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2021-2022学年上海市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（2）
一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）当x________时，式子有意义．
【答案】＞4．
【解析】由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
2．（3分）化简＝________．
【答案】2．
【解析】∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
3．（3分）正比例函数y＝﹣的图象经过第________象限．
【答案】二、四．
【解析】由正比例函数y＝﹣中的k＝﹣，知函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
4．（3分）当m________时，函数y＝的图象在第二、四象限内．
【答案】＜1．
【解析】∵函数y＝的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内，
5．（3分）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为________．
【答案】7．
【解析】∵一元二次方程x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，
∴解得x1＝0，x2＝7，
∴此方程较大根是7，
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为________．
【答案】2．
【解析】由题意，得1+a2+a﹣3＝0，
∴a2+a﹣2＝0，
则a2+a＝2，
∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．
7．（3分）已知二次根式3，请写出一个它的同类二次根式：________．
【答案】2（答案不唯一）．
【解析】二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．
8．（3分）命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是________命题（填写“真”或“假”）．
【答案】假．
【解析】命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题如果m是有理数，那么m是整数，是假命题；
9．（3分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为________．
【答案】（0，）或（3，4）．
【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点A（﹣1，0），C（1，2），
∴AE＝2，CE＝2，
∴AC＝，
∴AE＝，
∴∠ACE＝30°，
∴∠CAB＝60°，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，
解得，，
∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，
当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，
△ABD为直角三角形，由面积公式得：
yD×AB＝AD BD，即yD×4＝2×，
解得：yD＝，
∵点D在AC上，
故点D（0，）；
当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，
故点D（3，4）；
综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（Ⅰ）△ABC的周长等于 12 ；
（Ⅱ）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）________．
【答案】作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．
【解析】（Ⅰ）△ABC的周长等于12，
故答案为：12．
（Ⅱ）如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．
11．（3分）一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，则它的第三边长是________．
【答案】2．
【解析】设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：＜a＜，
∵一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，
∴a＝，
12．（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为________．
【答案】或．
【解析】设直角三角形斜边上的高为h，
当4是直角边时，斜边长＝＝5，
则×3×4＝×5×h，
解得：h＝，
当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，
则×3×＝×4×h，
解得：h＝，
综上所述：直角三角形斜边上的高为或，
13．（3分）二次根式﹣a化简的结果为________．
【答案】．
【解析】根据题意得＞0，
∴a＜0，
∴原式＝﹣a
＝﹣a
＝．
14．（3分）如图，AB＝AC，D是△ABC外一点，BD平分∠ADC，若∠BCD＝150°，则∠ABD的大小是________．
【答案】30°．
【解析】过点B作BE⊥DA，交DA延长线于，BF⊥DC交DC延长线于F，过点A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC，
∵BD平分∠ADC，BE⊥DE，BF⊥DF，
∴BE＝BF，
∵∠BCD＝150°，
∴∠BCF＝30°，∠FBC＝60°，
∴BF＝BC，
∴BM＝BE，
又∵AB＝AB，
∴Rt△AEB≌Rt△AMB（HL），
∴∠ABE＝∠ABM＝∠ABD+∠DBC，
∵∠ADB＝∠CDB，∠BED＝∠BFD＝90°，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABD+∠DBC+∠ABD＝∠FBC+∠DBC＝60°+∠DBC，
∴2∠ABD＝60°，
∴∠ABD＝30°．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【答案】B
【解析】根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
16．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
【答案】B
【解析】∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（ ）
A．28 B．18 C．10 D．7
【答案】D
【解析】∵DE是BC的中垂线，
∴BE＝EC，
则AB＝EB+AE＝CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，
故AB＝11﹣4＝7，
故选：D．
18．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ＞8 B．PQ≥8 C．PQ＜8 D．PQ≤8
【答案】B
【解析】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，
∴点P到OB的距离为8，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥8．
故选：B．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（4分）计算：﹣4+（﹣）÷．
【答案】见解析
【解析】原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
