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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在式子，，，，+，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
3．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a2 2a3＝﹣6a6 B．a﹣5÷a5＝
C．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（﹣3a）3＝﹣9a3
5．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
7．（3分）方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
9．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
11．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E＝∠BAC；
④DC＝DB+DA．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）当x的值是 时，分式的值为零．
14．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝ ．
15．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为 ．
17．（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三．解答题（共8小题，满分67分）
19．（8分）计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
20．（8分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
21．（8分）先化简，再求值： ﹣，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
22．（8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．
23．（8分）分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，∠A＝47°，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以y厘米/秒的速度由C点向A点运动．
（1）若x＝y＝3，经过1秒后，此时△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若x≠y，当x＝3，y为何值时，能够使△BPD与△CQP全等？请说明理由．
（3）是否存在点P，使△BPD为等腰三角形？若存在，求此时∠BPD的度数，若不存在，请说明理由．
25．（9分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．
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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（3）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在式子，，，，+，中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】式子，，是分式，共3个，
故选：B．
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【答案】C
【解析】A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
3．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a2 2a3＝﹣6a6 B．a﹣5÷a5＝
C．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（﹣3a）3＝﹣9a3
【答案】B
【解析】A、﹣3a2 2a3＝﹣6a5，故此选项错误；
B、a﹣5÷a5＝，正确；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（﹣3a）3＝﹣27a3，故此选项错误；
故选：B．
5．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【解析】∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故选：B．
6．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
【答案】A
【解析】A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
7．（3分）方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
【答案】D
【解析】去分母，得x＝2x﹣6，
∴x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
故选：D．
8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
【答案】B
【解析】A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
9．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解析】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，
利用多项式相等的条件得：a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠1＝∠2，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，
∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，
∴CE＝DE＝4cm，
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝8cm，
故选：B．
11．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：
①D、A、E三点共线；
②DC平分∠BDA；
③∠E＝∠BAC；
④DC＝DB+DA．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】如图，
①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，
∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，
∴D、A、E三点共线；
故①正确；
②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E＝60°，
∴∠BDC＝∠E＝60°，
∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，
∴DC平分∠BDA；
故②正确；
③∵∠BAC＝60°，
∠E＝60°，
∴∠E＝∠BAC．
故③正确；
④由旋转可知AE＝BD，
又∵∠DAE＝180°，
∴DE＝AE+AD．
∵△CDE为等边三角形，
∴DC＝DB+BA．故④正确；
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）当x的值是________时，分式的值为零．
【答案】﹣3．
【解析】由题意得，|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，
解得，x＝±3，x≠3，
∴x＝﹣3．
则x＝﹣3时，分式的值为零．
14．（3分）用科学记数法表示：﹣0.00000202＝________．
【答案】﹣2.02×10﹣6．
【解析】﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．
15．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝________．
【答案】2（x﹣2）2．
【解析】原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为________．
【答案】30°或60°．
【解析】分两种情况：
①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；
②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，
∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．
17．（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是________．
【答案】±12
【解析】∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±12，
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【答案】4或6
【解析】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即点Q的运动速度是4或6，
三．解答题（共8小题，满分67分）
19．（8分）计算：（a+2b+c）（a+2b﹣c）﹣（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
【答案】见解析
【解析】原式＝（a+2b）2﹣c2﹣a2+（b﹣c）2
＝a2+4ab+4b2﹣c2﹣a2+b2﹣2bc+c2
＝4ab+5b2﹣2bc，
20．（8分）解方程：
（1）＝2﹣；
（2）＝1．
【答案】见解析
【解析】（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
21．（8分）先化简，再求值： ﹣，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】见解析
【解析】 ﹣
＝ +
＝+
＝
＝
＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，a为整数，
∴3﹣2＜a＜3+2，
∴1＜a＜5，
∴a为2，3，4，
∵分式的分母a2﹣4≠0，a2﹣3a≠0，2﹣a≠0，
∴a只能为4，
当a＝4时，原式＝＝1．
22．（8分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．
【答案】见解析
【解析】证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD＝OE，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOF＝∠EOF，
在△ODF和△OEF中，，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF＝EF．
23．（8分）分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
【答案】见解析
【解析】根据十字相乘法，
（a2+a）2﹣8（a2+a）+12，
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6），
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
24．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，∠A＝47°，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以y厘米/秒的速度由C点向A点运动．
（1）若x＝y＝3，经过1秒后，此时△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若x≠y，当x＝3，y为何值时，能够使△BPD与△CQP全等？请说明理由．
（3）是否存在点P，使△BPD为等腰三角形？若存在，求此时∠BPD的度数，若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）①∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝3厘米
∵AB＝10厘米，D为AB中点，
∴BD＝5（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝8﹣3＝5（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵x≠y，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝（秒），
此时y＝＝＝（厘米/秒）．
（3）存在点P，使△BPD为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝47°，
∴∠B＝∠C＝＝66.5°．
①当∠B＝∠BPD＝66.5°时，△BPD为等腰三角形
②当∠B＝∠BDP＝66.5°时，△BPD为等腰三角形，此时∠BPD＝180°﹣2×66.5°＝47°．
③当∠BPD＝∠BDP＝＝56.75°时，△BPD为等腰三角形，
综上所述，∠BPD的度数是66.5°或47°或56.75°时，△BPD为等腰三角形．
25．（9分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
【答案】见解析
【解析】设规定日期为x天，
根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1
解这个方程，得x＝6
经检验，x＝6
是原方程的解．
∴原方程的解是x＝6．
答：规定日期是6天．
26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠CAD＝45°，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴∠EFD＝∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：
如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，
在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，
∴∠GDC＝∠C＝45°，
∴∠DGC＝90°，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∵△DFE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，
∴∠FDG＝∠EDC，
∴△FDG∽△EDC，
∴∠FGD＝∠ECD＝45°，
∴∠FGA＝45°，
在△FGA和△FGD中，
，
∴△FGA≌△FGD（SAS），
∴AF＝DF，
∵DF＝EF，
∴AF＝EF；
（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，
∴AD＝7，
取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，
由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，
∴FG∥DC，
∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，
在Rt△APF中，AP＝，AF＝，
∴PF＝＝＝，
①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，
∵△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝4；
②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，
∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，
同理得△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝3．
综上，EC的长是4或3．
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