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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（4）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B． C．±3 D．
3．（3分）下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
①
＝②
＝③
＝1④
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：（1）∠EFD＝∠BCD；（2）AD＝CD；（3）CG＝EG；（4）BF＝BC中，一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（ ）
A．7 B．3 C．4 D．0
7．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
8．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
9．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．5 B．25 C．6 D．36
11．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）
A．25° B．50° C．60° D．90°
13．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）
A．2 B．+1 C． D．2
14．（2分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
15．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
16．（2分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6 B．16 C．32 D．64
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 ．
18．（3分）若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 ．
19．（3分）如图，正三角形的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为 cm．
20．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，满分66分，每小题11分）
21．（11分）先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．
22．（11分）计算：÷．
23．（11分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
24．（11分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°
（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数；
（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
25．（11分）进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”通过上面的对话，请你求出该驻军原来每天加固河堤的米数．
26．（11分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，∠A＝47°，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以y厘米/秒的速度由C点向A点运动．
（1）若x＝y＝3，经过1秒后，此时△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若x≠y，当x＝3，y为何值时，能够使△BPD与△CQP全等？请说明理由．
（3）是否存在点P，使△BPD为等腰三角形？若存在，求此时∠BPD的度数，若不存在，请说明理由．
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2021-2022学年石家庄市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（4）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B． C．±3 D．
【答案】C
【解析】9的平方根是±3．
故选：C．
3．（3分）下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
①
＝②
＝③
＝1④
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】①
＝②
＝③
∴出现错误的步骤是②，
去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，
故选：B．
4．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定
【答案】C
【解析】①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，
②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，
能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故选：C．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：（1）∠EFD＝∠BCD；（2）AD＝CD；（3）CG＝EG；（4）BF＝BC中，一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵EF∥AC，∠BCA＝90°，
∴∠CGE＝∠BCA＝90°，
∴∠BCD+∠CEG＝90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED＝90°，
∵∠CEG＝∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD＝∠BCD，故（1）正确；
只有∠A＝45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD＝CD，CG＝EG，故（2）（3）错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠EBF，
在△BCE和△BFE中，，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF＝BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
6．（3分）若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（ ）
A．7 B．3 C．4 D．0
【答案】A
【解析】分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝7，
故选：A．
7．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】D
【解析】x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝ ，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
【答案】D
【解析】A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】连接DE，
∵AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，
∴AE＝ED＝BE，
∵CD＝AE．
∴ED＝CD，
∵DG⊥CE于点G，
∴EG＝GC，
∴．
∵BD＝8，CD＝5，
∴DE＝5，
∴AB＝10，
∴AD＝6，
过E作EF⊥BC于F，
∵△ABC的面积＝BC AD＝×（8+5）×6＝39，
∴△BEC的面积＝，
∵△BED的面积＝BD EF＝×＝12，
∴△EDC的面积＝，
∴△DGC的面积为＝．
故选：C．
10．（3分）古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．5 B．25 C．6 D．36
【答案】C
【解析】＝＝6，
S＝
＝
＝
＝6．
故选：C．
11．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
【答案】B
【解析】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）
A．25° B．50° C．60° D．90°
【答案】B
【解析】由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝25°，
∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，
故选：B．
13．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）
A．2 B．+1 C． D．2
【答案】C
【解析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝AB'，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，
∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，
故选：C．
14．（2分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADE＝∠ADF，DF＝DE，
∴AF＝AE，
∴∠AFE＝∠AEF，故正确；
②∵DF＝DE，AF＝AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD＝BF DF，S△CDE＝CE DE，DF＝DE，
∴；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选：A．
15．（2分）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
【答案】B
【解析】设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
16．（2分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．6 B．16 C．32 D．64
【答案】B
【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，
∴∠2＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
又∵∠3＝60°，
∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，
∵∠4＝∠12＝60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝4，
A4B4＝8B1A2＝8，
A5B5＝16B1A2＝16，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
17．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是________．
【答案】50°或65°．
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．
18．（3分）若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是________．
【答案】a＞1且a≠2
【解析】去分母得：2x+a＝x+1，
解得：x＝1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
19．（3分）如图，正三角形的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为________cm．
【答案】3．
【解析】分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝90°，
∵△ABC是等边三角形
∴AB＝BC＝AC＝6，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得
∴AD＝3
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC．
∴AB r1+BC r2+AC r3＝BC×AD，
∵BC＝AC＝AB，
∴r1+r2+r3＝AD．
∴r1+r2+r3＝3．
20．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围是________．
【答案】9≤x＜16．
【解析】∵
∴6≤＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
三．解答题（共6小题，满分66分，每小题11分）
21．（11分）先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．
【答案】见解析
【解析】原式＝m2﹣3﹣（m2﹣6m）
＝m2﹣3﹣m2+6m
＝6m﹣3，
当m＝时，
原式＝6﹣3．
22．（11分）计算：÷．
【答案】见解析
【解析】原式＝÷
＝
＝．
23．（11分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；
③应用：计算．
【答案】见解析
【解析】①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
24．（11分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°
（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数；
（2）如图1，请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE＝63°，
∴∠EAB＝54°，
∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，
∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，
∴∠FAC＝36°；
（2）EF＝2AD；理由如下：
延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDH和△CDA中，，
∴△BDH≌△CDA（SAS），
∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，
∴AC∥BH，
∴∠ABH+∠BAC＝180°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAF＝∠ABH，
在△ABH和△EAF中，，
∴△ABH≌△EAF（SAS），
∴EF＝AH＝2AD；
（3）；理由如下：
由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，
∴EG＝AD，
由（2）△ABH≌△EAF，
∴∠AEG＝∠BAD，
在△EAG和△ABD中，，
∴△EAG≌△ABD（SAS），
∴∠EAG＝∠ABC＝70°，
∵∠EAF+∠BAC＝180°，
∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，
即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，
∴∠BAC+∠CAF＝55°，
∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，
∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，
∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．
25．（11分）进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用9天时间完成4800米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”通过上面的对话，请你求出该驻军原来每天加固河堤的米数．
【答案】见解析
【解析】设原来每天加固x米，则采用新的加固模式后每天加固2x米，前600米，每天加固x米，则用天数＝，剩下的（4800﹣600）米，每天加固2x，用的天数是，而总天数是9天．所以可列方程如下：+＝9，
解这个方程得：x＝300，
经检验x＝300是原方程的根，
答：该地驻军原来每天加固300米．
26．（11分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，∠A＝47°，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以x厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以y厘米/秒的速度由C点向A点运动．
（1）若x＝y＝3，经过1秒后，此时△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若x≠y，当x＝3，y为何值时，能够使△BPD与△CQP全等？请说明理由．
（3）是否存在点P，使△BPD为等腰三角形？若存在，求此时∠BPD的度数，若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）①∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝3厘米
∵AB＝10厘米，D为AB中点，
∴BD＝5（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝8﹣3＝5（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵x≠y，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝（秒），
此时y＝＝＝（厘米/秒）．
（3）存在点P，使△BPD为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝47°，
∴∠B＝∠C＝＝66.5°．
①当∠B＝∠BPD＝66.5°时，△BPD为等腰三角形
②当∠B＝∠BDP＝66.5°时，△BPD为等腰三角形，此时∠BPD＝180°﹣2×66.5°＝47°．
③当∠BPD＝∠BDP＝＝56.75°时，△BPD为等腰三角形，
综上所述，∠BPD的度数是66.5°或47°或56.75°时，△BPD为等腰三角形．
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