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《约分》导学单
【学习目标】
1.进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分；认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。
2.通过自主探究、合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在知识的运用中体验数学价值，提高学生学习数学的兴趣
【学习重点】理解最简分数及约分的意义，掌握约分的方法。
【学习难点】掌握约分的方法以及书写形式。
【知识链接】
1.在括号里填上合适的数，并说说依据是什么？
依据是：（ ）。
分数的分子和分母（ ）乘或除以一个不为零数，分数的大小（ ），这是分数的（ ）。
2.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米，汽车的速度是火车速度的几分之几？
我发现：求一个数是另一个数的几分之几，用（ ）法。
【合作探究】
解决问题
小军有12枚邮票，送给小力6枚。
1.读一读，说说你知道了什么？
2.根据获取的数学信息，你知道送给小力了几分之几吗？
（1）你是怎样理解“送给小力几分之几”的？
送给小力几分之几是指送给（ ）的邮票张数是（ ）全部张数的几分之几。
（2）送给小力了几分之几？说说你的想法。
（ ）÷（ ）= 送给小力。
（3）观察图中邮票，你能直接说出送给小力了几分之几吗？
①从图中可以看出，送给小力。
②也可以看成是送给小力。
二、认识约分
1.你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？分组交流。
====
2.比较原来分数的分子和分母，有什么变化？
我发现：分数的分子和分母都变（ ）了。
3.像这样，把一个分数化成同它（ ），但分子，分母都比较（ ）的分数，叫作（ ）。
4.关于约分需要注意什么呢？
约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数（ ）；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数（ ）。
三、约分的书写形式
1.要给约分，分数的分子分母都要同时除以几呢？
分子分母同时除以（ ）、（ ）或（ ）。
2.我发现：它们是12和6的（ ）。
3.约分时，可以写成下面这样的形式：
先分别除以6和12的公因数（ ）、再分别除以3和6的公因数（ ）。
4.也可以分别直接除以12和6的最大公因数（ ）。
（ ）
== 或者直接写成：=
（ ）
5.约分到什么时候就不要继续除呢？
我认为：除到分子、分母只有公因数（ ）为止。
三、认识最简分数。
1.还能约分吗？
我认为：（ ）约分，因为的分子分母只有公因数（ ）。
2.的分子、分母只有公因数（ ），像这样的分数叫作（ ）分数。约分时，通常要约成（ ）分数。
【达标检测】
一、圈出最简分数，把其余的分数约分。
二、填一填。
1.一个最简真分数，分子与分母的乘积是39，这个分数可能是（ ）或（ ）。
2.分母是8的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。
3.最简分数的分子和分母的公因数只有（ ）。
三、把相等的分数用线连起来。
四、解决问题。
1.一本书共135页，小江已经看了75页，已经看的页数是全书的几分之几？没看的是全书的几分之几？
2.一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是多少？
参考答案
一、圈出最简分数，把其余的分数约分。
二、填一填。
1.
2.4 2
3.1
把相等的分数用线连起来。
四、解决问题。
1.75÷135= （135－75）÷135=
2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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约 分
苏教版 五年级下
新知导入
1.在括号里填上合适的数，并说说依据是什么？
=
1
4
8
( )
=
10
32
16
( )
2
5
依据的是分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这是分数的基本性质。
新知导入
2.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米，汽车的速度是火车速度的几分之几？
求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
40÷60=
40
60
答：汽车的速度是火车速度的 。
40
60
新知导入
猜
一
猜
薄薄一张纸，
四边生长细牙齿，
两地朋友要谈心，
必须请它当差使。
（打一物）
新知导入
人们通过收集、研究各种邮票，集邮者除了学会世界的历史、地理、花草鱼虫以及人物等相关的知识以外，还可以培养出一种禅定的情趣和修养耐性。
新知讲解
小军有12枚邮票，送给小力6枚。
送给小力几分之几？
送给小力几分之几？
送给小力的邮票张数是小军全部邮票张数的几分之几。
新知讲解
小军有12枚邮票，送给小力6枚。
6÷12=
6
12
送给小力几分之几？
送给小力 。
6
12
新知讲解
观察图中邮票，你能直接说出送给小力了几分之几？
从图中可以看出，送给小力 。
1
2
也可以看成是送给小力 。
3
6
小军有12枚邮票，送给小力6枚。
新知讲解
你能联系分数的基本性质，说明 、 和 相等吗？
6
12
3
6
1
2
小组合作任务：
新知讲解
6
12
=
12÷2
6÷2
=
3
6
=
6÷3
3÷3
=
1
2
比较原来分数的分子和分母，有什么变化？
分数的分子和分母都变小了。
新知讲解
像这样，把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约分。
6
12
=
12÷2
6÷2
=
3
6
=
6÷3
3÷3
=
1
2
新知讲解
像这样，把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约分。
约分要注意两点：
一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；
二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。
新知讲解
6
12
分数的分子分母都要同时除以几
分子分母同时除以2、3或6。
2、3或6都是12的公因数。
新知讲解
约分时，可以写成下面这样的形式：
6
12
=
6
12
3
先分别除以6和12的公因数2，再分别除以3和6的公因数3。
6
1
2
=
1
2
新知讲解
也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。
6
12
=
6
12
1
2
=
1
2
约分可以直接写成：
6
12
=
1
2
约分时，除到分子、分母只有公因数1为止就不要继续除了。
新知讲解
1
2
的分子分母只有公因数1。
1
2
的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
1
2
课堂练习
1.填一填。
26
39
=
2
（ ）
4
20
=
1
（ ）
60
90
=
6
（ ）
=
2
（ ）
25
125
=
5
（ ）
=
1
（ ）
3
5
9
3
25
5
课堂练习
2.下面的分数中，是最简分数的在（ ）里打“√”，不是最简分数的化成最简分数写在（ ）里。
4
24
（ ）
4
7
（ ）
4
18
（ ）
