD，
∴HC＝DF，
∵GH＝DE，
∴CG＝GH+CH＝DE+DF．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
【答案】见解析
【解析】（1）△OBC≌△ABD．
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，
∴∠OBC＝∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC＝∠BAD＝60°，
又∵∠OAB＝60°，
∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，
∴AE＝2，
∴AC＝AE＝2，
∴OC＝1+2＝3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（2）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32° B．45° C．60° D．64°
2．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
3．（3分）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．a2 a3＝a6 D．3a2﹣2a2＝a2
5．（3分）在式子，，，，+，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：5：3，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62° B．56° C．34° D．124°
8．（3分）设x＝+1，则＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a2＝a6 B．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣3
C．a6÷a2＝a4 D．（ab）2＝ab2
11．（3分）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（ ）
A．∠P＝ B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D
12．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，EM+CM的最小值为（ ）
A．6 B．6 C．4 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝ ．
14．（3分）计算：（x2）5＝ ．
15．（3分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝ ．
16．（3分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
17．（3分）如果把每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合在一起，那么混合后的糖果的售价是每千克 元．
18．（3分）如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD （填“全等”、“不一定全等”）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣1）2019+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0．
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
20．（8分）先化简：÷（）．然后从﹣1＜x＜3挑选一个合适的整数代入求值．
21．（8分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠ADB的度数．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）如图1，请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为 ．
24．（8分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．（8分）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
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