20．（4分）解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
【答案】见解析
【解析】（1）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1；
（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（3）∵2x2+x＝3，
∴（2x+3）（x﹣1）＝0，
∴2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（4）∵4（x+2）2﹣（3x﹣1）2＝0，
∴（2x+4+3x﹣1）（2x+4﹣3x+1）＝0，
∴5x+3＝0或﹣x+5＝0，
∴x1＝﹣，x2＝5．
21．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点B（﹣4，3），C（﹣2，﹣6）是否在这个函数的图象上？
【答案】见解析
【解析】（1）设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣6，2），
∴k＝﹣6×2＝﹣12，
∴表达式为：；
（2）∵﹣4×3＝﹣12，﹣2×（﹣6）＝12，
∴B点在反比例函数的图象上，C点不在反比例函数的图象上．
22．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，BC＝，求△ABD的面积．
【答案】见解析
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，
∵BC＝，
∴AB＝2，
∴AC＝＝3，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠C＝90°，BD＝2CD，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴CD2+3＝4CD2，
∴CD＝1，
∴S△ABD＝S△ABC﹣S△CBD
＝AC BC﹣CD BC
＝×3×﹣×1×
＝﹣
＝．
答：△ABD的面积为．
23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
【答案】见解析
【解析】（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
【答案】见解析
【解析】（1）解：四边形ADBE为菱形．
理由：∵将△ADB沿直线AB翻折到△AEB，
∴BD＝BE，AD＝AE，
∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，
∴AE＝AD＝BD＝BE，
∴四边形ADBE为菱形；
（2）连接ED，
∵四边形ADBE为菱形，
∴ED⊥AB，
∵BC＝10，AC＝8，
∴AB＝＝＝6，
∴S△ABC＝×6×8＝24，
∵D为BC的中点，
∴S△ABD＝＝12，
∴S菱形ABCD＝24，
∴AB DE＝24，
∴DE＝8．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．
（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；
（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．
【答案】见解析
【解析】（1）∵点A（8，0）在直线y＝kx+6上，
∴0＝8k+6，
∴k＝﹣，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
当y＝3时，x＝4，
∴点C（4，3）；
（2）如图1，过点C作CH⊥AO于H，过点E作EG⊥AO于G，
，
∴∠CHD＝∠DGE＝90°，CH＝3，DH＝4﹣t，
∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠CDH+∠GDE，
∴∠DCH＝∠GDE，
又∵CD＝DE，
∴△CDH≌△DEG（AAS），
∴GE＝DH＝4﹣t，DG＝CH＝3，
∴点E（3+t，t﹣4）；
（3）∵点E（3+t，t﹣4），
∴点E是直线y＝x﹣7上，
如图2，作点O关于直线y＝x﹣7的对称点O'（7，﹣7），连接CO'交直线y＝x﹣7于点E'，连接OE'，
∵△OCE周长＝OC+CE+OE，OC是定长，
∴CE+OE有最小值时，△OCE周长有最小值，
∴当点C，点E，点O'三点共线时，CE+OE有最小值，
∴当点E是CO'与直线y＝x﹣7的交点时，△OCE周长最小，
设直线CO'的解析式为：y＝mx+n，
由题意可得，
解得：，
∴直线CO'的解析式为：y＝﹣x+，
联立方程组得：，
解得：，
∴E（，﹣）．
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2021-2022学年上海市八年级上学期数学期末仿真模拟卷（2）
一．填空题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）当x 时，式子有意义．
2．（3分）化简＝ ．
3．（3分）正比例函数y＝﹣的图象经过第 象限．
4．（3分）当m 时，函数y＝的图象在第二、四象限内．
5．（3分）一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为 ．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为 ．
7．（3分）已知二次根式3，请写出一个它的同类二次根式： ．
8．（3分）命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）．
9．（3分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为 ．
10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（Ⅰ）△ABC的周长等于 ；
（Ⅱ）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ．
11．（3分）一个直角三角形的两边分别是2，2，且第三边长是整数，则它的第三边长是 ．
12．（3分）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 ．
13．（3分）二次根式﹣a化简的结果为 ．
14．（3分）如图，AB＝AC，D是△ABC外一点，BD平分∠ADC，若∠BCD＝150°，则∠ABD的大小是 ．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
16．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（ ）
A．28 B．18 C．10 D．7
18．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ＞8 B．PQ≥8 C．PQ＜8 D．PQ≤8
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（4分）计算：﹣4+（﹣）÷．
20．（4分）解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
21．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣6，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点B（﹣4，3），C（﹣2，﹣6）是否在这个函数的图象上？
22．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，BC＝，求△ABD的面积．
23．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．
（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；
（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．
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