3
21
（ ）
11
13
（ ）
72
81
（ ）
√
√
1
6
2
9
1
7
8
9
课堂练习
3.连一连。
8
64
25
100
4
32
5
20
10
40
2
16
1
4
1
8
课堂练习
4.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米。（结果要写成最简分数）
（1）汽车的速度是火车速度的几分之几？
40÷60=
40
60
答：汽车的速度是火车速度的 。
2
3
=
2
3
课堂练习
4.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米。（结果要写成最简分数）
（2）火车的速度是汽车速度的几分之几？
60÷40=
60
40
答：火车的速度是汽车速度的 。
3
2
=
3
2
课堂练习
5.拓展练习：一个分数用3约了两次，再用2约了一次，还用5约一次，最后成了一个最简分数是 。请你推算一下，原来的分数是多少？
2
3
2
3
=
3×3×3×2×5
2×3×3×2×5
=
180
270
答：原来的分数是 。
180
270
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道会用分数的基本性质约分了。
我还知道分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。
板书设计
约分
约分：同原分数相等 分子，分母都比较小
6
12
=
12÷2
6÷2
=
3
6
=
6÷3
3÷3
=
1
2
6
12
=
6
12
3
6
1
2
=
1
2
6
12
=
6
12
1
2
=
1
2
公因数 最大公因数
最简分数：分子、分母只有公因数1
作业布置
完成课本“练一练”习题。
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《约分》教学设计
课题 约分 单元 第四单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分；认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。2.通过自主探究、合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。3.在知识的运用中体验数学价值，提高学生学习数学的兴趣。
重点 理解最简分数及约分的意义，掌握约分的方法。
难点 掌握约分的方法以及书写形式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.在括号里填上合适的数，并说说依据是什么？ 揭示：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零数，分数的大小不变，这是分数的基本性质。2.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米，汽车的速度是火车速度的几分之几？揭示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法。导入新课师：在我们生活中，有一种物体。课件出示：薄薄一张纸，四边生长细牙齿，两地朋友要谈心，必须请它当差使。（打一物）师：你知道它是什么吗？师：由于信息技术的发展，书信已经慢慢走出了历史的舞台，但是邮票却一直饱受人们的信奈。人们通过收集、研究各种邮票，集邮者除了学会世界的历史、地理、花草鱼虫以及人物等相关的知识以外，还可以培养出一种禅定的情趣和修养耐性。你瞧，小军从小就有集邮的爱好！ 学生独自完成，然后集体订正。学生独自猜一猜，然后反馈：是邮票。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过猜谜语，活跃课堂氛围，调动学生学习的积极性和兴趣，为开课做准备。
讲授新课 解决问题课件出示：小军有12枚邮票，送给小力6枚。师：读一读，说说你知道了什么？师：根据获取的数学信息，你知道送给小力了几分之几吗？课件出示：送给小力几分之几？师：你是怎样理解“送给小力几分之几”的？引导学生得出：送给小力几分之几是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几。师：那么送给小力了几分之几呢？说说你的想法。反馈：6÷12= 送给小力。师：那么观察图中邮票，你能直接说出送给小力了几分之几吗？引导学生观察得出：从图中可以看出，送给小力。也可以看成是送给小力。二、认识约分师：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？分组交流。反馈：====师：比较原来分数的分子和分母，有什么变化？反馈：分数的分子和分母都变小了。师揭示：像这样，把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约分。师：关于约分需要注意什么呢？引导学生得出：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。三、约分的书写形式师：要给约分，分数的分子分母都要同时除以几呢？师：它们是12和6的什么数？师：约分时，可以写成下面这样的形式：先分别除以6和12的公因数2、再分别除以3和6的公因数3。师：想想还可以怎么约分？根据学生的回答，课件出示：师：熟练以后，约分可以直接写成：=。约分到什么时候就不要继续除呢？三、认识最简分数。师：还能约分吗？师揭示：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 学生独自读一读，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。学生自由说说。学生分组交流，然后集体交流。学生独自观察，然后自由述说。 学生根据对约分的认识自由说说。学生：分子分母同时除以2、3或6。 学生：它们都是12的公因数。 学生：也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。学生：除到分子、分母只有公因数1为止。学生：不能约分了，因为的分子分母只有公因数1。 通过说一说，帮助学生理解题意，培养学生的分析和语言表达能力。引导学生从不同的角度得出结果，感受到同样求出的是送给小力几分之几，但是分数却不相同，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。引导学生采用两种方法约分，让学生经历了知识的发生与发展过程，同时让学生不自觉地经历了一次数学思考，为学生独立思考的方法提供了交流的机会。通过本环节的学习，让学生认识最简分数，同时培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
巩固运用 1.填一填。 = = == ==2.下面的分数中，是最简分数的在（ ）里打“√”，不是最简分数的化成最简分数写在（ ）里。 3.连一连。4.一辆汽车每小时行驶40千米，一列火车每小时行驶60千米。（结果要写成最简分数）（1）汽车的速度是火车速度的几分之几？（2）火车的速度是汽车速度的几分之几？5.拓展练习：一个分数用3约了两次，再用2约了一次，还用5约一次，最后成了一个最简分数是。请你推算一下，原来的分数是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 约分 ====约分：同原分数相等 分子，分母都比较小 公因数 最大公因数最简分数：分子、分母只有公因数1 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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