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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（1）
一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）
1．（2分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．（2分）式子中，x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≥3且x≠4
3．（2分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE
4．（2分）下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（ ）
A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.89
6．（2分）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．÷＝4
8．（2分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．＝+ B．＝﹣
C．＝+ D．＝﹣
9．（2分）化简+的结果是（ ）
A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
10．（2分）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则＝（ ）
A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b
11．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69° B．111° C．141° D．159°
12．（2分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．
14．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．（2分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（ ）
A．25 B．19 C．13 D．169
16．（2分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝4，点C和点D分别是射线OA和射线OB上的动点，△PCD周长的最小值是4，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．（3分）已知x2＝64，则＝ ．
18．（3分）关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 ．
19．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD＝ ．
20．（3分）如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，则：
（1）θ1＝ ；
（2）θn＝ ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
21．（10分）计算：
（1）÷﹣×+；
（2）解方程：﹣＝1．
22．（7分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
23．（8分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E距离C处多远？
24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；
（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
25．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
26．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，
（1）求证：△COD是等边三角形
（2）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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