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2021-2022学年上海市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（6）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
【答案】A
【解析】A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）分式，，的最简公分母是（ ）
A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c
【答案】D
【解析】分式，，的最简公分母是12a2b2c，
故选：D．
3．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
【答案】D
【解析】由题意得：＝，无法确定，
故选：D．
4．（3分）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
【答案】B
【解析】因为五角星的五个顶点等分圆周，
所以360°÷5＝72°，
所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，
那么这个角度至少为72°．
故选：B．
5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】B
【解析】∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
6．（3分）把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x+2）（x+7） B．（x﹣2）（x﹣7） C．（x﹣2）（x+7） D．（x+2）（x﹣7）
【答案】D
【解析】因为（x+2）（x+7）＝x2+9x+14，
（x﹣2）（x﹣7）＝x2﹣9x+14，
（x﹣2）（x+7）＝x2+5x﹣14，
（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14，
所以选项D符合题意，
故选：D．
二．填空题（共18小题，满分54分）
7．（2分）化简：（﹣2a2）3＝________．
【答案】﹣8a6．
【解析】（﹣2a2）3＝（﹣2）3 （a2）3＝﹣8a6．
8．（2分）单项式的系数是________，次数是________．
【答案】﹣，6．
【解析】单项式的系数是﹣，次数是6．
9．（2分）（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝________．
【答案】﹣3ab+7b﹣4．
【解析】（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）
＝6a3b2÷（﹣2a2b）﹣14a2b2÷（﹣2a2b）+8a2b÷（﹣2a2b）
＝﹣3ab+7b﹣4．
10．（2分）观察下列因式分解的过程：
（1）x2+9x+8＝（x2+8x）+（x+8）＝x（x+8）+（x+8）＝（x+1）（x+8）；
（2）x2﹣3x﹣4＝x2﹣4x+x﹣4＝x（x﹣4）+（x﹣4）＝（x﹣4）（x+1）；
（3）x2﹣5x+6＝x2﹣2x﹣3x+6＝x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣3）；
…
根据上述因式分解的方法，尝试对下列各式进行因式分解；：
（1）x2﹣2x﹣3＝________；
（2）t2﹣8t+7＝________；
（3）x2﹣2xy﹣8y2＝________．
【答案】（1）（x+1）（x﹣3）；（2）（t﹣1）（t﹣7）；（3）（x+2y）（x﹣4y）
【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）；
（2）t2﹣8t+7＝t2﹣8t+16﹣9＝（t﹣4）2﹣9＝（t﹣4+3）（t﹣4﹣3）＝（t﹣1）（t﹣7）；
（3）x2﹣2xy﹣8y2＝x2﹣2xy+y2﹣9y2＝（x﹣y）2﹣9y2＝（x﹣y+3y）（x﹣y﹣3y）＝（x+2y）（x﹣4y）．
11．（2分）当x＝________时，分式无意义．
【答案】﹣．
【解析】由题意得，2x+5＝0，
解得，x＝﹣，
12．（2分）当x＝________时，分式的值为零．
【答案】2．
【解析】由分子x2﹣4＝0 x＝±2；
由分母x+2≠0 x≠﹣2；
所以x＝2．
13．（2分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为________米．
【答案】9.6×107．
【解析】96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
14．（2分）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为________．
【答案】7．
【解析】∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，
∴m+n＝﹣7，
∴﹣m﹣n＝7，
15．（2分）为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为________．
【答案】＝+5．
【解析】设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：
＝+5．
16．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________个单位．
【答案】11．
【解析】
解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝BE＝1，各等边三角形的边长均为3．
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+FE+DF＝11，
17．（2分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝38°，则∠1＝________．
【答案】42°．
【解析】设折痕为EF，连接CC′．
∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，
∴∠1+∠2＝2∠ECF，
∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴∠1＝80°﹣38°＝42°，
18．（2分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝，则阴影部分的面积为 ________．
【答案】．
【解析】∵将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，
∴AC∥DE，CE＝BF，
∵BF＝2，DG＝，AC＝6，
∴GE＝DE﹣DG＝AC﹣DG＝，
∴阴影部分的面积＝S梯形ACEG＝×（6+）×2＝，
19．（5分）计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
【答案】见解析
【解析】
（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy
＝3x2﹣3xy+y2．
20．（5分）计算：（36x4y3﹣24x3y2+3x2y2）÷（﹣6x2y2）．
【答案】见解析
【解析】
原式＝36x4y3÷（﹣6x2y2）﹣24x3y2÷（﹣6x2y2）+3x2y2÷（﹣6x2y2）．
＝﹣6x2y+4x﹣．
21．（5分）分解因式：x4﹣5x2+4．
【答案】见解析
【解析】
x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．
22．（5分）分解因式：x2﹣y2﹣2x﹣2y．
【答案】见解析
【解析】
原式＝（x2﹣y2）﹣（2x+2y）
＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x+y）
＝（x+y）（x﹣y﹣2）．
23．（5分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
