中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（5）
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1
【答案】B
【解析】由题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：B．
2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2分）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．1 D．3或﹣1
【答案】B
【解析】∵分式的值为0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，
解得：x＝3，
故选：B．
4．（2分）对于近似数3.07×104，下列说法正确的是（ ）
A．精确到 0.01 B．精确到千分位
C．精确到万位 D．精确到百位
【答案】D
【解析】3.07×104＝30700，7在百位上，所以近似数3.07×104精确到百位．
故选：D．
5．（2分）如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；
C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；
D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：B．
6．（2分）估计﹣2的值界于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【解析】∵16＜22＜25，
∴4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
∴﹣2的值界于2与3之间，
故选：A．
7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB DE＝AB DE＝2AB，
∵S△ABC＝AC BF，
∴AC BF＝2AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝2，
∴BF＝4，
故选：B．
8．（2分）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．﹣ D．
【答案】A
【解析】
＝﹣
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a﹣+＝2a．
故选：A．
9．（2分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
【答案】C
【解析】用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
10．（2分）计算2×3＝（ ）
A．6 B．6 C．30 D．30
【答案】C
【解析】2×3＝6＝30，
故选：C．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】C
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝12cm，BE＝8cm，
∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝12﹣8＝4cm，
故选：C．
12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则所有符合题意的点P的坐标有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】如图所示：
①AO＝AP时，有1个；
②AO＝PO时，有2个；
③AP＝PO时，有1个；
一共4个．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）﹣的立方根是________．
【答案】﹣2．
【解析】∵82＝64，
∴＝8，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
14．（3分）在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是________．
【答案】圆．
【解析】圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有四条对称轴，正六边形有6条对称轴．
故对称轴条数最多的是圆．
15．（3分）计算：（+）2﹣＝________．
【答案】5．
【解析】原式＝3+2+2﹣2
＝5．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为________．
【答案】5．
【解析】在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝5，
即点D到AB的距离为5，
17．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a＝________．
【答案】1．
【解析】方程两边都乘以x（x+1），得：2ax﹣x+1＝0，
∵分式方程有增根，
∴x（x+1）＝0，
则x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，得：1＝0，不成立，舍去；
当x＝﹣1时，得：﹣2a+1+1＝0，
解得：a＝1，
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝________cm．
【答案】 ．
【解析】如图，延长BC至H，使CH＝AE，连接DH，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
又∵∠DCB+∠DCH＝180°，
∴∠A＝∠DCH，
在△ADE和△CDH中，
，
∴△ADE≌△CDH（SAS），
∴DH＝DE，∠AED＝∠H＝90°，
又∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形DEBH是矩形，
又∵DE＝DH，
∴四边形DEBH是正方形，
∴S正方形DEBH＝BE2＝S四边形ABCD＝12cm2，
∴BE＝2（cm），
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：（﹣）÷+．
【答案】见解析
【解析】原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
【答案】见解析
【解析】（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
21．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）△ABC的形状是________（直接写答案）
（2）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π）
【答案】见解析
【解析】（1）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，
∴AB2+AC2＝BC2，且AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）如图，△BA2C2即为所求，
△ABC扫过的面积为××+＝+．
22．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
【答案】见解析
【解析】原式＝（+）
＝
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
四．解答题（共4小题，满分34分）
23．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．
【答案】见解析
【解析】设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，12×＝4米
答：水池里水的深度是4米．
24．（8分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
【答案】见解析
【解析】由题知：b＜0＜a，|b|＞|a|．
∴b﹣a＜0，a+b＜0．
∴，．
∴
＝（a﹣b）﹣[﹣（a+b）]
＝a﹣b+a+b
＝2a．
25．（9分）△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 120 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE；
（3）在将△CDE绕点C旋转的过程中，当点A、C、E在一条直线上时，若CD＝2BC＝4，请直接写出BE的长．
【答案】见解析
【解析】（1）∵△CDE都是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵点B、C、D在同一条直线，
∴∠BCE+∠DCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°，
故答案为：120；
（2）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（3）∵CD＝2BC＝4，
∴BC＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AC＝BC＝2，
∵△CDE是等边三角形，CD＝4，
∴CE＝CD＝4，
当点E在CA的延长线上时，如图③，
过点B作BG⊥AC于G，则∠CBG＝∠ABC＝30°，
在Rt△CBG中，∠CBG＝30°，BC＝2，
∴CG＝AB＝1，
根据勾股定理得，BG＝，
∴EG＝CE﹣CG＝4﹣1＝3，
在Rt△BGE中，
根据勾股定理得，BE＝＝＝2；
当点E在AC的延长线上时，如图④，
过点B作BH⊥AC于H，则∠CBH＝∠ABC＝30°，
在Rt△CBH中，∠CBH＝30°，BC＝2，
∴CH＝AB＝1，
根据勾股定理得，BH＝，
∴EH＝CE+CH＝4+1＝5，
在Rt△BHE中，
根据勾股定理得，BE＝＝＝2；
即满足条件的BE的长为2或2．
26．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC．
（1）用尺规作图作出∠ADC的角平分线DM，交AC于F，交AB于E，连接CE．（保留作图痕迹）
（2）求证：AE＝CE＝BE
（3）若AB＝15cm，P是射线DM上一点，当点P在何处时，PB+PC的值最小？请直接写出这个最小值．
【答案】见解析
【解析】（1）∠ADC的角平分线DM，交AC于F，交AB于E，连接CE，如图所示，
（2）证明：
∵△ACD是等边三角形，DM平分∠ADC，
∴DA＝DC，
∴DM垂直平分线段AC，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ACD＝90°
∴∠EAC+∠ABC＝90°，
∠ECA+∠ECB＝90°，
∴∠ABC＝∠ECB，
∴CE＝CB，
∴AE＝CE＝CB．
（3）答：当点P在点E处时，PB+PC的值最小，
PB+PC的最小值＝EC+EB＝AE+EB＝AB＝15cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（5）
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1
2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．1 D．3或﹣1
4．（2分）对于近似数3.07×104，下列说法正确的是（ ）
A．精确到 0.01 B．精确到千分位
C．精确到万位 D．精确到百位
5．（2分）如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2分）估计﹣2的值界于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2分）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．﹣ D．
9．（2分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
10．（2分）计算2×3＝（ ）
A．6 B．6 C．30 D．30
11．（2分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则所有符合题意的点P的坐标有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）﹣的立方根是 ．
14．（3分）在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是 ．
15．（3分）计算：（+）2﹣＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为 ．
17．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a＝ ．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S四边形ABCD＝12cm2，过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝ cm．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：（﹣）÷+．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
21．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．
（1）△ABC的形状是 （直接写答案）
（2）画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π）
22．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
四．解答题（共4小题，满分34分）
23．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．
24．（8分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
25．（9分）△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD、BE．
（1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则∠BCE＝ 度；
（2）将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置．求证：AD＝BE；
（3）在将△CDE绕点C旋转的过程中，当点A、C、E在一条直线上时，若CD＝2BC＝4，请直接写出BE的长．
26．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC．
（1）用尺规作图作出∠ADC的角平分线DM，交AC于F，交AB于E，连接CE．（保留作图痕迹）
（2）求证：AE＝CE＝BE
（3）若AB＝15cm，P是射线DM上一点，当点P在何处时，PB+PC的值最小？请直接写出这个最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
