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2021-2022学年上海市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（1）
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．（2分）计算：＝________．
【答案】+1．
【解析】原式＝，
＝+1，
2．（2分）2+的倒数是________．
【答案】2﹣．
【解析】2+的倒数为＝＝＝2﹣，
3．（2分）方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是________．
【答案】x3＝﹣4，x4＝﹣1．
【解析】∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝________．
【答案】．
【解析】令x2﹣3x﹣2＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴x＝＝，
∴x2﹣3x﹣2＝．
5．（2分）函数y＝+的自变量x的取值范围是________．
【答案】x≤3且x≠2．
【解析】由题意，得
3﹣x＞0且x﹣2≠0，
解得x≤3且x≠2，
6．（2分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．
【答案】b＞﹣．
【解析】∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，
∴△＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，
解得：b＞﹣，
7．（2分）已知f（x）＝，那么f（）＝________．
【答案】．
【解析】当x＝时，f（）＝．
8．（2分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是________．
【答案】﹣2≤k＜0．
【解析】解不等式2x﹣k＞0得x＞，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴3个整数解是2，1，0，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣2≤k＜0，
9．（2分）如图，△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为________．
【答案】48．
【解析】
解：如图，
∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，
以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为Ma，Mb，Mc，
∵△MbQbB是等边三角形，
∴MbO＝OB，
同理McO＝，
∴＝
∵∠COB+∠BOMc＝90°，∠McOMb+∠BOMc＝90°
∴∠COB＝∠McOMb，
∴△McOMb∽△COB，
∴MbMc＝BC，
同理，MaMb＝AB，MaMc＝AC，
∴△MaMbMc的面积＝××16＝48，
即点M随点P运动所形成的图形的面积为48．
10．（2分）直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为________．
【答案】10．
【解析】根据题意得PQ＝，
11．（2分）如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为________．
【答案】100°．
【解析】∵D是△ABC三边垂直平分线交点，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠BAD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣50°＝80°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°，
12．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝________．
【答案】8．
【解析】∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，
∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴AD＝BD，
又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，
∴AD＝8，
∴BD＝8，
13．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________．
【答案】30．
【解析】由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+42＝25，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+12＝5，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝30，
14．（2分）如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，已知BC＝18，∠B＝30°，则OB的长是________．
【答案】12．
【解析】∵折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，
∴△ADO≌△ACO，
∴DO＝CO，∠ADO＝∠C＝90°，
∴∠BDO＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BO＝2DO．
∵BC＝BO+CO＝18，
∴18＝2DO+DO，
∴DO＝6，
∴OB＝12．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；
C、和不能合并，故本选项不符合题意；
D、＝，和能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
16．（3分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x
【答案】D
【解析】A、函数y＝，在x＞0时y随自变量x的值增大而减小，或x＜0时y随自变量x的值增大而减小，故A不符合题意，
B、函数y＝﹣，在x＞0时y随自变量x的值增大而增大，或x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，
C、函数y＝2x，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，
D、函数y＝﹣2x，y随自变量x的值增大而减小，故D符合题意，
故选：D．
17．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
【答案】B
【解析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，
依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．
故选：B．
18．（3分）如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【答案】C
【解析】作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，
根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，
他所用定理是ASA，
故选：C．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：（﹣1）2﹣5+．
【答案】见解析
【解析】原式＝3﹣2+1﹣10+4（2+）
＝3﹣2+1﹣10+8+4
＝12﹣8．
20．（6分）解一元二次方程：
（1）2x2+5x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3x+6．
【答案】见解析
【解析】（1）∵2x2+5x﹣3＝0，
∴（x+3）（2x﹣1）＝0，
则x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝0.5；
（2）∵（x+2）2＝3x+6，
∴（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
则（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1．
21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）
【答案】见解析
【解析】证明：连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线（已知），
∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），
∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），
∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），
∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），
∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴AC＝DF（等量代换）．
22．（6分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是________km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
【答案】见解析
【解析】（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
四．解答题（共4小题，满分36分）
23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣1）+，
∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
∴，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+
（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．
24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
【答案】见解析
【解析】MN⊥AC，
证明：连接AM，CM，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，
∴AM＝，CM＝BD，
∴AM＝CM，
∵N为AC的中点，
∴MN⊥AC．
25．（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，AB⊥OB，点A的坐标为（﹣4，2），双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D．
（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）连接OD，求△AOD的面积．
【答案】见解析
【解析】（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），C是OA的中点，
∴C（﹣2，1），
∵双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的函数表达式为y＝﹣；
（2）把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝，
∴D（﹣4，），
∴S△AOD＝AD OB＝（2﹣）×4＝3．
26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F
（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，
①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝________cm，CQ＝________cm；
②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：
（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）①由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
则CP＝（6﹣t）cm，CQ＝（8﹣2t）cm，
故答案为：（6﹣t），（8﹣2t）；
②当t＝2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：
当t＝2时，CP＝4，CQ＝4，
∴CP＝CQ，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
又∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，
∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠PCE+∠CPE＝90°，
∴∠CPE＝∠QCF，
在△PEC和△CFQ中，
，
∴△PEC≌△CFQ（AAS）；
（2）当x＝3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种情况：
①当点P在AC上，点Q在BC上时，△PEC≌△CFQ，如图1所示：
则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得：t＝1；
②如图2所示：
∵点P与点Q重合，
∴△PEC与△QFC全等，
∴CP＝CQ，
∴6﹣t＝3t﹣8．
解得：t＝3.5．
③当点P在BC上，点Q到点A时，△PEC≌△CFQ，如图3所示：
则PC＝CQ，
∴t﹣6＝6，
∴t＝12，
即满足条件的t值为1s或3.5s或12s．
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2021-2022学年上海市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（1）
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．（2分）计算：＝ ．
2．（2分）2+的倒数是 ．
3．（2分）方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 ．
4．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝ ．
5．（2分）函数y＝+的自变量x的取值范围是 ．
6．（2分）一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为 ．
7．（2分）已知f（x）＝，那么f（）＝ ．
8．（2分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ．
9．（2分）如图，△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为 ．
10．（2分）直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为 ．
11．（2分）如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为 ．
12．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝ ．
13．（2分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是 ．
14．（2分）如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，已知BC＝18，∠B＝30°，则OB的长是 ．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
16．（3分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x
17．（3分）某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
18．（3分）如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．（6分）计算：（﹣1）2﹣5+．
20．（6分）解一元二次方程：
（1）2x2+5x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3x+6．
21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）
22．（6分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
四．解答题（共4小题，满分36分）
23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
25．（10分）如图，已知三角形OAB的顶点B在x轴的负半轴上，AB⊥OB，点A的坐标为（﹣4，2），双曲线y＝（k＜0）的一支经过OA边的中点C，且与AB相交于点D．
（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）连接OD，求△AOD的面积．
26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F
（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，
①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝ cm，CQ＝ cm；
②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：
（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．
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