【答案】见解析
【解析】
（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
24．（5分）计算：÷．
【答案】见解析
【解析】
原式＝÷
＝
＝．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
25．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是________．
【答案】见解析
【解析】
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）线段B1B2的长是＝．
故答案为：．
26．（5分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【答案】见解析
【解析】
（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
27．（5分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任意选取一个．
【答案】见解析
【解析】
原式＝[﹣]÷
＝ （x+2）
＝1﹣（x+2）2
＝﹣x2﹣4x﹣3，
解不等式组得﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，
要使分式有意义，则x≠﹣2，
∴x＝﹣1、0、1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1+4﹣3＝0；
当x＝0时，原式＝﹣3；
当x＝1时，原式＝﹣1﹣4﹣3＝﹣8．
28．（5分）五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？
【答案】见解析
【解析】
五边形ABCDE中，过顶点A最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
29．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF．点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形ABCD的边长为4，
当CE＝________时，S△FGE＝S△FBE；
当CE＝________时，S△FGE＝3S△FBE．
【答案】见解析
【解析】
（1）如图：分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G；
（2）∵G是旋转中心，且四边形ABCD是正方形，
∴FG＝EG，∠FGE＝90°
∵S△FGE＝FG2，且由勾股定理，得2FG2＝EF2，
∴S△FGE＝EF2，
设EC＝x，则BF＝x，BE＝4﹣x，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
EF2＝x2+（4﹣x）2，
∴S△FGE＝[x2+（4﹣x）2]，
∵S△FBE＝x（4﹣x），
①当S△FGE＝S△FBE时，
则[x2+（4﹣x）2]＝x（4﹣x），
解得：x＝2（负值舍去）；
∴当CE＝2时，S△FGE＝S△FBE；
②当S△FGE＝3S△FBE时，则[x2+（4﹣x）2]＝x（4﹣x）×3，
∴x2﹣4x+2＝0，
解得：x＝2+或x＝2﹣．
∴当CE＝2+或2﹣时，S△FGE＝3S△FBE．
故答案为：2；2+或2﹣．
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2021-2022学年上海市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（6）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
2．（3分）分式，，的最简公分母是（ ）
A．24ab B．24a2b2c C．12abc D．12a2b2c
3．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
4．（3分）如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
5．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
6．（3分）把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x+2）（x+7） B．（x﹣2）（x﹣7） C．（x﹣2）（x+7） D．（x+2）（x﹣7）
二．填空题（共18小题，满分54分）
7．（2分）化简：（﹣2a2）3＝ ．
8．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
9．（2分）（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝ ．
10．（2分）观察下列因式分解的过程：
（1）x2+9x+8＝（x2+8x）+（x+8）＝x（x+8）+（x+8）＝（x+1）（x+8）；
（2）x2﹣3x﹣4＝x2﹣4x+x﹣4＝x（x﹣4）+（x﹣4）＝（x﹣4）（x+1）；
（3）x2﹣5x+6＝x2﹣2x﹣3x+6＝x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣3）；
…
根据上述因式分解的方法，尝试对下列各式进行因式分解；：
（1）x2﹣2x﹣3＝ ；
（2）t2﹣8t+7＝ ；
（3）x2﹣2xy﹣8y2＝ ．
11．（2分）当x＝ 时，分式无意义．
12．（2分）当x＝ 时，分式的值为零．
13．（2分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．
14．（2分）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为 ．
15．（2分）为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 ．
16．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位．
17．（2分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝38°，则∠1＝ ．
18．（2分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝，则阴影部分的面积为 ．
19．（5分）计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
20．（5分）计算：（36x4y3﹣24x3y2+3x2y2）÷（﹣6x2y2）．
21．（5分）分解因式：x4﹣5x2+4．
22．（5分）分解因式：x2﹣y2﹣2x﹣2y．
23．（5分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
24．（5分）计算：÷．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
25．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；
（3）线段B1B2的长是 ．
26．（5分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
27．（5分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任意选取一个．
28．（5分）五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
29．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF．点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形ABCD的边长为4，
当CE＝ 时，S△FGE＝S△FBE；
当CE＝ 时，S△FGE＝3S△FBE．
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